北師大六年級上冊數(shù)學筆記匯總優(yōu)課教資

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1、分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。里面的，再算括號外面的。整數(shù)的運算律在小數(shù)和分數(shù)整數(shù)的運算律在小數(shù)和分數(shù)運算中同樣適用。運算中同樣適用。1谷風課件#分率句帶有分率句帶有“是是”、“占占”、“相當相當于于”的，看的，看“誰誰” 的幾分之幾（百的幾分之幾（百分之幾），這個分之幾），這個 “誰誰”就是單位就是單位“1”的量。的量。分率句帶有分率句帶有“比比”字的，比字字的，比字后面是后面是“單位單位1”的量。的量。2谷風課件#“單位單

2、位1”的量的量已知已知，用乘法。，用乘法。單位單位“1”的量的量所求量的對應分率所求量的對應分率=所求量所求量“單位單位1”的量的量未知未知，用除法。，用除法。已知已知量量已知已知量的對應分率量的對應分率=單位單位“1”的量的量3谷風課件#七折表示現(xiàn)價是原價的七折表示現(xiàn)價是原價的 或或70%，七五折是指現(xiàn)價是原價的七五折是指現(xiàn)價是原價的75%，原價是原價是“單位單位1”的量。的量。不管提價還是降價，原價都是不管提價還是降價，原價都是“單單位位1”的量。的量?，F(xiàn)價原價現(xiàn)價原價折數(shù)折數(shù)原價現(xiàn)價原價現(xiàn)價折數(shù)折數(shù)現(xiàn)價現(xiàn)價原價折數(shù)原價折數(shù)4谷風課件#當知道便宜的錢時，當知道便宜的錢時，原價原價 = =便

3、宜的錢便宜的錢（1-1-折數(shù)折數(shù) ） 便宜的錢便宜的錢 = =原價原價- -現(xiàn)價現(xiàn)價 或者是：或者是：便宜的錢便宜的錢 = =原價原價（1-1-折數(shù)折數(shù) ）5谷風課件#第一單元圓概念總結第一單元圓概念總結 1、圓是平面上的一種曲線圖形。、圓是平面上的一種曲線圖形。2、畫圓時，固定的一點叫做圓心，用字母表、畫圓時，固定的一點叫做圓心，用字母表示示O；從圓心到圓上任意一點的線段，叫做圓；從圓心到圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑，用字母的半徑，用字母r表示；通過圓心，并且兩端表示；通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，叫做圓的直徑，用字母都在圓上的線段，叫做圓的直徑，用字母d表表示。示。3、同一個圓中有

4、無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。、同一個圓中有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。4、在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有、在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。的直徑也都相等。5、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。徑。 6谷風課件#6、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。7、在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。、在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。 8、一張圓形紙片至少要對折兩次才能找到圓心，、一張圓形紙片至少要對折兩次才能找到圓心，折痕相交的一點是圓心，圓心到圓上任意一點折痕相交的一點是圓心，圓心到圓上任意一點

5、的距離都相等的距離都相等9、在同一個圓內(nèi)（或等圓中），直徑的長度是、在同一個圓內(nèi)（或等圓中），直徑的長度是半徑的半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的一半，用字倍，半徑的長度是直徑的一半，用字母表示為：母表示為：dr 或或r 。 直徑直徑=半徑半徑2，半徑半徑=直徑直徑210、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。周長。 2d7谷風課件#11、圓的周長總是直徑的、圓的周長總是直徑的3 倍多一倍多一些（也就是些（也就是 倍），這個比值是一倍），這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母徑的比值叫做圓周率

6、，用字母表表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取在計算時，取 3.14。 12、圓的周長、圓的周長直徑直徑=圓周率圓周率 ，圓的周長是直徑的圓的周長是直徑的倍，圓的周長倍，圓的周長是半徑的是半徑的2倍。倍。8谷風課件#13、有關圓的周長的公式：、有關圓的周長的公式： （1）已知直徑求周長：）已知直徑求周長： 周長周長= 圓周率圓周率直徑直徑 C= d （2）已知半徑求周長：）已知半徑求周長： 周長周長= 圓周率圓周率半徑半徑2 C=2 r （3）已知周長求直徑：直徑）已知周長求直徑：直徑=周長周長圓周率圓周率 d = C （4）已知周長求半徑：半徑）已知

7、周長求半徑：半徑=周長周長圓周率圓周率2 r = C2 14、圓的面積、圓的面積 = 圓周率圓周率半徑半徑 r已知半徑已知半徑,求面積，直接用圓的面積公式求面積，直接用圓的面積公式 r已知直徑已知直徑,求面積求面積:先用直徑先用直徑2求出半徑求出半徑,再用半徑再用半徑求出面積求出面積已知周長已知周長,求面積求面積:先用周長先用周長2求出半徑求出半徑,再用半徑再用半徑求出面積求出面積9谷風課件#15、半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑。、半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑。 16、半圓面積圓的面積、半圓面積圓的面積2 ， 公式為：公式為： r 2 17、 環(huán)圓的面積環(huán)圓的面積=大圓的面積大圓的面

8、積-小圓的面積，小圓的面積， S環(huán)環(huán)=R- r或環(huán)圓的面積或環(huán)圓的面積=（大圓半徑的平方（大圓半徑的平方-小圓半徑的平小圓半徑的平方），方），S環(huán)環(huán)=（R- r）18、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。19、把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的、把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，長方形，拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積=長長寬，寬，所以圓的面積所以圓的面積=圓周率圓周率半徑半徑 10谷風課件#20、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓

9、的直徑、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。等于正方形的邊長。 21、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。等于長方形的寬。 22、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積則擴徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積則擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑擴大倍，周長也擴大倍，而面積擴大倍。擴大倍，周長也擴大倍，而面積擴大倍。 23、軸對稱圖形：如果

10、一個圖形沿著一條直線對、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 11谷風課件#24、圓是軸對稱圖形、圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線直徑所在的直線是圓的對稱軸。是圓的對稱軸。 圓有無數(shù)條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。25、正方形有、正方形有4條對稱軸，長方形有條對稱軸，長方形有2條條對稱軸，等腰三角形有對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，等條對稱軸，等邊三角形有邊三角形有3條對稱軸，等腰梯形有條對稱軸，等腰梯形有1條條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸

11、，圓環(huán)也有對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，圓環(huán)也有無數(shù)條對稱軸，半圓只有無數(shù)條對稱軸，半圓只有1條對稱軸。條對稱軸。26、周長相等的圓、正方形和長方形，、周長相等的圓、正方形和長方形，圓的面積最大，正方形的面積其次，長圓的面積最大，正方形的面積其次，長方形的面積最小。方形的面積最小。12谷風課件#第二單元第二單元 1、求誰是（或占）誰的百分之幾（或幾分、求誰是（或占）誰的百分之幾（或幾分之幾或幾倍）都是用之幾或幾倍）都是用“誰誰誰誰”2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾=多出的多出的量量單位單位 “1” 的量的量求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾=少出

12、的量少出的量單位單位 “1” 的量的量3、知道單位、知道單位 “1”，用乘法計算。，用乘法計算。公式：單位公式：單位“1” 的量的量所求量的對應分率所求量的對應分率=所求的量所求的量4、未知單位、未知單位“1”，用除法計算。，用除法計算。公式：已知的量公式：已知的量已知量的對應分率已知量的對應分率=單位單位“1” 的量的量13谷風課件#5、存款的類型：存款分為活期、定期、整存整取、存款的類型：存款分為活期、定期、整存整取、零存整取等方式。零存整取等方式。 6、本金：存入銀行的錢叫做本金。、本金：存入銀行的錢叫做本金。 7、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息

13、。8、利率：利息與本金的比值叫做利率。、利率：利息與本金的比值叫做利率。 9、利息、利息=本金本金利率利率時間時間 10、國家規(guī)定，存款的利息要按、國家規(guī)定，存款的利息要按5或或20%的稅率的稅率納稅。納稅。 銀行存款稅后利息的計算公式：銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息本金稅后利息本金利率利率時間時間（利息稅）（利息稅） 利息稅一般是利息稅一般是5或或20%11、應納稅額、應納稅額 = 需要交稅的錢需要交稅的錢 稅率稅率14谷風課件#12、凡是打折的商品，表示現(xiàn)價是原價的百分之幾，、凡是打折的商品，表示現(xiàn)價是原價的百分之幾，原價是單位原價是單位“1”現(xiàn)價現(xiàn)價 = 原價原價 折數(shù)折數(shù)（折數(shù)通

14、常寫成百分數(shù)形式）（折數(shù)通常寫成百分數(shù)形式）原價原價 = 現(xiàn)價現(xiàn)價折數(shù)折數(shù) 當知道便宜的錢時，當知道便宜的錢時，原價原價 =便宜的錢便宜的錢（1-折數(shù)折數(shù) ） 便宜的錢便宜的錢 =原價原價-現(xiàn)價現(xiàn)價 或者是：或者是：便宜的錢便宜的錢 =原價原價（1-折數(shù)折數(shù) ）把一個百分數(shù)的把一個百分數(shù)的%去掉，這個數(shù)就去掉，這個數(shù)就擴大到原來的擴大到原來的100倍。倍。一個不為一個不為0的數(shù)后面添上的數(shù)后面添上%，這個數(shù)就，這個數(shù)就縮小到原來的縮小到原來的 。100115谷風課件#第三單元第三單元 圖形的變換圖形的變換 平移、旋轉和軸對稱是圖形變換的三種平移、旋轉和軸對稱是圖形變換的三種基本方法?；痉椒?。

15、 平移和旋轉只改變圖形的位置，不改變圖平移和旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。形的大小和形狀。1.平移：描述圖形的平移現(xiàn)象時，要突出平移：描述圖形的平移現(xiàn)象時，要突出說明，圖形向什么方向平移，說明，圖形向什么方向平移，平移幾格平移幾格 。（平移的方向有（平移的方向有向左平移向左平移；向右平移向右平移；向向上平移；向下平移上平移；向下平移）2.旋轉：旋轉： 描述圖形的旋轉現(xiàn)象時，要突出描述圖形的旋轉現(xiàn)象時，要突出說明，圖形說明，圖形繞哪個點繞哪個點，是，是順時針順時針還是還是逆方逆方向旋轉向旋轉、旋轉多少度旋轉多少度。（旋轉的方向有順。（旋轉的方向有順時針方向旋轉和逆時針方向旋轉）時

16、針方向旋轉和逆時針方向旋轉） 16谷風課件#3.計算比賽場次的方法計算比賽場次的方法: 如果有如果有5 人進行比賽，每兩人進人進行比賽，每兩人進行一場比賽，一共有多少場？行一場比賽，一共有多少場？ 方法一；方法一；1+2+3+4=10 字母公式：字母公式：1+2+3+(n-1) 方法二；方法二；542=10 字母公式：字母公式：n(n-1) 2 17谷風課件#第四單元第四單元 認識比認識比 1、兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，比的后項、兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，比的后項不能為不能為0 。（球賽中的。（球賽中的“比比”只是一種記錄只是一種記錄方式，這種比是差比，不是我們說的倍比）方式，這種比是差比，不

17、是我們說的倍比）2、比的組成部分有：前項、比號、后項、比的組成部分有：前項、比號、后項 3、最簡整數(shù)比：前項與后項是互質(zhì)的兩個、最簡整數(shù)比：前項與后項是互質(zhì)的兩個整數(shù)，這樣的比叫做最簡整數(shù)比整數(shù)，這樣的比叫做最簡整數(shù)比 。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)或除以相同的數(shù)(0 除外除外)，比值不變，這叫，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。做比的基本性質(zhì)。 18谷風課件#5、比、分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。、比、分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。 比與除法的關系；前項相當于被除比與除法的關系；前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比號相當于數(shù)，后項相當于除數(shù)，比號相

18、當于除號，比值相當于商。除號，比值相當于商。 比與分數(shù)的關系；前項相當于分子，比與分數(shù)的關系；前項相當于分子，后項相當于分母，比號相當于分數(shù)后項相當于分母，比號相當于分數(shù)線。比值相當于分數(shù)值。如：線。比值相當于分數(shù)值。如：2 3 23 6、化簡比的結果是最簡整數(shù)比，一、化簡比的結果是最簡整數(shù)比，一定要定要寫成寫成兩個數(shù)的兩個數(shù)的比的形式比的形式；而求；而求比值的結果是一個數(shù)，可以是比值的結果是一個數(shù)，可以是小數(shù)、小數(shù)、分數(shù)或整數(shù)分數(shù)或整數(shù)。19谷風課件#7、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；正數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)；正數(shù)0負負數(shù)數(shù)8、同樣高的桿子，離路燈、同樣高的桿子，離路燈越近越近，它的影子就，它的影

19、子就越短越短。9、條形統(tǒng)計圖可以清楚地表示數(shù)量的多少。、條形統(tǒng)計圖可以清楚地表示數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，還可折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量間的增減變化。以表示數(shù)量間的增減變化。扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)（單位扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分），用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分之幾。數(shù)量占總數(shù)的百分之幾。扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表 示出各部分數(shù)量同示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。總數(shù)之間的關系。20谷風課件#10、郵政編碼有、郵政編碼有6個數(shù)字，第個數(shù)字，第1、2位位表示表示省份省

20、份，第，第3位表示位表示郵區(qū)郵區(qū)，第，第4位表位表示示郵局郵局，第，第5、6位數(shù)字表示位數(shù)字表示投遞局投遞局。身份證號碼有身份證號碼有18個數(shù)字，第個數(shù)字，第1、2位表位表示示省份省份，第，第3、4位表示位表示城市城市，第，第5、6位表示位表示區(qū)縣區(qū)縣，接著到出生年月日，接著到出生年月日8個個數(shù)字，第數(shù)字，第15、16位表示派出所，第位表示派出所，第17位表示位表示性別性別，奇數(shù)是，奇數(shù)是男男性，偶數(shù)是性，偶數(shù)是女女性，第性，第18位是校驗碼。位是校驗碼。21谷風課件#1、解方程的依據(jù)、解方程的依據(jù):加數(shù)加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和和 一個加數(shù)一個加數(shù)= 和另一個加數(shù)和另一個加數(shù)被減數(shù)減數(shù)被減數(shù)減數(shù)=差

21、差 被減數(shù)被減數(shù)= 差減數(shù)差減數(shù)減數(shù)減數(shù)= 被減數(shù)差被減數(shù)差因數(shù)因數(shù)因數(shù)因數(shù)=積積 一個因數(shù)一個因數(shù) = 積積 另一個因數(shù)另一個因數(shù)被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)=商商 被除數(shù)被除數(shù)=商商除數(shù)除數(shù)除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)被除數(shù)商商 22谷風課件#2、分數(shù)和小數(shù)互化常用的數(shù)：、分數(shù)和小數(shù)互化常用的數(shù)：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875=0.05 =0.04 0.333 0.667 0.167 432141518120125152535483858731326123谷風課件#3、計算圓的周長和面積常用的數(shù)據(jù)：、計算圓的

22、周長和面積常用的數(shù)據(jù)：1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 1=1 2=4 3=9 4=16 5=25 6=36 7=49 8=64 9=81 10=100 20=400 30=900 40=1600 24谷風課件#4、常見的應用題數(shù)量關系式：、常見的應用題數(shù)量關系式：（1）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時間 工作時間工作時間=工作總量工作總量工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作總量工作總量工作時間工作時間

23、（2）路程路程= 速度速度時間時間 速度速度= 路程路程時間時間 時間時間= 路程路程速度速度（3）總價）總價= 單價單價數(shù)量數(shù)量 單價單價= 總價總價數(shù)量數(shù)量 數(shù)量數(shù)量= 總價總價單價單價25谷風課件#5、幾何圖形公式：、幾何圖形公式：長方形的面積長方形的面積=長長寬寬 長方形的周長長方形的周長=（長（長+寬）寬）2正方形的面積正方形的面積=邊長邊長邊長邊長 正方形的周長正方形的周長=邊長邊長4平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底高高 三角形的面積三角形的面積=底底高高2梯形的面積梯形的面積=(上底上底+下底下底)高高226谷風課件#6、長方體和正方體相關的公式：、長方體和正方體相關的公式

24、：長方體的棱長總和（長長方體的棱長總和（長+寬寬+高）高）4 或或 長長4+寬寬4+高高4正方體的棱長和棱長正方體的棱長和棱長長方體的表面積（長長方體的表面積（長寬長寬長高寬高寬高）高）或者或者 長長寬寬長長高高寬寬高高正方體的表面積棱長正方體的表面積棱長棱長棱長長方體的體積長長方體的體積長寬寬高高正方體的體積棱長正方體的體積棱長棱長棱長棱長棱長 長方體（或正方體）的體積長方體（或正方體）的體積=底面積底面積高高 s27谷風課件#7、常用的單位進率：、常用的單位進率： 長度單位：（相鄰兩個單位之間的進率是長度單位：（相鄰兩個單位之間的進率是10）1千米千米 = 1000 米米 1米米 = 10

25、分米分米 1分米分米 = 10 厘米厘米 1厘米厘米 = 10毫米毫米 1米米 = 100厘米厘米面積單位：（相鄰兩個單位之間的進率是面積單位：（相鄰兩個單位之間的進率是100）1平方米平方米 = 100 平方分米平方分米 1平方分米平方分米 = 100平方厘米平方厘米1公頃公頃 = 10000平方米平方米 1公頃公頃 = 100公畝公畝 1平方千米平方千米=100公頃公頃28谷風課件#體積、容積單位：（相鄰兩個單位之間體積、容積單位：（相鄰兩個單位之間的進率是的進率是1000）立方米立方米1000立方分米立方分米 立方分米立方分米1000立方厘米立方厘米立方米立方米1000000立方厘米立方

26、厘米立方分米升立方分米升 立方厘米毫升立方厘米毫升 升升1000毫升毫升1dm= 1L 1cm= 1mL 1L = 1000 mL質(zhì)量（重量）單位：質(zhì)量（重量）單位：1 噸噸 = 1000千克千克 1千克千克=1000克克 29谷風課件#時間單位：時間單位：1日日 = 24小時小時 ，1小時小時 = 60分，分， 1分分 = 60秒，秒， 1小時小時 = 3600秒秒1年有年有12個月，其中有個月，其中有7個大月（個大月（1、3、5、7、8、10、12），），4個小月個小月（4、6、9、11），一個特殊月），一個特殊月（二月）。（二月）。大月有大月有31天，小月有天，小月有30天，平年天，平年二月有二月有28天，閏年二月有天，閏年二月有29天。天。平年有平年有365天，閏年有天，閏年有366天。天。一一周（星期）有周（星期）有 7天天 。30谷風課件#