光的衍射習題[附答案解析]

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1、WORD格式整理版 光的衍射(附答案) 一. 填空題 1 .波長 入=500nm (1nm = 10-9m)的單色光垂直照射到寬度 a = 0.25 mm 的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以 觀測衍射條紋.今測得屏幕上中央明條紋之間的距離為 d =12mm,則凸透 鏡的焦距f為1m. 2 .在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，設第一級暗紋的衍射角很小，若鈉黃光 (入1 = 589 nm)中央明紋寬度為 4.0 mm,則 入2 = 442 nm (1nm = 10-9n)的藍紫 色光的中央明紋寬度為3.0 mm. 3 .平行單色光垂直入射在縫寬為 a = 0

2、.15 mm勺單縫上，縫后有焦距為f = 400 mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕.現(xiàn)測得屏幕上中央明紋兩側(cè)的 兩個第三級暗紋之間的距離為 8 mm,則入射光白波長為 500 nm (或5X 10-4mm . 4 .當一衍射光柵的不透光部分的寬度 b與透光縫寬度a滿足關系b=3a時， 衍射光譜中第4,小，…級譜線缺級. 5 . 一毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵，用平行鈉光束與光柵平面法線成 ， ,? .. 一 30角入射，在屏幕上最多能看到第 5級光譜. 6 .用波長為人的單色平行紅光垂直照射在光柵常數(shù) d = 2 pm (1 pm=10-6m) 的光柵上，用焦

3、距f=0.500m的透鏡將光聚在屏上，測得第一級譜線與透 鏡主焦點的距離 l =0.1667 m ,則可知該入射的紅光波長 入=632.6或 633nm 7 . 一會聚透鏡，直徑為3 cm,焦距為20 cm.照射光波長550nm為了可以分 辨，兩個遠處的點狀物體對透鏡中心的張角必須不小于 2.24 M0-5rad .這時 在透鏡焦平面上兩個衍射圖樣中心間的距離不小于 447卜m -9 ，1 8 .鈉黃光雙線的兩個波長分別是 589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 項，右 平面衍射光柵能夠在第二級光譜中分辨這兩條譜線，光柵的縫數(shù)至少是 500. 9 .用平行的

4、白光垂直入射在平面透射光柵上，波長為 入1 = 440 nm的第3級光 譜線將與波長為 入2 =660 nm的第2級光譜線重疊(1 nm = 10 -9 n). 10 . X射線入射到晶格常數(shù)為 d的晶體中，可能發(fā)生布拉格衍射的最大波長為 2d. 計算題 11 .在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩種波長 入1和入2,垂直入射于 單縫上.假如入1的第一級衍射極小與 入2的第二級衍射極小相重合，試問： (1)這兩種波長之間有何關系？ (2)在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣 中，是否還有其它極小相重合？ 解：(1)由單縫衍射暗紋公式得 a sin 0 1 = 1 入 1 a

5、sin 0 2 = 2 入 2 由題意可知 0 1 = 0 2, sin 0 1 = sin 0 2 代入上式可得入1 = 2入2 (2) a sin 8 1 =七 入 1 =2 k入 2 ( K=1,2, …) sin 0 1 = 2 匕入 2 / a a sin 82= k2入 2 (k2=1,2,…) sin 0 2 = 2 k2 入 2/ a 若k2 = 2 ki,則9 i= 92,即入i的任一 ki級極小都有入2的2 ki級極小與之 重合. 12.在單縫的夫瑯禾費衍射中，縫寬 a = 0.100 mm平行光垂直如射在單縫上， 波長入=500 nm,會聚透鏡的焦距f

6、= 1.00 m .求中央亮紋旁的第一個亮紋 的寬度Ax. 解：單縫衍射第1個暗紋條件和位置坐標xi為 a sin 0 1=入 X1 = f tan 8 1 = f sin 8 1 = f 入 / a ( 0 1 很小) 單縫衍射第2個暗紋條件和位置坐標X2為 a sin 0 2 = 2 入 X2 = f tan 8 2 = f sin 0 2^ 2 f 入 / a ( 0 2 很小) 單縫衍射中央亮紋旁第一個亮紋的寬度 AX1 = X2 - X1 = f (2 入 / a -入 / a) = f 入 / a=1.00 >5.00 x10-7(1.00 _-4 M0 ) m

7、 =5.00mm 13.在單縫夫瑯禾費衍射中，垂直入射的光有兩種波長， 入1 = 400 nm，入2 = 760 nm (1 nm = 10-9 nj),已知單縫寬度 a = 1.0 M0-2 cm,透鏡焦距 f = 50 cm. (1)求兩種光第一級衍射明紋中心間的距離. (2)若用光柵常數(shù)a = 1.0 M0-3 cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相 同，求兩種光第一級主極大之間的距離. 解：(1)由單縫衍射明紋公式可知 1 1 a sin 小 1 = 2 (2 k + 1)入 1 = 2 入 1 (取 k = 1 ) 1 3 a sin (|)2 = 2 (2 k

8、 + 1)入 2 = 2入 2 由于 sin tan 小 i = Xi / f, tan 小 2 = x1 / f 1 1 = tan 小 1, sin 小 2 = tan 小 2 30 所以 xi = 2 f入1 / a 3 X2 = 2 f 入 2 / a 則兩個第一級明紋之間距為 3,，、 AXi = X2 - x 1 = 2f A 入/ a = 0.27 cm (2)由光柵衍射主極大的公式 d sin (|)1 = k 入1 = 1 入 1 d sin ({)2 = k 入 2 = 1 入 2 且有 sin (|)= tan 小=x / f 所以 A X

9、1 = X2 - x 1 = f A 入/ a = 1.8 cm 14. 一雙縫縫距d = 0.40 mm ,兩縫寬度都是a = 0.080 mm ,用波長為 人=480 nm (1 nm = 10 —9 m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距 f = 2.0 m 的透鏡.求：(1)在透鏡焦平面的屏上，雙縫干涉條紋的間距 l ; (2)在單 縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉數(shù)目 N和相應的級數(shù). 解：雙縫干涉條紋 (1)第k級亮紋條件：d sin 9 = k入 第k級亮條紋位置：X1 = f tan 8 1 = f sin 8 1 = k f入/ d 相鄰兩亮紋的間距： A

10、x = Xk +1 - x k = ( k + 1) f 入 / d - k 入 / d = f 入 / d = 2.4 -3 X10 m = 2.4 mm (2)單縫衍射第一暗紋：a sin 9 1 =入 單縫衍射中央亮紋半寬度：A X0 = f tan 8 1 = f sin 8 1 = k f入 / d = 12 mm A Xo / Ax = 5 ??雙縫干涉第5級主極大缺級. 「?在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干涉亮紋數(shù)目 N = 9 分別為k = 0, 1, 2, 3,級亮紋 或根據(jù)d / a = 5指出雙縫干涉缺第 5級主極大，同樣可得出結(jié) 論。 15.用鈉

11、光(入=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角 為 600 . (1)若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為 30。，求后一光源發(fā)光的 波長. (2)若以白光(400 nm~ 760nni)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角. 解：(1)( a+b) sin 小=3 人 a+b = 3 入 / sin 小，小=60 a+b = 2 入’/ sin 小 /,小 / = 30 3 人 / sin 小=2 入’/ sin 小 / 入’= 510.3 nm (2) a+b = 3 入 / sin 小=2041.4 nm 小 2 = arcsin (2

12、>400 / 2041.4) nm ( 入=400 nm) 小2 = arcsin (2 >760 / 2041.4) nm ( 入=760 nm) 白光第二級光譜的張角 八小二小2 - (|)2 = 25 16 . 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光柵有兩種波長的光， 入1 = 440 nm,入2 = 660 nm,實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合 于衍射角小=60 0的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d. 解：由光柵衍射主極大公式得 d sin ^1 = k入 d sin (|)2 = k 入 2 2 ki 3k^ sin 小 i ki X i 440

13、ki sin 人=k2 入 2 = 660 k2 當兩譜線重合時有，=小 ki 3 6 9 =—=—=—=??? k2 2 4 6 ■,- 兩譜線第二次重合即是 ki k2 6 4，k1 = 6，k2 = 4 由光柵公式可知d sin60 = 6入i d = . M 。 = 3.05 M0-3 mm sin60 17 .將一束波長 入=589 nm (i nm = i0-9m)的平行鈉光垂直入射在 i厘米內(nèi) 有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光縫寬度 a與其間距b相等， 求： (i)光線垂直入射時，能看到幾條譜線？是哪幾級？ (2)若光線以與光柵

14、平面法線的夾角 9 = 60 0的方向入射時，能看到幾條 譜線？是哪幾條？ 解：(i) ( a+b) sin ?= k 入 當？=兀/2 時，k = ( a+b) / 人=3.39, km- = 3 又= a = b, (a+b) sin ? = 2a sin ? = k 入 有譜線a sin ? = k入/ 2 但當k = 2, 4, d6,…時缺級. 「?能看到5條譜線，為0, i, 級. ⑵(a+b) (sin 0 + sin ?) = k 入， 9 = 30 0 ,?二節(jié)0 ?=7，k = (a+b) (sin30 0 + sin90 ) / 人=5.09 .取 k

15、m- = 5 一 九. . ? 一… ? = - 2- , k = ( a+b)⑸n30 - sin90 ) / 人=-1.7 .取 k max = -1 . a = b ??.第2, 4,…級缺級. 能看到5條譜線，為+5, +3, +1, 0, -1級. 一 ..- -9 18 .波長X = 600 nm (1 nm = 10 nj)的單色光垂直入射到一光柵上，測得第 二級主極大的衍射角為30 ,且第三級是缺級. (1)光柵常數(shù)(a + b)等于多少？ (2)透光縫可能的最小寬度a等于多少？ .. 冗 冗 .一 (3)在選止了上述(a + b)和a之后，求在衍射

16、角 -區(qū) < 小 < 至 沱圍 內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次. 解：(1)由光柵衍射的主極大公式得 a + b = ~\ = 2.4 X0-4cm sin (P (2)若第三級不缺級，則由光柵公式得(a+b) sin小/ = 3入 由于第三級缺級，則對應于最小可能的 a, cP方向應是單縫衍射第 一級暗紋：兩式比較，得a sin小/ =入 a = 9 b = 8.0 M0-3 cm 3 (3) ( a+b) sin小=k入(主極大) a sin小=k入(單縫衍射極小)(k = 1,2, 3, …) 因止匕k = 3, 6, 9, …缺級； 又，，kmax = = 4 ,

17、 丁?實際呈現(xiàn)出的是k = 0 ,由，及級明紋(k =切在冗/2處不可 見). 19.在通常亮度下，人眼瞳孔直徑約為，若視覺感受最靈敏的光波長為 人=480 , - -9 nm (1 nm = 10 n),試問: (1)人眼最小分辨角是多大？ (2)在教室的黑板上，畫的等號兩橫線相距 2 mm坐在距黑板10 m處的同 學能否看清？(要有計算過程) 解：(1)已知得d = 3 mm,入=550 nm ,人眼的最小分辨角為： 9 = 1.22 入/ d = 2.24 M0-4rad (2)設等號兩橫線相距Ax = 2 mm時，人距黑板剛好看清，則 1 = Ax / 0 = 8

18、.9 m 所以距黑板10m處的同學看不清楚. 20. 一平面透射多縫光柵，當用波長 入1 = 600 nm (1 nm = 10 -9 nj)的單色平行 光垂直入射時，在衍射角 9 = 30 0的方向上可以看到第2級主極大，并且 3 在該處恰能分辨波長差 A入=5X0 nm的兩條譜線.當用波長 入2 = 400 nm 的單色平行光垂直入射時，在衍射角 9 = 30 的方向上卻看不到本應出現(xiàn)的 第3級主極大.求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N,再求可能的縫寬a. 解：根據(jù)光柵公式d sin 9 = k入1 /日 k 1 2 >600 -3 得 d = =二—tt7 = 2.4 M0 nm

19、 = 2.4 sin sin 30 據(jù)光柵分辨本領公式 R =入1 / A X = kN 得 N == 60000 k △人 在8 = 30 0的方向上，波長入2 = 400 nm的第3級主極大缺級，因而 此處一定恰好是波長為 入2入射光單縫衍射的一個極小出現(xiàn)的位置。故 有： d sin30 0 = 3 入 2, a sin30 0 = k入 2 ??. a = k d / 3, k =1 或 2 縫寬a有下列兩種可能： 當 k =1 時，a = ： d = ( >2.4 [t m = 0.8 pm 3 3 當 k =2時，a = I d = I >2.4 m = 1.6

20、 pm 3 3 21.某單色X射線以30角掠射晶體表面時，在反射方向出現(xiàn)第一級極大；而 另一單色X射線，波長為0.097 nm,它在與晶體表面掠射角為60時，出現(xiàn) 第三級極大.試求第一束X射線的波長. 解：設晶面間距為d,第一束X射線波長為入1,掠射角9 1 = 30 ,級次ki = 1； 另一束射線波長為 入2 = 0.097 nm ,掠射角9 2 = 60 ,級次k2 = 3 . 根據(jù)布拉格公式： 第一束 2d sin 8 1 二七" 第二束2d sin匕=k2入2 k2 X 2 sin 0 1 兩式相除得 入1 = -T ：~~— = 0.168 nm . k 1 sin 0 2 專業(yè)學習 參考資料