高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.1 直線與圓的位置關系檢測 新人教A版必修2

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 4.2.1 4.2.1 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 A 級 基礎鞏固 一、選擇題 1直線 3x4y60 與圓(x2)2(y3)24 的位置關系是( ) A相離 B相切 C相交且過圓心 D相交但不過圓心 解析：圓心(2，3)在直線 3x4y60 上，即直線與圓相交且過圓心 答案：C 2若圓C的半徑長為 1，圓心在第一象限，且與直線 4x3y0 和x軸都相切，則該圓的標準方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2

3、(y1)21 C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1) 21 解析：設圓心坐標為(a，b)，(a0，b0)，由圓與直線 4x3y0 相切，可得圓心到直線的距離d|4a3b|5r1，化簡得|4a3b|5，又圓與x軸相切，可得|b|r1，解得b1或b1(舍去)，把b1 代入得：4a35 或 4a35，解得a2 或a12(舍去)，所以圓心坐標為(2，1)，則圓的標準方程為：(x2)2(y1)21，故選 A. 答案：A 3直線ykx被圓x2y22 截得的弦AB長等于( ) A4 B2 C2 2 D. 2 解析：直線ykx過圓心，被圓x2y22 所截得的弦長恰為圓的直徑 2 2. 答案：C 4圓x

4、2y216 上的點到直線xy3 的距離的最大值為( ) A.322 B4322 C.3 224 D0 解析：距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑，即3 224. 答案：C 5在平面直角坐標系xOy中，設直線l：kxy10 與圓C：x2y24 相交于A，B兩點，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)k等于( ) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E

5、 D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 A1 B2 C0 D2 解析：因為四邊形OAMB為平行四邊形，且點M在圓C上， 所以四邊形OA

6、MB為菱形， 所以OAM為等邊三角形，且邊長為 2， 所以弦AB的長為 2 3.又直線過定點N(0，1)，且過N的弦的弦長最小值為 2 3，此時此弦平行于x軸，即k0.故選 C. 答案：C 二、填空題 6已知直線xk(k0)和圓(x1)2y24 相切，則k的值為_ 解析：由題意知|k1|2，所以k1 或k3.因為k0)，直線l：x0 xy0yr2，有以下幾個結論：若點P在圓O上，則直線l與圓O相切；若點P在圓O外，則直線l與圓O相離；若點P在圓O內， 則直線l與圓O相交； 無論點P在何處， 直線l與圓O恒相切 其中正確的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析：根據點到直線的距離公式有dr2

7、x20y20，若點P在圓O上，則x20y20r2，dr，相切；若點P在圓O外，則x20y20r2，dr，相交；若點P在圓O內，則x20y20r，相離，故只有正確 答案：A 2已知圓x22axy20(a0)與直線l：x 3y30 相切，則a_ 解析：由題意得，圓心(a，0)到直線x 3y30 的距離d|a3|12（ 3）2a，又a0，得a3. 答案：3 3已知圓的方程為x2y28，圓內有一點P(1，2)，AB為過點P且傾斜角為的弦 (1)當135時，求AB的長； (2)當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程 解：(1) 圖 法一(幾何法) 如圖所示，過點O作OCAB.由已知得直線的斜率ktan

8、 1351， 所以直線AB的方程為y2(x1)， 即xy10. 因為圓心為(0，0)，所以|OC|1|222. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4

9、3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 因為r2 2，所以|BC| （2 2）2222302， 所以|AB|2|BC| 30. 法二(代數(shù)法) 當135時，直線AB的方程為 y2(x1)，即yx1，代入x2y28， 得 2x22x70.所以x1x21，x1x272， 所以|AB| 1k2|x1x2| （11）（x1x2）24x1x2 30. (2)如圖所示， 圖 當弦AB被點P平分時，OPAB， 因為kOP2，所以kAB12， 所以直線AB的方程為y212(x1)， 即x2y50.