陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的幾何意義教案 北師大版選修

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1、 復(fù)數(shù)的幾何意義 一、教學(xué)目標(biāo)： 理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。 二、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。 難點(diǎn): 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。 三、教學(xué)方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。 2．復(fù)數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 3. 若，試求的值，（呢？） 4.虛數(shù)單位: （1）它的平方等于-1，即　; （2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算

2、時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立. （3）. 與－1的關(guān)系: 就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－!　 （4）. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 5.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*　 6. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 7. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0

3、時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0. 1 / 3 8.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC. 9. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　 復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)　一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小. 現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對　如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小　只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小 (二)、探析新課：

4、 1. 復(fù)數(shù)的幾何意義： ① 討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢？ （分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部和虛部同時(shí)確定，即有順序的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對或點(diǎn)的坐標(biāo)） 結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。 ②復(fù)平面：以軸為實(shí)軸， 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)。 ③例1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對應(yīng)的點(diǎn)。 （先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是而不是） 觀察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？ ④實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。 思考：我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)的東西還有哪些？ ⑤，， 注意：人們常將復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。 2．應(yīng)用 例2、在我們剛才例1中，分別畫出各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量。 練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)畫出所對應(yīng)的向量。 （三）、小結(jié)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)的幾何意義。 （四）、課堂練習(xí)： （五）、課后作業(yè)： 五、教后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！