高二數(shù)學(xué)：第二章 章末綜合訓(xùn)練 （人教A版選修2-2）【含解析】

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1、 選修2-2 2章末 綜合訓(xùn)練 一、選擇題 1．命題“對(duì)于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”的過(guò)程應(yīng)用了(　　) A．分析法　　　　　　　　 B．綜合法 C．綜合法、分析法綜合使用 D．以上都不是 [答案]　B [解析]　所用方法符合綜合法的定義，故應(yīng)選B. 2．已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0計(jì)算a2、a3，猜想an＝(　　) A．n B．n2 C．n3 D.－

2、 [答案]　B [解析]　當(dāng)n＝1時(shí)，有(a2－a1)2－2(a2＋a1)＋1＝0 又a1＝1，解之得a2＝4＝22， 當(dāng)n＝2時(shí)，有(a3－a2)2－2(a3＋a2)＋1＝0 即a－8a3＋9－2a3－8＋1＝0 解之得a3＝9＝32， 可猜想an＝n2，故應(yīng)選B. 3．異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是(　　) A．兩條平行直線 B．兩條相交直線 C．一點(diǎn)與一直線 D．同一條直線 [答案]　D [解析]　若兩條直線在同一平面的射影是同一直線，則這兩條直線的位置關(guān)系為平行或相交或重合，這均與異面矛盾，故異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能為一條直線．故應(yīng)選D.

3、 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)時(shí)，從 2 / 7 n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數(shù)式為(　　) A．2k＋1　　 　 　　　　 B．2(2k＋1) C. D. [答案]　B [解析]　當(dāng)n＝k時(shí)上式為(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k13…(2k－1)， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)原式左邊為[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋(k＋1)] ＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2) ＝2(k＋1)(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1) 所以由k增加到k＋1時(shí)

4、，可兩邊同乘以2(2k＋1)．故應(yīng)選B. 5．設(shè)a、b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)(a－xb)的圖象是一條直線，則必有(　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|(zhì)b| [答案]　A [解析]　∵f(x)＝－abx2＋(a2－b2)x＋ab且f(x)的圖象為一條直線， ∴ab＝0即a⊥b，故選A. 二、填空題 6．對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“____________________________”，這個(gè)類比命題是________命題(填“真”或“假”)．

5、 [答案]　夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；真 [解析]　類比推理要找兩類事物的類似特征，平面幾何中的線，可類比立體幾何中的面．故可類比得出真命題“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”． 7．推理某一三段論，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否定判斷，由此可以推斷：該三段論的另一前提必為________判斷． [答案]　否定 [解析]　當(dāng)另一前提為肯定判斷時(shí)，結(jié)論必為肯定判斷，這不合題意，故應(yīng)為否定判斷． 8．如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有__________條，這些直線中共有 f(n)對(duì)異面直線，則f(4)＝________________

6、；f(n)＝______________.(答案用數(shù)字或n的解析式表示) [答案]　　12　 [解析]　所有頂點(diǎn)所確定的直線共有棱數(shù)＋底邊數(shù)＋對(duì)角線數(shù)＝n＋n＋＝C＝. 從圖中能看出四棱錐中異面直線的對(duì)數(shù)為f(4)＝42＋2＝12，也可以歸納出一側(cè)棱對(duì)應(yīng)底面三條線成異面，其中四條側(cè)棱應(yīng)有43對(duì)異面直線．所以f(n)＝n(n－2)＋(n－2)＝或一條棱對(duì)應(yīng)C－(n－1)＝對(duì)異面直線． 故共有n對(duì)異面直線． 三、解答題 9．(1)橢圓C：＋＝1(a>b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證：為定值b2－a2. (

7、2)類比(1)可得如下真命題：雙曲線－＝1(a>0，b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證為定值，請(qǐng)寫出這個(gè)定值(不要求寫出解題過(guò)程)． [解析]　(1)證明如下：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，(x0≠a) 依題意，得A(－a,0)，B(a,0) 所以直線PA的方程為y＝(x＋a) 令x＝0，得yM＝ 同理得yN＝－ 所以yMyN＝ 又點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上，所以＋＝1， 因此y＝(a2－x) 所以yMyN＝＝b2 因?yàn)椋?a，yN)，＝(－a，yM) 所以＝－a2＋yMyN＝b2－a2. (2

8、)－(a2＋b2)． 10．用數(shù)學(xué)歸納法證明： 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1(n∈N*)． [解析]　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝12＝1， 右邊＝(－1)0＝1， 左邊＝右邊，等式成立． (2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，等式成立，即 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2 ＝(－1)k－1. 則當(dāng)n＝k＋1時(shí)， 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2 ＝(－1)k－1＋(－1)k(k＋1)2 ＝(－1)k(k＋1) ＝(－1)k. ∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立， 根據(jù)(1)、(2)可知，對(duì)于任何n∈N*等式成立． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！