高考數(shù)學總復習第10單元第3節(jié)直線和平面平行文蘇教版

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1、 第三節(jié)　直線和平面平行 一、填空題 1. 過平面外一點可作________條直線與已知平面平行． 2. 若線段AB的兩個端點到平面α的距離都等于1，那么線段AB所在的直線和平面α的位置關系是________． 3. 平面α和直線m，n有下列命題：①m，n與α成等角，則m∥n；②m，n都與α平行，則m∥n；③m，n都與α垂直，則m∥n.其中正確命題的序號是________． 4. 下列說法正確的是________(只填序號)． ①平面α外的一條直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線a和平面α平行； ②平面α外的兩條平行直線a，b，若a∥α，則b∥α； ③直線a和平面α平行，

2、則直線a平行于平面α內(nèi)任意一條直線； ④直線a和平面α平行，則平面α中必定存在直線與直線a平行． 5. 已知P是正方體ABCDA1B1C1D1棱DD1的中點，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的直線是________． 6. (2010湖北)用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c； ③若a∥y，b∥y，則a∥b；④若a⊥y，b⊥y，則a∥b. 其中正確命題的序號為________． 7. 三個平面α，β，γ兩兩相交，α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，若a∥b，則a與c的位置關系是_______

3、_． 8. 如圖為正方體ABCDA1B1C1D1切去一個三棱錐B1A1BC1后得到的幾何體，若點O為底面ABCD的中心，則直線D1O與平面A1BC1的位置關系是________． 9. α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線．給出四個論斷：①α∩β＝b；②a?β；③a∥b；④a∥α.以其中三個論斷為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題________．(寫出一個即可) 二、解答題 10. (2010蘇北四市第二次模擬)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D是棱BC的中點．求證：A1B∥平面ADC1. 11. (2

4、011南通調(diào)研)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，BE＝BC，F(xiàn)為CE上的點，BF⊥平面ACE.求證：AE∥平面BDF. 12. (2011無錫高三期末)已知正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的所有棱長均為2，G為AF的中點，求證：F1G∥平面BB1E1E. 13. (2011皖南八校聯(lián)考)如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點． (1)求證：PA∥平面EFG； (2)求三棱錐PEFG的體積．

5、 參考答案 1. 無數(shù)　解析：可作無數(shù)條，而且這無數(shù)條直線形成一個平面，該平面與已知平面平行． 2. 平行或相交　解析：若點A，B在平面a的同側(cè)，則AB∥a；若點A，B在平面a的異側(cè)，則AB與a相交． 3. ③　解析：①m，n與a成等角，則m，n可能平行，相交，異面；②m，n都與a平行，則m，n可能平行，相交，異面．只有③是正確的． 4. ①②④　解析：①②④正確；③中直線a與平面a內(nèi)的直線有可能平行，也有可能異面． 5. D1C1，DC，A1B1　解析：依據(jù)線面平行的判定定理． 6. ①④　解析：根據(jù)平行的直線的傳遞性可知①正確；在長方體模型中容易觀察出

6、②中a，c還可以平行或異面；③中a，b還可以相交或異面；④正確． 7. 平行　解析：∵a∥b，b?γ，a?γ，∴a∥γ，又a?a，a∩γ=c，則a∥c. 8. 平行　解析：如圖，將其補成正方體ABCDA1B1C1D1，設B1D1和A1C1交于點O1，連結O1B，依題意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四邊形D1OBO1為平行四邊形，則D1O∥O1B，因為BO1?平面BA1C1，D1O?平面BA1C1，所以有直線D1O∥平面BA1C1. 9. ①②③?④(或①②④?③)　解析：本題是一道開放題，答案不唯一，①②③?④或①②④?③均可． 10. 如圖，連結A1C交AC1

7、于點E，再連結DE. 因為四邊形A1ACC1為矩形， 所以E為A1C的中點， 又因為D為BC的中點， 所以ED∥A1B. 又A1B?平面ADC1，ED?平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1. 11. 如圖，設AC∩BD=G，連結GF. 因為BF⊥平面ACE，CE?平面ACE， 所以BF⊥CE. 因為BE=BC，所以F為EC的中點． 在矩形ABCD中，G為AC中點， 方法二：∵E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點， ∴EF∥CD，EG∥PB， ∵CD∥AB，∴EF∥AB. ∵PB∩AB=B，EF∩EG=E，∴平面EFG∥平面PAB. ∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG. (2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD， ∴GC⊥PD. ∵ABCD為正方形，∴GC⊥平面PCD， ∵PF=PD=1，EF=CD=1， ∴S△PEF=EFPF=， ∵GC=BC=1， ∴VPEFG=VGPEF=S△PEFGC=1=. - 4 - 用心 愛心 專心