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1、
第十二章 極限
一 數(shù)學(xué)歸納法
【考點(diǎn)闡述】
數(shù)學(xué)歸納法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法應(yīng)用．
【考試要求】
（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．
【考題分類(lèi)】
【考題分類(lèi)】
（二）填空題（共2題）
1.（福建卷文16）觀(guān)察下列等式：
① cos2α=2 cos2 α－1；
② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1；
③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1；
④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1；
⑤ cos 10α=mco
2、s10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1；
可以推測(cè)，m－n+p= .
【答案】962
【解析】因?yàn)樗裕挥^(guān)察可得，
，所以m – n + p =962。
【命題意圖】本小題考查三角變換、類(lèi)比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等。
2.（浙江卷理14）設(shè)，將的最小值記為，則
其中=__________________ .
【答案】
解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題
（三）解答題（共4題）
1.（安徽卷理20）設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0。證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何
3、，都有。
- 1 - / 9
2.（湖北卷理20）已知數(shù)列滿(mǎn)足: , , ；數(shù)列滿(mǎn)足： =-（n≥1）.
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
3.（全國(guó)Ⅰ卷理22）已知數(shù)列中， .
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍 .
【命題意圖】本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義、遞推數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)考查分析、歸納、探究和推理論證問(wèn)題的能力,在解題過(guò)程中也滲透了對(duì)函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查.
【解析】
（Ⅱ）
用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí).
（?。┊?dāng)時(shí)，，命題成立；
4. （重慶卷理21）在數(shù)列中，，其中實(shí)數(shù)．
(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 若對(duì)一切有，求c的取值范圍．
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高考數(shù)學(xué)試題匯編：第12章 極限第1節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法
