陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 例析回歸分析思想素材 北師大版選修

《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 例析回歸分析思想素材 北師大版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 例析回歸分析思想素材 北師大版選修（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 例析回歸分析思想 1、相關性檢驗 相關性檢驗是統(tǒng)計中的假設檢驗，根據公式計算r 的值。 當|r|越接近于1，相關程度越強；當|r|越接近于0，相關程度越弱，具體步驟： （1）假設x與y不具有線性相關關系。 （2）根據小頻率0.05查表得出r的一個臨界值。 （3）根據公式計算出樣本相關系數(shù)r的值。 （4）統(tǒng)計推斷，若|r|＞，具有線性相關關系；若|r|≤，不具有線性相關關系。 2、線性回歸分析 一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗，在確認具有線性相關關系后，再求回歸直線方程?；貧w分析的一般步驟為： （1）從一組數(shù)據出發(fā)，求出兩

2、個變量的相關系數(shù)r ，確定二者之間是否具有線性相關關系。 （2）如果具有線性相關關系，求出回歸方程，其中是常數(shù)項，是回歸系數(shù)。 （3）根據回歸方程，由一個變量的值，預測或控制另一個變量的值。 下面通過例題加以分析： 例1、在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關系有如下數(shù)據： 第幾年 1 2 3 4 5 城市居民年收入x（億元） 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 某商品銷售額y （萬元） 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 第幾年 6 7 8 9 10 城市居民年收入x（億元）

3、38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 某商品銷售額y （萬元） 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 （1）畫出散點圖； （2）如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程。 1 / 4 解：（1）散點圖如圖所示： （2） i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44

4、.0 48.0 51.0 xy 805 933 1118.6 1324.6 1446.9 1558 1638 1892 2140.8 2346 =14663.67，=15857，=15202.9 =。 查得，因r＞，說明該城市居民的年收入與該商品的銷售額之間存在著顯著的線性相關關系。 ， ＝39.1－1.44737.97－15.843， 因此所求的回歸直線方程是＝1.447x－15.843。 評注：在我們解答具體問題時要進行相關性檢驗，通過檢驗確認兩個變量具有線性相關關系后，再求其線性回歸方程。 例2、測得10對父子身高（單位：英寸）如下：

5、 父親身高（x）　 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高（y） 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 （1）對變量y與x進行相關性檢驗； （2）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程； （3）如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高。 解：（1）=66.8，=67.01，=44794，=44941.93，4476.27，=4462.24， ≈4490.34， =44842.4。 所以， ＝ 又查表得＝0.632。 因為r＞，所以y 與x之間具有線性相關關系。 （2）設回歸直線方程為。 由， ≈67.01-0.464566.8≈35.98。 故所求的回歸直線方程為y＝0.4645x＋35.98。 （3）當x＝73時地，y＝0.464573+35.98≈69.9，所以當父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸。 評注：求回歸直線方程，一般先要考查y與x是否具有線性相關關系，若具有這種關系，則這的回歸曲線為直線。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！