16、6分,共24分)
6.對于命題:①任意x∈N,x2>0;②任意x∈Q,x2∈Q;③存在x∈Z,x2>1;④任意x,
y∈R,|x|+|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是________.(填序號)
7.在“綈p”,“p且q”,“p或q”形式的命題中“p或q”為真,“p且q”為假,
“綈p”為真,那么p,q的真假為p______,q______.
8.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:>1,若綈q且p為真,則x的取值范圍是
______________.
9.下列結(jié)論:
①若命題p:存在x∈R,tan x=1;命題q:任意x∈R,x2-x+1>0.則命題“p且綈q
17、”
是假命題;
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3;
③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.其
中正確結(jié)論的序號為________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
三、解答題(共41分)
10.(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命題,并
判斷其真假.
(1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù);
(2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分;
(3)p:方程x2+x-1=0的兩實根的符號相同,q:方程x2+x-1=0的兩
18、實根的絕對值
相等.
11.(14分)已知命題p:任意x∈[1,2],x2-a≥0.命題q:存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.
若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
12.(14分)已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x0滿
足不等式x+2ax0+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍.
答案
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A
6.② 7.假 真 8.(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) 9.①
19、③
10.解 (1)p或q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題;
p且q:2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù),真命題;
非p:2不是4的約數(shù),假命題.
(2)p或q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題;
p且q:矩形的對角線相等且互相平分,真命題;
非p:矩形的對角線不相等,假命題.
(3)p或q:方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等,假命題;
p且q:方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等,假命題;
非p:方程x2+x-1=0的兩實數(shù)根符號不同,真命題.
11.解 ∵任意x∈[1,2],x2-a≥0恒成立,
即a≤x2恒成立,∴a≤1.
即p:
20、a≤1,∴綈p:a>1.
又存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.
∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3或a<-1,
即q:a>3或a<-1,∴綈q:-1≤a≤3.
又p或q為真,p且q為假,∴p真q假或p假q真.
當(dāng)p真q假時,{a|a≤1}∩{a|-1≤a≤3}={a|-1≤a≤1}.
當(dāng)p假q真時,{a|a>1}∩{a|a<-1或a>3}={a|a>3}.
綜上所述,a的取值范圍為{a|-1≤a≤1}∪{a|a>3}.
12.解 由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=或x=-a,
∴當(dāng)命題p為真命題時≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
21、又“只有一個實數(shù)x0滿足x+2ax0+2a≤0”,即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一
個交點,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴當(dāng)命題q為真命題時,a=0或a=2.
∴命題“p或q”為真命題時,|a|≤2.
∵命題“p或q”為假命題,
∴a>2或a<-2.
即a的取值范圍為{a|a>2或a<-2}.
[來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()]
[來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()]
1.2 命題及其關(guān) 系、充要條件
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.命題:“若x2<1,則-1
22、的逆否命題是 ( )
A.若x2≥1,則x≥1或x≤-1
B.若-11或x<-1,則x2>1
D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1
2.已知集合M={x|0
23、件
4.(2009重慶)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ( )
A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”
B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”
C.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”
D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”
5.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x5”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.(2009江蘇)設(shè)α和β為不重
24、合的兩個平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號).
7.已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s
的必要條件.現(xiàn)有下列命題:
② s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不
是充分條件;④綈p是綈s的必要條
25、件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必
要條件.
則正確命題序號是________.
8.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是________.
9.已知p:,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分條件,
則實數(shù)m的取值范圍是____________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q
的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
11.(14分)求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件
26、是05.
q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:xm+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要條件,
∴ ∴2≤m≤4.
11.證明 (1)必要性:若ax2-ax+1>0對x∈R恒成立,
由二次函
27、數(shù)性質(zhì)有:
,即,∴00,
∴ax2-ax+1>0對x∈R恒成立.
由(1)(2)知,命題得證.
12.解 (1)當(dāng)a=時,
A==
B==
∴?UB=.
∴(?UB)∩A=.
(2)∵a2+2>a,∴B={x|a2,即a>時,A={x|2