四川省綿陽南山中學(xué)0910高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試?yán)砣私贪鏁?huì)員獨(dú)享

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1、 2010年4月 綿陽南山中學(xué)2010年春季高2011級(jí)半期考試 數(shù)學(xué)試題(理科)題卷 本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共4頁,全部解答都寫在答題卷(卡)上,交卷時(shí)只交答題卷和答題卡。100分鐘完卷,滿分100分。 第I卷(選擇題 共48分) 注意:1.做第I卷時(shí),考生務(wù)必將自己的姓名﹑準(zhǔn)考證號(hào)﹑考試科目用鋼筆和2B或3B鉛筆寫、涂在答題卡上; 2.每小題選出答案后,用2B或3B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。若需改動(dòng),用橡皮擦凈后,再選涂其它答案,不準(zhǔn)答在本題單上。 一﹑選擇題(每小題4分,共48分,每小題只有一個(gè)是正確答案,選出后涂在答

2、題卡上。) 1.下列命題正確的是 ( ) A.過平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂直平面是唯一的 B.過直線外一點(diǎn)作這直線的垂線是唯一的 C.過直線外一點(diǎn)作這直線的平行平面是唯一的 D.過平面的一條斜線作這個(gè)平面的垂直平面是唯一的 2.已知三條不重合的直線,兩個(gè)不重合的平面,有下列命題 ①,; ②,,; ③;④,,,. 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 (   )

3、 A. B. C. D. 3.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量、、是 ( ) A.有相同起點(diǎn)的向量 B.等長向量 C.共面向量 D.不共面向量 4.空間中的兩邊與的兩邊分別垂直相交,若,則= ( ) A.60 B.120 C.60或 120 D.不確定 5.直角三角形的直角邊在平面內(nèi),頂點(diǎn)在外

4、,且在內(nèi)的射影為( 不在上),則是 ( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能 A B C oO G G1 O 6.如圖,是四面體,是△ABC的重心,是上一點(diǎn),且,則 ( ) A. B. C. D. 7.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為,則其側(cè)面與底面所成的二面角的 余弦值為

5、 ( ) A. B. C. D. 8.已知平面、、兩兩垂直,過它們的公共點(diǎn)引射線與它們?nèi)龡l交線中的兩條均成,則與第三條所成的角是 ( ) A.25 B.30 C.45 D.60 9.的頂點(diǎn)在平面內(nèi),、在的同一側(cè),、與所成的角分別是 和,若,則與所成的角為

6、 ( ) A. B. C. D. 10.正三角形的邊長為,、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且,沿將折起,使平面,設(shè)折疊后、兩點(diǎn)間的距離為,則的最小值為 ( ) A. B. C. D. 11.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè),現(xiàn)沿軸把直角坐標(biāo)平面折成的二面角后,的長為

7、 ( ) A. B. C. D. 12.正方體中,點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 ( ) A.線段 B.中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段 C.線段 D.中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段 第II卷(非選擇題

8、共52分) 注意: 用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上,答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚 二、填空題(每小題3分,共12分) 13.空間中為單位正交基底,若向量,則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。(選填“平行”或“垂直”) 14.直二面角--的棱上有一點(diǎn),在平面內(nèi)各有一條射線,與均成,則 。 15.已知正的邊長為2cm,平面,為垂足,且=2cm,那么到的距離為 。w 16.在棱長為1的正方體中,異面直線與間的距離是 。 三、解答題(每小題10分,共40分) 17.如圖,正三棱柱的各條棱長均為,、、

9、分別是、、的中點(diǎn). (1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出過且平行于平面的一個(gè)截面,并說明理由; (2)求所作截面圖形的面積。 C A1 BBBB1 C1 A B F E G 18.P B A C 如圖,中,,,,是平面外一點(diǎn),且 。 (1)求點(diǎn)到平面的距離 (2)求與平面所成角的大小。 19.如圖,平行四邊形中,,將沿折起到的位置,使平面平面 (I)求證:; (Ⅱ)求三棱錐的側(cè)面積。 20.如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,

10、,、分別是、的中點(diǎn)。 (1)證明:; (2)若為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求銳二面角的余弦值; (3)在(2)的條件下,設(shè),求點(diǎn)到平面的距離。 綿陽南山中學(xué)2010年春季高2011級(jí)半期考試 數(shù)學(xué)試題(理科) 參考答案 選擇題答案:1~5 DBCDA 6~10 BACBD 11~12 AC 填空題答案:13. 垂直 14. 15. 16. 解答題答案: C A1 B1 C1 A B F E G 17.解:(1)如圖,連接,,則截面即為所求…………………………3分

11、 理由如下: ∵ 、、分別是、、的中點(diǎn), ∴ ,。 由,, ∴ 平面平面。……………………………6分 (2)∵ 此三棱柱是正三棱柱,且各棱長均為, ∴ ,,, ∴ 截面圖形△A1BC是等腰三角形, 且底邊BC上的高為. ∴ 的面積為。 即截面圖形的面積為?!?0分 18.(1)解:過作平面于點(diǎn),   則的長就是點(diǎn)到平面的距離?!?分   由,, 知是的直角三角形…………3分   由知,點(diǎn)是的外心,即的中點(diǎn)……………………5分   在中,   ∴到平面的距離為。………………………

12、……………………………6分 (2)解:連,則就是與平面所成的角…………………………8分   在中,……………………………………………9分   ∴與平面所成的角為?!?0分 19.(I)證明:在中, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ………………………2分 又平面平面 平面平面平面 平面……………………………………………………………………4分 平面……………………………………………………5分 (Ⅱ)解:由(I)知從而 在中, ………………

13、………………………………………………6分 又平面平面 …………………………………8分 平面平面,平面 而平面 綜上,三棱錐的側(cè)面積,…………………………10分 20.解:(1)證明:由四邊形為菱形,,知為正三角形 ∵為的中點(diǎn) ∴,又 ∴…………………………1分 ∵平面,平面 ∴ 而平面,平面,且, ∴平面,又平面,∴…………………………3分 (2)設(shè),連結(jié) 由(1)知平面,而,∴, 則為與平面所成的角?!?4分 在中,,當(dāng)最小時(shí),即當(dāng)時(shí),最大,此時(shí)因此,

14、 又 ∴ ∴………………………………………………… 5分 方法一:平面,平面, ∴平面平面 過作于,則平面,過作于,連結(jié),則為二面角的平面角?!?6分 在中, 又為的中點(diǎn),∴在中,, 又 在中, 即所求二面角的余弦值為……………………………………………………………7分 方法二:由(1)知兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則: ∴………………………………………………………7分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 則,因此 取,則…………………………………………………………… 8分 ∵,平面 故為平面的法向量。

15、……………………………………………………6分 ∴ w 二面角為銳角,所以所求二面角的余弦值為………………………………………… 7分 (3)方法一:由(2)得:在中,,∴ 在中,,∴中,, 又,∴……………………………………………………………… 8分 又,點(diǎn)到平面的距離,………………… 9分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, ∵,∴, ∴………………………………………………………………10分 方法二:由(2)解法2知,平面的一個(gè)法向量為……………………8分 又∵ ∴點(diǎn)到平面的距離為…………………………………10分 其余方法請(qǐng)酌情給分?。? 用心 愛心 專心

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