七年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 最基本的圖形——點和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓(xùn)練4含解析新版華東師大版

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1、 4.5.2線段的長短比較4 一．選擇題（共8小題） 1．如圖，下列等式中錯誤的是（　?。? A． AD﹣CD=AB+BC B． BD﹣BC=AD﹣AC C． BD﹣BC=AB+BC D． AD﹣BD=AC﹣BC 2．如圖，把AB延長到C，使BC=2AB，再延長BA到D，使AD=3AB，則DC等于AB的（　?。? A． 4倍 B． 5倍 C． 6倍 D． 7倍 3．如圖，點C為線段AB上一點，若線段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E兩點分別為AC、AB的中點，則DE的長為（　　） A． 6 cm B． 12 cm C． 4 cm D． 10 cm 4．如圖，已

2、知線段AB=8cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為（　?。? A． 5cm B． 4cm C． 3 cm D． 2 cm 5．如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC上一點，且DC=，若BC=4，則DC等于（　?。? A． 1 B． C． D． 2 6．已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使AC=2BC，在AB的反向延長線上取一點D，使DA=2AB，那么線段AC是線段DB的（　?。┍叮? A． B． C． D． 7．點M、N都在線段AB上，且M分AB為2：3兩部分，N分AB為3：4兩部分，若MN=2cm，則AB的長為（　?。? A

3、． 60cm B． 70cm C． 75cm D． 80cm 8．已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC=2cm，則線段BC的長是（　　） A． 4cm B． 3cm或8cm C． 8cm D． 4cm或8cm 二．填空題（共6小題） 9．如圖，點C、點D在線段AB上，E、F分別是AC、DB的中點，若AB=16cm，CD=7cm，則線段EF的長為　_________　cm． 10．如圖，點C是線段AB上的一點，M、N分別是AC、BC的中點，且MN=24cm，則線段AB=　_________?。? 11．如圖，AB=3，AC=5，延長BC到D，使BD=4BC，則AD的長是

4、　_________?。? 12．如圖，C是線段BD的中點，AD=3，AC=7，則AB的長等于　_________?。? 13．已知線段AB=5，在直線AB上取點C，使BC=7，點D為AC的中點，則線段BD的長度為　_________　． 14．延長AB到C點，使BC=AB，D為AC的中點，BC=2，則AD=　_________　． 三．解答題（共10小題） 15．如圖，線段AB=14cm，C是AB上一點，且CB=5cm，O為AB的中點，求線段OC的長度． 16．已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，BM=15cm，求線段M

5、C的長． 17．如圖，C為線段AB的中點，N為線段CB的中點，CN=1cm．求線段CB、線段AC、線段AB的長． 18．畫圖并計算：已知線段CD；延長CD到B，使，延長DC到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的長． 19．如圖，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點． （1）若點C恰好是AB中點，則DE=　_________　cm； （2）若AC=4cm，求DE的長； （3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變． 20．如圖，O是AC的中點，M是AB的中點

6、，N是BC的中點，試判斷MN與OC的大小關(guān)系． 21．如圖，線段AB=8cm，C為AB上一點，且AC=3.2cm，又知M是AB的中點，N是AC的中點，求M、N兩點間的距離． 22．如圖，點C是線段AB的中點，點D、E分別是線段AC、CB的中點． （1）若線段AB=10cm，求線段AC和線段DE的長度； （2）若線段AB=a，求線段DE的長度． （3）若甲、乙兩點分別從點A、D同時出發(fā)，沿AB方向向右運動，若甲、乙兩點同時到達(dá)B點，請你寫出一組符合條件的甲、乙兩點運動的速度． 23．如圖，已知C是線段AB上一點，點D和點E分別是AC、CB的中點，若AC=4

7、cm，CB=3cm，求線段DE的長． 24．兩條相等線段AB，CD有三分之一部分重合，M，N分別為AB，CD中點．若MN=12cm，求AB的長．  第四章圖形的初步認(rèn)識4.5.2線段的長短比較4 參考答案與試題解析 一．選擇題（共8小題） 1．如圖，下列等式中錯誤的是（　?。? A． AD﹣CD=AB+BC B． BD﹣BC=AD﹣AC C． BD﹣BC=AB+BC D． AD﹣BD=AC﹣BC 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)圖形，結(jié)合選項看看求出的差是否相等即可． 解答： 解：A、∵AD﹣CD=AC=AB+BC，故本選項正確； B、BD

8、﹣BC=CD=AD﹣AC，故本選項正確； C、BD﹣BC=CD=AD﹣AB﹣BC≠AB+BC，故本選項錯誤； D、AD﹣BD=AB=AC﹣BC，故本選項正確； 故選C． 點評： 本題考查了求兩點之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力． 2．如圖，把AB延長到C，使BC=2AB，再延長BA到D，使AD=3AB，則DC等于AB的（　?。? A． 4倍 B． 5倍 C． 6倍 D． 7倍 考點： 兩點間的距離． 分析： 把BC=2AB和AD=3AB代入DC=AD+AB+BC，即可得出答案． 解答： 解：∵BC=2AB，AD=3AB ∴DC=AD+AB+BC=3AB+A

9、B+2AB=6AB， 故選C． 點評： 本題考查了求兩點間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 3．如圖，點C為線段AB上一點，若線段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E兩點分別為AC、AB的中點，則DE的長為（　?。? A． 6 cm B． 12 cm C． 4 cm D． 10 cm 考點： 兩點間的距離． 分析： 求出BC，求出AB，根據(jù)線段中點求出AD，AE，即可求出DE． 解答： 解：∵AC=12cm，AC：CB=3：2， ∴CB=8cm， ∴AB=8cm+12cm=20cm， ∵D、E兩點分別為AC、AB的中點， ∴AD=AC=6cm，AE=

10、AB=10cm， ∴DE=AE﹣AD=4cm， 故選C． 點評： 本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點的應(yīng)用，注意：根據(jù)D為AC的中點得出AD=AC． 4．如圖，已知線段AB=8cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為（　　） A． 5cm B． 4cm C． 3 cm D． 2 cm 考點： 兩點間的距離． 分析： 由已知條件可知，MN=MC+CN，又因為M是AC的中點，N是BC的中點，則MC+CN=AM+BN=AB． 解答： 解：∵M是AC的中點，N是BC的中點， ∴MC=AM=AC，CN=BN=BC， ∴MN=MC+CN=

11、AC+BC=（AC+BC）=AB=4cm． 故選B． 點評： 利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 5．如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC上一點，且DC=，若BC=4，則DC等于（　?。? A． 1 B． C． D． 2 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)線段的中點得出AC=BC=4，根據(jù)DC=AC代入求出即可． 解答： 解：∵C是線段AB的中點，BC=4， ∴AC=BC=4， ∵DC=AC， ∴DC=4=1

12、， 故選A． 點評： 本題考查了兩點間的距離和線段的中點，關(guān)鍵是求出AC的長，題目比較好，難度不大． 6．已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使AC=2BC，在AB的反向延長線上取一點D，使DA=2AB，那么線段AC是線段DB的（　?。┍叮? A． B． C． D． 考點： 比較線段的長短． 分析： 熟悉線段的概念和定義，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系． 解答： 解：根據(jù)題意：AC=2BC，得：AB=BC，又DA=2AB，則DB=DA+AB=3AB，又AC=2BC=2AB．則AC是線段DB的倍． 故選A． 點評： 能用同一條線段表示兩條線

13、段，從而找到它們的關(guān)系． 7．點M、N都在線段AB上，且M分AB為2：3兩部分，N分AB為3：4兩部分，若MN=2cm，則AB的長為（　?。? A． 60cm B． 70cm C． 75cm D． 80cm 考點： 比較線段的長短． 專題： 計算題． 分析： 由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為AB，N分AB為3：4兩部分，則AN為AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，從而求得AB的值． 解答： 解：如圖所示，假設(shè)AB=a， 則AM=a，AN=a， ∵MN=a﹣a=2， ∴a=70． 故選B． 點評： 在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．所以能畫圖的一定

14、要畫圖這樣才直觀形象，便于思維． 8．已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC=2cm，則線段BC的長是（　　） A． 4cm B． 3cm或8cm C． 8cm D． 4cm或8cm 考點： 比較線段的長短． 專題： 分類討論． 分析： 畫出圖形，分情況討論： ①當(dāng)點C在線段AB上； ②當(dāng)點C在線段BA的延長線上； ③因為AB大于AC，所以點C不可能在AB的延長線上． 解答： 解：如上圖所示，可知： ①當(dāng)點C在線段AB上時，BC=AB﹣AC=4； ②當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，BC=AB+AC=8． 故選D． 點評： 注意根據(jù)題意，分情況討論，要畫

15、出正確的圖形，結(jié)合圖形進行計算． 二．填空題（共6小題） 9．如圖，點C、點D在線段AB上，E、F分別是AC、DB的中點，若AB=16cm，CD=7cm，則線段EF的長為　11.5cm　cm． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)AB和CD的值求出AC+BD，根據(jù)線段的中點求出CE+DF，代入CE+DF+CD求出即可． 解答： 解：∵E、F分別是AC、DB的中點， ∴CE=AC，DF=BD， ∵AB=16cm，CD=7cm， ∴AC+BD=16cm﹣7cm=9cm， ∴CE+DF=9cm=4.5cm， ∴EF=CE+DF+CD=4.5cm+7cm=11.5cm，

16、 故答案為：11.5cm 點評： 本題考查了線段的中點和兩點間的距離，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出CE+DF的長，題目比較典型，是一道比較好的題目． 10．如圖，點C是線段AB上的一點，M、N分別是AC、BC的中點，且MN=24cm，則線段AB=　48cm?。? 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點，可得MC=AM，CN=BN，再根據(jù)MN=24cm，可得AB的長． 解答： 解：∵M、N分別是AC、BC的中點， ∴MC=AM，CN=BN， 又∵MN=24cm，MN=MC+CN， ∴AB=AC+MC+CN+NB+2（MC+CN）=242=48（cm）

17、， 故答案為：48cm． 點評： 本題考查了兩點間的距離，線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 11．如圖，AB=3，AC=5，延長BC到D，使BD=4BC，則AD的長是　11?。? 考點： 兩點間的距離． 分析： 求出BC，再求出BD，代入AB+BD即可求出答案． 解答： 解：∵AB=3，AC=5， ∴BC=5﹣3=2， ∵BD=4BC， ∴BD=8， ∴AD=AB+BD=3+8=11， 故答案為：11． 點評： 本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是求出各個線段的長度． 12．如圖，C是線段BD的中點，AD=3，AC=7，則AB的長等于　11　． 考點： 比較線

18、段的長短． 專題： 計算題． 分析： AD和AC已知，所以可以得出CD的長度，點C是BD的中點，所以CD的長度等于BD長度的一半，從而可求出BD的長度，進而可求出AB的長度． 解答： 解：∵AD=3，AC=7∴CD=4． ∵點C是線段BD的中點∴BD=2CD=8 AB=BD+AD=3+8=11．故應(yīng)填11． 點評： 本題考點：線段中點的性質(zhì)，根據(jù)題干圖形得出各線段之間的關(guān)系，然后結(jié)合已知條件即可求出AB的長度． 13．已知線段AB=5，在直線AB上取點C，使BC=7，點D為AC的中點，則線段BD的長度為　1或6?。? 考點： 兩點間的距離． 分析： 此題由于點的位置不確

19、定，故要分情況討論：①當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，②當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，分別利用線段關(guān)系求解即可． 解答： 解：①如圖1，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時， ∵AC=（AB+BC）=5+7=12；D為AC的中點， ∴AD=AC=12=6， ∴BD=AD﹣AB=6﹣5=1． ②如圖2，當(dāng)點C在線段BA的延長線上時， ∵AC=（BC﹣AB）=7﹣5=2；D為AC的中點， ∴AD=AC=2=1， ∴BD=AD+AB=1+5=6． 故答案為：1或6． 點評： 本題主要考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出兩種情況的圖形． 14．延長AB到C點，使BC

20、=AB，D為AC的中點，BC=2，則AD=　4　． 考點： 比較線段的長短． 專題： 計算題． 分析： 由已知條件可知，AB=6，則AC=AB+BC，又因為D為AC的中點，故AD可求． 解答： 解：如圖，∵BC=2，BC=AB ∴AB=6 ∴AC=8 ∵D為AC的中點 ∴AD=4． 點評： 在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．所以能畫圖的一定要畫圖，這樣才直觀形象，便于思維． 三．解答題（共10小題） 15．如圖，線段AB=14cm，C是AB上一點，且CB=5cm，O為AB的中點，求線段OC的長度． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)線段的和差，可

21、得AC的長，根據(jù)線段的中點，可得AO，再根據(jù)線段的和差，可得答案． 解答： 解：AC=AB﹣CB=14﹣5=9（cm）， O為AB的中點， A0=OB=142=7（cm）， OC=AC﹣AO=9﹣7=2（cm）． 點評： 本題考查了兩點間的距離，根據(jù)線段的和差解題是解題的關(guān)鍵． 16．已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，BM=15cm，求線段MC的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 由已知B，C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，

22、從而得出BM，繼而求出x，則求出CM的長． 解答： 解：設(shè)AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=9xcm 因為M是AD的中點 所以AM=MD=AD=4.5xcm 所以BM=AM﹣AB=4.5x﹣2x=2.5xcm 因為BM=15cm， 所以2.5x=15，x=6 故CM=MD﹣CD=4.5x﹣3x=1.5x=1.56=9cm 點評： 本題考查了兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一

23、點． 17．如圖，C為線段AB的中點，N為線段CB的中點，CN=1cm．求線段CB、線段AC、線段AB的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 由N為線段CB的中點，CN=1cm，可求出CB，由C為線段AB的中點，可求出AC，即可得到AB的長． 解答： 解：∵N為線段CB的中點，CN=1cm， ∴CB=2CN=2cm． ∵C為線段AB的中點， ∴AC=CB=2cm． ∴AB=2AC=4cm． 點評： 本題主要考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是運用中點求線段的長度． 18．畫圖并計算：已知線段CD；延長CD到B，使，延長DC到A，使CA=CB，若AB=12，求CD

24、的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)延長CD到B，使，可得D是BC的中點，根據(jù)延長DC到A，使CA=CB，可得C是AB的中點，根據(jù)線段的和差，可得答案． 解答： 解：如圖 根據(jù)CA=CB，若AB=12，CB=AC=6， 根據(jù)延長CD到B，使， CD=DB=3． 點評： 本題考查了兩點間的距離，畫圖是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段的和差，可得答案． 19．如圖，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點． （1）若點C恰好是AB中點，則DE=　6　cm； （2）若AC=4cm，求DE的長； （3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，說明不論A

25、C取何值（不超過12cm），DE的長不變． 考點： 兩點間的距離． 分析： （1）由點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點，求出AC，BC，CD，CE的長度，運用DE=CD+CE即可得出答案． （2）先求出BC，再利用中點關(guān)系求出CD，CE即可得出DE的長． （3）設(shè)AC=acm，由點D、E分別是AC和BC的中點，可得DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，即可得出不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變， 解答： 解：（1）∵AB=12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點， ∴AC=BC=6cm， ∴CD=CE=3cm， ∴D

26、E=CD+CE=6cm， 故答案為：6． （2）∵AB=12cm，AC=4cm， ∴BC=8cm， ∵點D、E分別是AC和BC的中點， ∴CD=2cm，CE=4cm， ∴DE=6cm， （3）設(shè)AC=acm， ∵點D、E分別是AC和BC的中點， ∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm， ∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變， 點評： 本題主要考查線段的中點的性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的進行計算，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理． 20．如圖，O是AC的中點，M是AB的中點，N是BC的中點，試判斷MN與OC的大小關(guān)系． 考點： 比較線段的長短． 分析： 根

27、據(jù)線段中點定義得出BM=AB，BN=BC，求出MN=BM+BN=AC，根據(jù)O是AC的中點得出OC=AC，即可推出答案． 解答： 解：∵M是AB的中點，N是BC的中點， ∴BM=AB，BN=BC， ∴MN=BM+BN=（AB+BC）=AC． 又∵O是AC的中點，∴OC=AC， ∴MN=OC， 即MN與OC的大小關(guān)系是MN=OC． 點評： 本題考查了線段的中點和比較線段的長短等知識點，關(guān)鍵是求出MN=AC和OC=AC． 21．如圖，線段AB=8cm，C為AB上一點，且AC=3.2cm，又知M是AB的中點，N是AC的中點，求M、N兩點間的距離． 考點： 兩點間的距離．

28、 分析： 根據(jù)線段的中點定義求出AN和AM，相減即可求出答案． 解答： 解：∵M是AB的中點，AB=8cm， ∴AM=AB=4cm， ∵AC=3.2cm，N是AC的中點， ∴AN=AC=1.6cm， ∴MN=AM﹣AN=4cm﹣1.6cm=2.4cm， 答：M、N兩點間的距離是2.4cm． 點評： 本題考查了兩點間的距離和線段中點的定義，關(guān)鍵是求出AN和AM的長，題目比較典型，難度不大． 22．如圖，點C是線段AB的中點，點D、E分別是線段AC、CB的中點． （1）若線段AB=10cm，求線段AC和線段DE的長度； （2）若線段AB=a，求線段DE的長度． （3）

29、若甲、乙兩點分別從點A、D同時出發(fā)，沿AB方向向右運動，若甲、乙兩點同時到達(dá)B點，請你寫出一組符合條件的甲、乙兩點運動的速度． 考點： 比較線段的長短． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： （1）、（2）根據(jù)圖示，找出線段AC、DE與線段AB的關(guān)系，然后求其值； （3）根據(jù)公式速度=解答． 解答： 解：（1）∵點C是線段AB的中點， ∴AC=AB， 又∵AB=10cm， ∴AC=5cm； ∵點D、E分別是線段AC、CB的中點． ∴DC=AC，CE=BC， ∴DE=DC+CE=AB=5cm，即DE=5cm； （2）∵DE=AB，AB=a， ∴DE=a； （3）∵點

30、C是線段AB的中點，點D、E分別是線段AC、CB的中點， ∴設(shè)AD=DC=CE=EB=S，甲、乙的運動速度分別為v1、v2， 則根據(jù)題意，得 =， ∴=， ∴甲、乙兩點運動的速度只要符合這個比例即可．例如v1=4m/s，v2=3m/s；v1=8m/s，v2=6m/s等．答案不唯一． 點評： 本題主要考查了比較線段的長短．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 23．如圖，已知C是線段AB上一點，點D和點E分別是AC、CB的中點，若A

31、C=4cm，CB=3cm，求線段DE的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)圖示找出DE與AC、CB的數(shù)量關(guān)系，然后將已知數(shù)值代入解答即可． 解答： 解：∵點D是AC的中點，AC=4cm， ∴DC=AC=2cm； 又點E是CB的中點，CB=3cm， ∴CE=CB=1.5cm； ∵DE=DC+CE， ∴DE=3.5cm． 點評： 本題主要考查了兩點間的距離的計算，在解答此題時，采用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 24．兩條相等線段AB，CD有三分之一部分重合，M，N分別為AB，CD中點．若MN=12cm，求AB的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 設(shè)AB=CD=

32、3acm，則，BC=acm，求出BM=acm，CN=acm，根據(jù)MN=BM﹣BC+CN代入得出a﹣a+a=12，求出a即可． 解答： 解： 設(shè)AB=CD=3acm，則，BC=acm， ∵M，N分別為AB，CD中點， ∴BM=AB=acm，CN=CD=acm， ∵MN=12cm，MN=CM+CN=BM﹣BC+CN， ∴a﹣a+a=12， a=6， 3a=18 即AB=18cm． 點評： 本題考查了兩點間的距離和線段的中點，主要考查學(xué)生的計算能力． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375