《相交線、平行線》提高測(cè)試(總11頁(yè))

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1、 提高測(cè)試 （一）判斷題（每題2分，共10分） 1．過(guò)線段外一點(diǎn)畫線段的中垂線……………………………………………………（　?。? 【提示】線段外一點(diǎn)不一定在線段的中垂線上，所以過(guò)線段外一點(diǎn)畫線段的垂線，不一定平分這條線段如圖PQ⊥AB，垂足為O．但PQ不平分AB． 【答案】． 2．如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們的角平分線一定互相垂直……………………（　　） 【提示】?jī)蓚€(gè)角互為補(bǔ)角時(shí)，這兩個(gè)角可以是鄰補(bǔ)角，也可以不是鄰補(bǔ)角．當(dāng)兩角互補(bǔ)但不是鄰補(bǔ)角時(shí)，則它們的角平分線不互相垂直．如圖：∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．顯然OM與ON不垂直． 【答案】．

2、 3．兩條直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)………………………………………………（　　） 【提示】如圖，AB與CD不平行，EF與AB交于點(diǎn)G．與CD交于點(diǎn)H． 過(guò)點(diǎn)G作PQ∥CD． ∴　∠QGF＋∠GHD＝180． ∵　∠BGF＜∠QGF， ∴　∠BGF＋∠GHD＜180； 又 ∠PGH＋∠GHC＝180， ∵　∠AGH＞∠PGH， ∴　∠AGH＋∠GHC＞180． 即兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)． 【答案】√． 4．錯(cuò)誤地判斷一件事情的語(yǔ)句不叫命題……………………………………………（　?。? 【提示】判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題．錯(cuò)誤地判斷得到的是假命題．假命題也是命

3、題． 【答案】． 5．如圖，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………（　?。? 【提示】過(guò)點(diǎn)E、F、G分別畫EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB． 則AB∥EP∥FQ∥GM∥CD． ∴　∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6． ∴　∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6． 即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG（D） 【答案】√． （二）填空題（每小題2分，共18分） 6．如圖，當(dāng)∠1＝∠ 時(shí)，AB∥DC；當(dāng)∠D＋∠ ＝180時(shí)，AB∥DC；當(dāng)∠B＝∠ 時(shí)，AB∥CD． 【提示】把題中的“AB∥

4、CD”視作條件去找∠1的內(nèi)錯(cuò)角、∠D的同旁內(nèi)角和∠B的同位角．即得要填的角． 【答案】4，DAB，5． 7．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60，∠EDA＝50．則∠CDF＝ ． 【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60， 由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60， ∴　∠ADE＋∠ADC＝50＋60＝110， ∴　∠CDF＝180－110＝70． 【答案】70． 8．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45，∠C＝75，則∠DOE＝ ，∠EOF＝ ，∠FOD＝ ． 【提示】由OD∥AB，

5、∠B＝45，得∠ODC＝∠B＝45． 由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180，∴　∠DOE＝180－45＝135． 同理可求∠EOF＝105．由周角的定義可求∠FOD＝120． 【答案】135，105，120． 9．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20．則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是 ． 【提示】如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 設(shè)一個(gè)角為x度．則另一個(gè)角為（3x－20）度． 依據(jù)上面的性質(zhì)得， 3x－20＝x，或3x－20＋x＝180． ∴ 　x＝10，或x＝50． 當(dāng)x＝50時(shí)，3x

6、－20＝350－20＝130． 【答案】10、10或50、130． 【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)列方程（或方程組）解題是幾何計(jì)算常用的方法． 10．如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192， ∠B－∠D＝24，則∠GEF＝ ． 【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D． 已知∠B＋∠BED＋∠D＝192． ∴　2∠B＋2∠D＝192，∠B＋∠D＝96． 又 ∠B－∠D＝24． 于是可得關(guān)于∠B、∠D的方程組 解得 ∠B＝60． 由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60． 因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠GEF

7、＝∠BEF＝30． 【答案】30． 11．如圖，AD∥BC，點(diǎn)O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若 ∠A＋∠D＝m．則∠BOC＝______． 【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝∠ABC． 同理∠DOC＝∠BCO＝∠DCB． ∵ AD∥BC， ∴　∠A＋∠ABC＝180，∠D＋∠DCB＝180， ∴　∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360． ∵　∠A＋∠D＝m，∴　∠ABC＋∠DCB＝360－m． ∴　∠AOB＋∠DOC＝（∠ABC＋∠DCB）＝（360－m）＝180－m． ∴　∠BOC＝180－（∠AOB＋∠DOC）＝

8、180－（180－m）＝m． 【答案】m． 12．有一條直的等寬紙帶，按圖（1）折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的∠a＝度． 圖（1） 【提示】裁一張等寬紙帶按圖示折疊，體會(huì)一下題目的含義．將等寬紙帶展平，便得圖（2）．由此圖可知∠DAC＝30．AB是∠C′AC的平分線．∴　∠a＝75． 圖（2） 【答案】75． 【點(diǎn)評(píng)】解類似具有操作性的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不妨動(dòng)手做一做，從中感受一下題目的意義，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題．用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．這樣做不僅能培養(yǎng)我們抽象思維和空間想象能力，而且能提高我們解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 13．把命題“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行”

9、寫成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________． 【答案】在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行． 14．如圖，在長(zhǎng)方體中，與面BCC′B′平行的面是面；與面BCC′B′垂直的面是，與棱A′A平行的面有，與棱A′A垂直的面有． 【答案】面ADD′A；面ABB′A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′； 面DCC′D′，面BCC′B′；面ABCD，面A′B′C′D′． （三）選擇題（每小題3分，共21分） 15．如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．垂足為O，則圖中∠AOE和 ∠DOB的關(guān)系

10、是……………………………………………………………………（　?。? （A）同位角 （B）對(duì)頂角 （C）互為補(bǔ)角 （D）互為余角 【提示】由OE⊥CD，知：∠AOE與∠AOC互余．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角．所以∠AOE與∠DOB互為余角． 【答案】D． 16．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長(zhǎng)能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有…………………………………………………………（　?。? （A）1條 （B）3條 （C）5條 （D）7條 【提示】CD的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到AB的距離；AC的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到BC的距離；BC的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到AC

11、的距離；AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到CD的距離，BD的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到CD的距離．共5條． 【答案】C． 17．若AO⊥BO，垂足為O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，則∠BOC的度數(shù)等于……（　?。? （A）20 （B）70 （C）110 （D）70或110 【提示】OC可在∠AOB內(nèi)部，也可在∠AOB外部，如圖可示，故有兩解． 設(shè)∠AOC＝2x，則∠AOB＝9x． ∵　AO⊥BO， ∴　∠AOB＝90． ∵　9x＝90，x＝10，∠AOC＝2x＝20． （1）∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90－20＝70； （2）∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90＋20＝110． 【答案

12、】D． 18．下列命題中，真命題是……………………………………………………………（　　） （A）同位角相等工 （B）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 （C）同旁內(nèi)角互補(bǔ) （D）同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行 【提示】?jī)芍本€不平行，則同位角不相等，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以A、C錯(cuò)誤，B也不一定成立．如圖所示直線a、b被直線c所截．∠1＝∠2，∠3＝∠4．顯然a與b不平行． 【答案】D． 19．直線AB∥CD，且與EF、GH相交成如圖可示的圖形，則共得同旁內(nèi)角…（　?。? （A）4對(duì) （B）8對(duì) （C）12對(duì) （D）16對(duì) 【提示】該圖可分離出四個(gè)基本圖形，如圖所示．

13、 第三條直線截兩平行線，此時(shí)圖形呈“”型，有同旁內(nèi)角兩對(duì)； 第三條直線截兩相交線，此時(shí)圖形呈“”型，有同旁內(nèi)角六對(duì)． 故圖中共有同旁內(nèi)角22＋62＝16（對(duì)）． 【答案】D． 20．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是………………………………………………………………………………（　?。? （A）2 （B）4 （C）5 （D）6 【提示】由AD∥EF∥BC，且EG∥AC可得： ∠1＝∠DAH＝∠FHC＝∠HCG＝∠EGB＝∠GEH除∠1共5個(gè)． 【答案】C． 21．某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向速到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)

14、出發(fā)向南偏西15方向速到C點(diǎn)，則∠ABC等于……………………………………………………………（　?。? （A）75 （B）105 （C）45 （D）135 【提示】按要求畫出圖形再計(jì)算 ∵　NA∥BS， ∴　∠NAB＝∠SBA＝60． ∵　∠SBC＝15， ∴　∠ABC＝∠SBA－∠SBC＝60－15＝45． 【答案】C． （四）解答題（本題5分） 22．根據(jù)命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證（不證明）. 【答案】 已知：OC平分∠AOB，P是OC上任意一點(diǎn)．PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分別是D、E． 求證：PE＝P

15、D． 五、計(jì)算題（第23、24題，每題5分．第25、26題每題6分，共22分） 23．如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50，∠CPN＝150．求∠BCP的度數(shù)． 【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50可得∠BCD＝50． 由PN∥CD，∠CPN＝150，可得∠PCD＝30． ∴　∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50－30＝20． 【答案】20． 24．如圖，∠CAB＝100，∠ABF＝110，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度數(shù)． 【提示】由AC∥PD，∠CAB＝100，可得∠APD＝80． 同理可求∠BPE＝70． ∴　∠DPE＝180－∠APD－∠BPE＝

16、180－80－70＝30． 【答案】30． 25．如圖，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60，∠ACE＝36，AP平分∠BAC． 求∠PAG的度數(shù)． 【提示】由DB∥FG∥EC，可得 ∠BAC＝∠BAG＋∠CAG ＝∠DBA＋∠ACE ＝60＋36＝96． 由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝96＝48． 由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36． ∴　∠PAG＝48－36＝12． 【答案】12． 26．如圖，AB∥CD，∠1＝115，∠2＝140，求∠3的度數(shù)． 【提示】過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB． ∵　AB∥CD由平行公理推論可得EG∥CD． 由此可求得∠AEC的

17、度數(shù)．由平角定義可求得∠3的度數(shù)． 【答案】75． （五）證明題（每題6分，共24分） 27．已知：如圖．AB∥CD，∠B＝∠C．求證：∠E＝∠F． 【提示】證明AC∥BD． 【答案】證明：∵　AB∥CD（已知）， ∴　∠B＝∠CDF（兩直線平行，同位角相等）． ∵　∠B＝∠C（已知）， ∴　∠CDF＝∠C（等量代換）． ∴　AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． ∴　∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 28．已知：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD． 求證：EF平分∠BED． 【提示】由AC∥DE．DC∥EF證∠1＝∠3．由DC∥EF證∠

18、2＝∠4．再由CD平分∠BCA，即可證得∠3＝∠4． 【答案】證明：∵　AC∥DE（已知）， ∴　∠1＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 同理∠5＝∠3． ∴　∠1＝∠3（等量代換）． ∵　DC∥EF（已知）， ∴　∠2＝∠4（兩直線平行，同位角相等）． ∵　CD平分∠ACB， ∴　∠1＝∠2（角平分線定義）， ∴　∠3＝∠4（等量代換）， ∴　EF平分∠BED（角平分線定義）． 29．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE． 【提示】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，證明∠BED＝90． 【答案】證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB． ∴　∠BEF＝∠B（

19、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵　∠B＝∠1， ∴　∠BEF＝∠1（等量代換）． 同理可證：∠DEF＝∠2． ∵　∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180（平角定義）， 即2∠BEF＋2∠DEF＝180， ∴　∠BEF＋∠DEF＝90（等式性質(zhì)）． 即∠BED＝90． ∴　BE⊥DE（垂直的定義）． 30．已知：如圖，AB∥CD，請(qǐng)你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論． 【提示】結(jié)論：∠B＋∠E＝∠D．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB． 【答案】結(jié)論：∠B＋∠E＝∠D． 證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB， ∴　∠FEB＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵　AB∥CD，EF∥AB， ∴　EF∥CD（平行公理推論）， ∴　∠FED＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵　∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED， ∴　∠B＋∠BED＝∠D（等量代換）． 本題還可添加如圖所示的輔助線，請(qǐng)你證明∠B＋∠E＝∠D． 【點(diǎn)評(píng)】這是一道探索結(jié)論型的問(wèn)題．要通過(guò)對(duì)直觀圖形仔細(xì)觀察，大膽猜想，設(shè)定結(jié)論，再進(jìn)行推理，驗(yàn)證結(jié)論．直觀圖形是觀察思考的依據(jù)，準(zhǔn)確的直觀圖形可引發(fā)正確的直覺思維．所以作圖不可忽視．直覺思維是正確，還必須用相關(guān)的理論來(lái)驗(yàn)證．這樣得到的結(jié)論方可靠． 華人教育有限公司版權(quán)所有