2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二次根式的概念及性質

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1、教學目標 1、了解二次根式的概念； 2、了解二次根式的四個性質，并會用二次根式的性質將簡單二次根式化簡； 3、經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、類比的思想方法。 重點、難點 1、二次根式的概念；理解二次根式的幾個性質與利用性質進行運算 2、能靈活運用二次根式性質進行有關化簡和計算 考點及考試要求 二次根式的概念及性質 教 學 內(nèi) 容 第一課時 二次根式的概念及性質知識梳理 知識回顧 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。 2、什么叫算術平方根? 正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平根。 用表示

2、 討論并解釋：為什么a≥0 ？ 3、課堂講解 做一做：課本P 4 的填空 你認為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么? 象 , , 這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。 為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術平方根也叫做二次根式，如。 根據(jù)算術平方根的意義，二次方根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足大于等于零。 知識梳理 （1）平方根與立方根 a. 平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。用表示。 例如：因為

3、。 b. 算術平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。0的算術平方根為0。用表示a的算術平方根。 例如：3的平方根為，其中為3的算術平方根。 c. 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，用表示。 例如：因為。 d. 平方根的特征： ①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。 ②0有一個平方根，就是0本身。 ③負數(shù)沒有平方根。 e. 立方根的特征： ①正數(shù)有一個正的立方根。 ②負數(shù)有一個負的立方根。 ③0的立方根為0。 ④。

4、 ⑤立方根等于其本身的數(shù)有三個：1，0，－1。 （2）二次根式 a. 二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義，并且根式≥0）。 b. 二次根式的基本性質： ①≥0（a≥0） ② ③ ④ ⑤ 第二課時 二次根式的概念及性質典型例題 典型例題 題型一：二次根式的定義 例1.在式子，中，是二次根式的有 （ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

5、 變1.①下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 ②在、、、、中是二次根式的個數(shù)有______個 題型二：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍 例2.當取什么實數(shù)時，下列各式有意義? ⑴； 　　　⑵； ⑶； ⑷； ⑸；　　　　?、剩? 變2.①若是二次根式,則字母a應滿足的條件是( ) A. B. C. D. ②（1）當a滿足__________時, 有意義. （2）當有意義時,a的取值范圍是_________________. ③若有意義,

6、則x的取值范圍是____________. ④使式子有意義且取得最小值的x的取值是( ) A.0 B.4 C.2 D.不存在. 題型三：求二次根式的值 例3.當x=-2時,二次根式的值為_______. 變3.當時，代數(shù)式的值是　　　　。 題型四：二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分 例4.已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。 變4.①若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。 ②若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值. 題型五：二次根式的性質 例5.已知，求的值． 變5.①若，則的值為

7、 。 ②已知為實數(shù)，且，則的值為（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 ③已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長為 . ④若與互為相反數(shù)，則。 例6.化簡：的結果為（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 變6.①在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= ②化簡： 例7.已知,則化簡的結果是 A、 B、 C、 D、 變7.①根式的值是( ) A．-3

8、 B．3或-3 C．3　 D．9 ②已知a<0，那么│－2a│可化簡為（ ） A．－a B．a(chǎn) C．－3a D．3a ③若，則等于（ ） A. B. C. D. ④若a－3＜0，則化簡的結果是（ ） (A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a 例7.如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+ 的結果等于（ ） A．－2b

9、 B．2b C．－2a D．2a 變8.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：． 例9.化簡的結果是2x-5，則x的取值范圍是（ ） （A）x為任意實數(shù) （B）≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1 變9.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 例10.如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 變10.①如果成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ） ②若，則的取值范圍是（

10、） （A） （B） （C） （D） 例11.化簡二次根式的結果是（ ） （A） (B) (C) (D) 變11.①把二次根式化簡，正確的結果是（ ） A. B. C. D. ②把根號外的因式移到根號內(nèi)：當＞0時，＝ ；＝ 。 第三課時 二次根式的概念及性質課堂檢測 課堂檢測 1. 要使式子有意義，則應滿足（ ） A、且 B、 C、 D、且 2. 已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示： 則化簡|a－c|

11、－＋|b＋c|的結果是（ ） A. －2b B. －2c C. －2a＋2b D. 0 3.式子是二次根式的條件是_______. 4.函數(shù)的自變量的取值范圍是 ． 5. 已知，則代數(shù)式的值為________. 6. 當 時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 7. 絕對值不大于的整數(shù)為　　　　　?。? 8. 計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4） 9. 若，求的值. 10. 若，求的值． 11.在，，，中，是二次根式的有　　　　?。? 12.如果是二次根式，則的取值范圍是　　　　　?。? 13.如果是二次根式

12、，則的取值范圍是　　　　　　． 14.已知一個圓形花壇的面積是50，則它的半徑等于　　　?。ūＡ?個有效數(shù)字）． 15.計算：= ；　　　＝　　　　 ；＝　　??； ＝　　??；　　　－＝　　　??；　＝　　　?。? 16.當　　　　　時， 17.一個等邊三角形的邊長為4，則這個等邊三角形的面積為 。 18. 若，且，則的值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 19. 若，化簡的結果為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 20. 如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB＝60m，A

13、C＝20m。請你求出A、B兩點間的距離。 21. 是二次根式，則的取值范圍是（　　?。? （A）的實數(shù)?。˙）的實數(shù)　（C）的實數(shù)?。―）且 22.如果是二次根式，則、應滿足的條件是（　　?。? （A）且　（B）且?。–）、同號?。―）、異號 23.如果是任意實數(shù)，則＝（　　?。? （A）　　?。˙）－　?。–）　　?。―） 24.如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它的地面是由黑白完全相同的方磚密鋪而成。求一塊方磚的邊長． 25. 若代數(shù)式＝2成立，求的取值范圍。 26. 一艘輪船先向正東方向航行2小時，再向西北方向航行 t小 時。船的航速是每小時25千米。試用關于 t 的代數(shù)式表示船離出發(fā)地的距離；