人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè):全冊(cè)中考知識(shí)點(diǎn)梳理-第5講 一次方程(組)

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1、.. 第二單元 方程(組)與不等式(組) 第5講 一次方程(組) 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一:方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.等式的基本性質(zhì) (1)性質(zhì)1:等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.即若a=b,則ac=bc . (2)性質(zhì)2:等式兩邊同乘(或除)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.即若a=b,則ac=bc,(c≠0). (3)性質(zhì)3:(對(duì)稱性)若a=b,則b=a. (4)性質(zhì)4:(傳遞性)若a=b,b=c,則a=c. 失分點(diǎn)警示:在等式的兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)必須不為0. 例:判斷正誤.

2、(1)若a=b,則a/c=b/c. () (2)若a/c=b/c,則a=b. (√) 2.關(guān)于方程 的基本概念 (1)一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都是整式的方程. (2)二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程. (3)二元一次方程組:含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程. (4)二元一次方程組的解:二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解. 在運(yùn)用一元一次方程的定義解題時(shí),注意一次項(xiàng)系數(shù)不等于0. 例:若(a-2)是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值為0. 知識(shí)點(diǎn)二 :解一元一次方程和二元一次方程

3、組 3.解一元一次方程的步驟 (1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù),不要漏乘常數(shù)項(xiàng); (2)去括號(hào):括號(hào)外若為負(fù)號(hào),去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào); (3)移項(xiàng):移項(xiàng)要變號(hào); (4)合并同類項(xiàng):把方程化成ax=-b(a≠0); (5)系數(shù)化為1:方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=-b/a. 失分點(diǎn)警示:方程去分母時(shí),應(yīng)該將分子用括號(hào)括起來(lái),然后再去括號(hào),防止出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò)誤. 4.二元一次 方程組的解法 思路:消元,將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 已知方程組,求相關(guān)代數(shù)式的值時(shí),需注意觀察,有時(shí)不需解出方程組,利用整體思想解決解方程組. 例: 已知?jiǎng)tx-y的值為x

4、-y=4. 方法: (1)代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式,再把“它”代入另一個(gè)方程,進(jìn)行求解; (2) 加減消元法:把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法. 知識(shí)點(diǎn)三 :一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用 5.列方程(組) 解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審題:審清題意,分清題中的已知量、未知量; (2)設(shè)未知數(shù); (3)列方程(組):找出等量關(guān)系,列方程(組); (4)解方程(組); (5)檢驗(yàn):檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符合題意; (6)作答:規(guī)范作答,注意單位名稱. (1)設(shè)未知數(shù)時(shí),一般求什么設(shè)什么,但有時(shí)為了方便,也可間接設(shè)未知數(shù).如題目

5、中涉及到比值,可以設(shè)每一份為x. (2)列方程(組)時(shí),注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ),如共是、等于、大(多)多少、?。ㄉ伲┒嗌?、幾倍、幾分之幾等. 6.常見(jiàn)題型及關(guān)系式 (1)利潤(rùn)問(wèn)題:售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣,銷售額=售價(jià)銷量,利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)100%. (2)利息問(wèn)題:利息=本金利率期數(shù),本息和=本金+利息. (3)工程問(wèn)題:工作量=工作效率工作時(shí)間. (4)行程問(wèn)題:路程=速度時(shí)間. ①相遇問(wèn)題:全路程=甲走的路程+乙走的路程; ②追及問(wèn)題:a.同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;b.同時(shí)不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程. ..

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