【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第一章集合與常用邏輯用語

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1、第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及其基本運算(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題7分,共35分)1(2010廣東)若集合Ax|2x1,Bx|0x2,則集合AB等于 ()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x12(2010陜西)集合Ax|1x2,Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x23已知全集U1,2,3,4,5,6,集合M2,3,5,N4,5,則U(MN)等于()A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,64如果全集UR,Ax|2x4,B3,4,則A(UB)等于()A(2,3)(3,4) B(2,4)C(2,3)(3,4 D(2,45已知全集UR,

2、集合Ax|3x7,Bx|x27x100,Bx|x20,則A(RB)_.8已知集合Mx|xn,nZ,Nx|xn1,nZ,則集合M與N的關(guān)系為_9已知集合Ax|x1,Bx|xa,且ABR,則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知集合A1,3,a,B1,a2a1且BA,求a的值11.(14分)已知集合Ax|1,xR,Bx|x22xm0,(1)當(dāng)m3時,求A(RB);(2)若ABx|1x4,求實數(shù)m的值12(14分)已知集合Ax|x22x30,Bx|x22mxm240,xR,mR(1)若AB0,3,求實數(shù)m的值;(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍答案1D 2D 3D 4A 5B6

3、(0,1),(1,2) 72,3) 8MN 9a110解BA,a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.當(dāng)a1時,A1,3,1,B1,3,滿足BA,當(dāng)a2時,A1,3,2,B1,3,滿足BA.由a2a1a得a22a10,解得a1,當(dāng)a1時,A1,3,1不滿足集合元素的互異性綜上,若BA,則a1或a2.11解由1,得0.1x5,Ax|1x5(1)當(dāng)m3時,Bx|1x3,則RBx|x1或x3,A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5,ABx|1x4,有4224m0,解得m8.此時Bx|2x4,符合題意,故實數(shù)m的值為8.12解由已知得Ax|1x3,Bx|m2xm2(1)AB0,

4、3,m2.(2)RBx|xm2,ARB,m23或m25或m3.誤區(qū)警示由ARB轉(zhuǎn)化不等式時,易出現(xiàn)錯解,注意借助數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合1.2命題及其關(guān) 系、充要條件(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題7分,共35分)1命題:“若x21,則1x1”的逆否命題是 ()A若x21,則x1或x1B若1x1,則x21或x1D若x1或x1,則x212已知集合Mx|0x1,集合Nx|2x1,那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(2010江西)對于實數(shù)a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充

5、要條件 D既不充分也不必要條件4(2009重慶)命題“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)”C“若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)”5已知集合Ax|x|4,xR,Bx|x5”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分,共24分)6(2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個平面,給出下列命題: 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線,則平行于;若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l和平行;設(shè)和相交于直線l,若內(nèi)

6、有一條直線垂直于l,則和垂直;直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中,真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)7已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題: s是q的充要條件;p是q的充分條件而不是必要條件;r是q的必要條件而不是充分條件;綈p是綈s的必要條件而不是充分條件;r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號是_8若“x2,5或xx|x4”是假命題,則x的取值范圍是_9已知p:,q:x|1mx1m,m0,若q是p的必要非充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p:|x3|2

7、,q:(xm1)(xm1)0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax10對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0a4.12(14分)已知全集UR,非空集合A,B.(1)當(dāng)a時,求(UB)A;(2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍答案1D 2B 3B 4B 5B6 7 81,2) 99,)10解由題意p:2x32,1x5.綈p:x5.q:m1xm1,綈q:xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件,2m4.11證明(1)必要性:若ax2ax10對xR恒成立,由二次函數(shù)性質(zhì)有:,即,0a4.(2)充分性:若0

8、a4,對函數(shù)yax2ax1,其中a24aa(a4)0,ax2ax10對xR恒成立由(1)(2)知,命題得證12解(1)當(dāng)a時,ABUB.(UB)A.(2)a22a,Bx|ax2,即a時,Ax|2x3a1p是q的充分條件,AB.,即a.當(dāng)3a12,即a時,A,符合題意;當(dāng)3a12,即a時,Ax|3a1x2,由AB得,a0 D任意xR,2x02命題“任意x0,x2x0”的否定是()A存在x0,x2x0 B存在x0,x2x0C任意x0,x2x0 D任意x0,x2x03下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21,則x1”的否命題為:“若x21,則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C

9、命題“存在xR,使得x2x10”的否定是:“任意xR,均有x2x10”D命題“若xy,則sin xsin y”的逆否命題為真命題4已知p:|xa|0,若綈p是綈q的充分不必要條件,則a的取值范圍為()Aa6 Ba1或a6C1a6 D1a0;任意xQ,x2Q;存在xZ,x21;任意x,yR,|x|y|0.其中是全稱命題并且是真命題的是_(填序號)7在“綈p”,“p且q”,“p或q”形式的命題中“p或q”為真,“p且q”為假,“綈p”為真,那么p,q的真假為p_,q_.8已知命題p:x22x30;命題q:1,若綈q且p為真,則x的取值范圍是_9下列結(jié)論:若命題p:存在xR,tan x1;命題q:任

10、意xR,x2x10.則命題“p且綈q”是假命題;已知直線l1:ax3y10,l2:xby10,則l1l2的充要條件是3;命題“若x23x20,則x1”的逆否命題為:“若x1,則x23x20”其中正確結(jié)論的序號為_(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共41分)10(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命題,并判斷其真假(1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù);(2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分;(3)p:方程x2x10的兩實根的符號相同,q:方程x2x10的兩實根的絕對值相等11.(14分)已知命題p:任意x1,2,x2a0.命題q:

11、存在x0R,使得x(a1)x011.又存在x0R,使得x(a1)x010,a3或a3或a1a|a3a|a3綜上所述,a的取值范圍為a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa,當(dāng)命題p為真命題時1或|a|1,|a|2.又“只有一個實數(shù)x0滿足x2ax02a0”,即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點,4a28a0,a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時,a0或a2.命題“p或q”為真命題時,|a|2.命題“p或q”為假命題,a2或a2或a2來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)() 來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()w.w.w.s.p.a.r.k.100.c.o.m來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()

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