高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)15 向量加法運算及其幾何意義 新人教A版必修4

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1、課時分層作業(yè)(十五)向量加法運算及其幾何意義(建議用時:40分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)練一、選擇題1下列等式不正確的是()a(bc)(ac)b;0;.ABCDB錯誤,0,正確2已知向量ab,且|a|b|0,則向量ab的方向()A與向量a方向相同 B與向量a方向相反C與向量b方向相同D與向量b方向相反A因為ab,且|a|b|0,由三角形法則知向量ab與a同向3如圖228,D,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點,則下列等式中錯誤的是() 【導(dǎo)學(xué)號:84352185】圖228A.0B.0C.D.DA、B、C正確;D錯誤由題意知CFDE是平行四邊形,所以,.4如圖229所示的方格中有定點O,P,Q,E,

2、F,G,H,則()圖229A. B.C. D.C設(shè)a,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略),則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a,則a與長度相等,方向相同,所以a.5a,b為非零向量,且|ab|a|b|,則()Aab,且a與b方向相同Ba,b是共線向量且方向相反CabDa,b無論什么關(guān)系均可A根據(jù)三角形法則可知,ab,且a與b方向相同二、填空題6向量()()化簡后等于_()()()().7如圖2210,在平行四邊形ABCD中,O是AC和BD的交點圖2210(1)_;(2)_;(3)_;(4)_.(1)(2)(3)(4)0(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以.(2).(3).

3、(4)()0.8設(shè)正六邊形ABCDEF,m,n,則_. 【導(dǎo)學(xué)號:84352186】nm如圖,m,所以nm.三、解答題9如圖2211所示,試用幾何法分別作出向量,. 【導(dǎo)學(xué)號:84352187】圖2211解以BA,BC為鄰邊作ABCE,根據(jù)平行四邊形法則,可知就是.以CB,CA為鄰邊作ACBF,根據(jù)平行四邊形法則,可知就是.10如圖2212所示,P,Q是ABC的邊BC上兩點,且0.圖2212求證:.證明,.又0,.沖A挑戰(zhàn)練1已知ABC是正三角形,給出下列等式:|;|;|;|.其中正確的等式有()A1個B2個 C3個D4個C對于,|,|,因為ABC是等邊三角形可得對;對于,設(shè)AC的中點O,由平

4、行四邊形法則可知|2|,故不對;對于,與中|變形類似可知|,故對;對于,|2|,|2|AC|,故對2若在ABC中,ABAC1,|,則ABC的形狀是() 【導(dǎo)學(xué)號:84352188】A正三角形 B銳角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D設(shè)線段BC的中點為O,由平行四邊形法則和平行四邊形對角線互相平分可知|2|,又|,故|,又BOCO,所以ABO和ACO都是等腰直角三角形,所以ABC是等腰直角三角形3若|a|b|1,則|ab|的取值范圍為_0,2由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.4已知點G是ABC的重心,則_.0如圖所示,連接AG并延長交BC于E點,點E為BC的中點,延長AE到D點,使GEE

5、D,則,0,0.5在靜水中船的速度為20 m/min,水流的速度為10 m/min,如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸,求船行進的方向. 【導(dǎo)學(xué)號:84352189】解作出圖形,如圖船速v船與岸的方向成角,由圖可知v水船v實際,結(jié)合已知條件,四邊形ABCD為平行四邊形,在RtACD中,|v水|10 m/min,|v船|20 m/min,cos ,60,從而船與水流方向成120的角故船行進的方向是與水流的方向成120的角的方向6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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