《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案(新人教必修)13頁(yè)

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1、2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 平面 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； （2）掌握平面的基本性質(zhì)及作用； 二、學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：平面含義？平面的畫法及表示？ 任務(wù)二：平面的基本性質(zhì) 思考教材P41的思考題，納出公理1 公理1：. 如圖： 符號(hào)表示: α A B 公理1作用：. 生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等…… 上述事實(shí)可歸納出公理2 公理2：. 如圖:

2、 符號(hào)表示為： C B A α 公理2作用：. 閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 公理3：. 如圖: 符號(hào)表示: P α L β 公理2作用：. (二)當(dāng)堂練習(xí) 1、教材P43 例1； ２、課本P44 練習(xí)1、2、3、4。 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）、了解空間中直線與直線的位置關(guān)系； （2）、理解平行公理4，并會(huì)利用平行的傳遞性證明線線平行； （3）、掌握等角定理內(nèi)容并會(huì)

3、應(yīng)用． 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：空間中兩條直線的三種關(guān)系 問(wèn)題1、平面幾何中兩直線的位置關(guān)系？ 問(wèn)題2、用自己手中的筆作為兩條直線擺一擺，并觀察，空間兩直線的位置關(guān)系有哪些？教室內(nèi)或下面圖形中有哪些直線實(shí)例？有什么位置關(guān)系？ 空間直線的位置關(guān)系有以下三種： 位置關(guān)系 共面情況 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 任務(wù)二：平行線的傳遞性 問(wèn)題1：在平面幾何中，同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果a∥b且b∥c，那么a∥c，這個(gè)性質(zhì)在空間是否成立呢？ A B C D A1 B1 D1 C1 公理4：． 任務(wù)三：

4、等角定理 問(wèn)題1：在平面中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別 平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。這一結(jié)論在空間成立嗎？ 觀察右圖中的∠ADC和∠A1C1D1，∠ADC和∠A1Ｂ1Ｃ1的關(guān)系歸納： 定理（等角定理）：． A B C D A1 B1 D1 C1 E F （二）當(dāng)堂練習(xí) １、（例1變式）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F 分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1． 2、 如果，那么之間具有什么關(guān)系？ 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握異面直線所成角

5、的概念、求法； 2、了解異面直線垂直的概念． 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)：異面直線所成角 問(wèn)題1：用自己手中的兩支筆分別表示兩條直線擺出異面情形，相互觀察，看有什么不同？: 問(wèn)題2：如何來(lái)刻畫異面直線的具體位置關(guān)系? 定義： __________________________________________________________________________________________________________________________________叫做異面直線a、b所成的角。 ___________________________

6、___________________________稱這兩條異面直線互相垂直，用符號(hào)表示為_(kāi)___________。 問(wèn)題3：異面直線所成的角在什么范圍？ （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、異面直線是指（ ） A．空間中兩條不相交的直線； B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線； C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線； D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線． 2、完成P47頁(yè)探究。 3、（例3變式）、已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體． （1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線？ A C B C1 D1 A1 D B1 （2）求異面直線

7、AA1與BC所成的角； （3）求異面直線BC1和AC所成的角． 2.1.3— 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系； （2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； （3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：空間中直線與平面的位置關(guān)系 1、觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）; （2）; （3）. ２、用圖象表示直線與平面有三種位置關(guān)系： 任務(wù)二：兩個(gè)平面之間有兩

8、種位置關(guān)系 １、閱讀P42的思考題，歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系： （1）; （2）; ２、用圖象表示平面與平面有兩種位置關(guān)系： 任務(wù)三：認(rèn)真思考P49例4，對(duì)不成立的命題請(qǐng)用圖形語(yǔ)言論證。 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1.完成教材P49、P50上的練習(xí)題； 2.課本P51習(xí)題2.1A組4，5，B組2. 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1直線與平面平行的判定 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解并掌握直線與平面平行判定定理； （2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)

9、 任務(wù)一：直線與平面平行的判定 :問(wèn)題1：怎樣判定直線與平面平行呢？ 問(wèn)題2：如圖，直線a與平面平行嗎？ 問(wèn)題:3：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？ 問(wèn)題4：如圖，如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？ 直線與平面平行的判定定理： 文字語(yǔ)言敘述： 。 符號(hào)語(yǔ)言敘述：。 任務(wù)二：教材P55例1 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、長(zhǎng)方體ABCD—中， （1）與AB平行的平面是； （2）與平行的平面是

10、； （3）與AD平行的平面是； D C B A E F G 2、如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)， 求證：（1）BD//平面EFG； （2）AC//平面EFG 2.2.2平面與平面平行的判定 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解并掌握平面與平面平行的判定； （2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表達(dá)平面與平面平行的判定定理。 二、教學(xué)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) （閱讀教材，完成下列問(wèn)題） 任務(wù)一：平面與平面平行的判定定理 問(wèn)題1：平面與平面平行的判定定理是怎樣的？用符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言如何表示。

11、 問(wèn)題4：平面與平面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是什么？ 定理實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化：面面平行 任務(wù)二：教材P55例1 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、判斷下列命題是否正確？ (1)平行于同一條直線的兩平面平行. (2)若平面α內(nèi)有兩條直線都平行于平面β，則α∥β. (3)若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β. (4)過(guò)平面外一點(diǎn)，只可作1個(gè)平面與已知平行. (5)設(shè)a、b為異面直線，則存在平面α、β，使 2、已知正方體，P, Q, R分別為, , 的中點(diǎn), 求證：平面PQR∥平面.

12、2.2.3直線與平面平行的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理； （2）、體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用； 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)： 任務(wù)一：直線與平面平行的性質(zhì)定理 （閱讀教材，完成下列問(wèn)題） 問(wèn)題1：一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有幾種位置關(guān)系？ 問(wèn)題2：一條直線與一個(gè)平面平行，那么在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行？ 直線與平面平行的性質(zhì)定理： _____________________________________________________ 。 _____________

13、________________________________________ 簡(jiǎn)證為： ____________________________________________________ 。 符號(hào)表示：____________________________________________________ 圖形表示： 任務(wù)二：教材P59例3、4。 （二）當(dāng)堂練習(xí) V B A C P 1、如圖所示一塊木塊，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于直線VB和AC，應(yīng)怎樣畫線？ C E D B A F

14、 2、如圖，，,.求證：CD//EF. 2.2.4平面與平面平行的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）、探究平面與平面平行的性質(zhì)定理； （2）、體會(huì)平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)： 任務(wù)一：平面與平面平行的性質(zhì)定理 （閱讀教材，完成下列問(wèn)題） 問(wèn)題1：當(dāng)一個(gè)平面與另一個(gè)平面平行時(shí)，那么在什么條件下，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線平行？ 平面與平面平行的性質(zhì)定理： 簡(jiǎn)證為： ____________________________________________________ 。 符號(hào)表示：_______

15、_____________________________________________ 圖形表示： 任務(wù)二：教材P59例5、6。 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、（必做題）完成 p61練習(xí)題,習(xí)題2.2Ａ組1， 2、（選做題）B組2、4。 （三）小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2.3直線、平面垂直的判定及性質(zhì) 2.3.1直線與平面垂直的判定 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握直線與平面垂直的定義及判定定理； 2、掌握直線與平面所成角。 二、學(xué)習(xí)過(guò)程： （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：直線與平面垂直的定義 問(wèn)題1、

16、閱讀教材P64內(nèi)容，然后回答問(wèn)題。 (1)直線與平面垂直的定義： (2)請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫線面垂直的圖形表示。 任務(wù)二：直線與平面垂直的判定定理 問(wèn)題1、閱讀教材P65內(nèi)容，回答問(wèn)題（判定定理） (1)定義中“任意”與P64問(wèn)號(hào)框中的“無(wú)數(shù)”相同嗎？ (2)動(dòng)手完成65頁(yè)探究后解決思考框中的兩個(gè)問(wèn)題，會(huì)得到什么結(jié)論？ (3)學(xué)習(xí)例1，完成教材66頁(yè)探究。 任務(wù)三：線面角 問(wèn)題1、閱讀教材P66內(nèi)容，然后回答問(wèn)題（線面角） (1)什么叫做直線與平面所成的角？ (2)如何確定直線與平面所成角，及其范圍是什么？ （二）當(dāng)堂練習(xí) 完成教材

17、第67頁(yè)練習(xí)的1、2、3. 2.3.2平面與平面垂直的判定 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念； 2. 掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用； 二、學(xué)習(xí)過(guò)程： （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：二面角的平面角 閱讀教材P67-P69頁(yè)，完成下列問(wèn)題： 問(wèn)題1.平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問(wèn)題2. 在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？ 問(wèn)題3. 在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出

18、這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？（二面角的概念） 問(wèn)題4.思考并回答68頁(yè)兩個(gè)問(wèn)號(hào)的內(nèi)容，總結(jié)二面角平面角的概念. 任務(wù)二：平面互相垂直的判定定理 問(wèn)題1. 當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？歸納兩個(gè)平面互相垂直的判定定理： 任務(wù)三：學(xué)習(xí)例3并完成69頁(yè)探究. （二）當(dāng)堂練習(xí) 1.課本P69練習(xí) 2.課本P73習(xí)題2.3A組3，4. 2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 探究線面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力 二、學(xué)習(xí)過(guò)程： （一）學(xué)習(xí)任務(wù)：直線

19、與平面垂直的性質(zhì)定理 閱讀教材，完成課本P70思考中的兩個(gè)問(wèn)題。 問(wèn)題1：注意觀察下面兩個(gè)圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？ 問(wèn)題2：上圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？ 直線與平面垂直的性質(zhì)定理： 符號(hào)語(yǔ)言： （二）當(dāng)堂練習(xí) 1. 判斷下列命題是否正確：（ ） ①平行于同一條直線的兩條直線互相平行; ②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; ③平行于同一個(gè)平面的兩條直線互

20、相平行； ④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行. 2. 課本P71練習(xí). 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 ２．面面垂直的性質(zhì)定理得應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理 閱讀教材，完成下面的問(wèn)題： 問(wèn)題1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？ 問(wèn)題2:完成課本P71思考中的兩個(gè)問(wèn)題。 平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 符號(hào)語(yǔ)言： 問(wèn)題3：完成課

21、本P72思考中的提出的問(wèn)題。 任務(wù)二：學(xué)習(xí)例4并完成71頁(yè)探究. （二）當(dāng)堂練習(xí) 課本P73練習(xí)1、2.。 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握平面的表示法，平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用； 2.掌握空間直線、平面的位置關(guān)系，并能熟練應(yīng)用判定與性質(zhì)定理解決平行與垂直問(wèn)題； 3.掌握空間角的概念（直線所成角、線面角、二面角）. 二．學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)： 閱讀教材P76-P77頁(yè)，完成下列問(wèn)題： 問(wèn)題1.用三種語(yǔ)言描述平面的基本性質(zhì)、平行公理及等角定理； 問(wèn)題2. 用圖形及符號(hào)語(yǔ)言描述：直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面位置關(guān)系. 問(wèn)題3. 本章所學(xué)的平行關(guān)系有哪些？如何判定？有何性質(zhì)？ 問(wèn)題4. 本章所學(xué)的垂直關(guān)系有哪些？如何判定？有何性質(zhì)？ 問(wèn)題5. 本章所學(xué)的角有哪幾種？如何確定？ （二）當(dāng)堂練習(xí) 1. 課本P78 A組2、4、6、7、9、10 2. 課本P79 B組1、2 （三）.本章書主要學(xué)了哪些內(nèi)容？