統(tǒng)計(jì)學(xué)原理習(xí)題6

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1、練習(xí)題6 1單項(xiàng)選擇題 １．抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間( Ｄ )。 　?。粒闃诱`差的平均數(shù) Ｂ．抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 　　Ｃ．抽樣誤差的可靠程度 Ｄ．抽樣誤差的最大可能范圍 2.抽樣誤差的定義是( ) (1)抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍 (2)抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能程度 (3)樣本指標(biāo)與所要估計(jì)的總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差別 (4)抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 3純隨機(jī)抽樣(重復(fù))的平均誤差取決于( ) (1)樣本單位數(shù) (2)總體方差

2、 (3)樣本單位數(shù)和樣本單位數(shù)占總體的比重 (4)樣本單位數(shù)和總體方差 4.在其它條件不變的情況下,提高估計(jì)的概率保證程度,其估計(jì)的精確程度( ) (1)隨之?dāng)U大 (2)隨之縮小 (3)保持不變 (4)無法確定 5.抽樣調(diào)查的主要目的是( ) (1)計(jì)算和控制抽樣誤差 (2)為了應(yīng)用概率論 (3)根據(jù)樣本指標(biāo)的數(shù)值來推斷總體指標(biāo)的數(shù)值 (4)為了深入開展調(diào)查研究 6．從純理論出發(fā),在直觀上最符合隨機(jī)原則的抽樣方式

3、是( Ａ )。 　?。粒?jiǎn)單隨機(jī)抽樣 Ｂ．類型抽樣 　 Ｃ．等距抽樣 ?。模撼闃? ７．根據(jù)城市電話網(wǎng)100次通話情況調(diào)查,得知每次通話平均持續(xù)時(shí)間為4分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘,在概率保證為95.45%的要求下,估計(jì)該城市每次通話時(shí)間為( Ｄ ) 　?。粒?.9~4.1分鐘之間　　 ?。拢?.8~4.2分鐘之間 　?。茫?.7~4.3分鐘之間　　　 Ｄ．3.6~4.4分鐘之間 8.用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50％，則樣本容量需要擴(kuò)大到原來的（ ） （1）2倍 （2）3倍 （3）4倍 （4）5倍 9.若各群的規(guī)模大小差異很大時(shí)，

4、以用（ ）為宜。 （1）比率估計(jì)法 （2）等距抽樣法 （3）類型抽樣法 （4）等概率抽樣與比率估計(jì)相結(jié)合的方法 10.抽樣平均誤差公式中N-n/N-1這個(gè)因子總是（ ） （1）大于1 （2）小于1 （3）等于1 （4）唯一確定值 11.抽樣調(diào)查中計(jì)算樣本的方差的方法為2/N，這是（ ） （1）為了估計(jì)總體的方差之用 （2）只限于小樣本應(yīng)用 （3）當(dāng)數(shù)值大于5％時(shí)應(yīng)用的 （4）為了計(jì)算精確一些 12.假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)（ ）的假設(shè)值是否成立。 （1）樣本指標(biāo) （2）總體指標(biāo) （3）樣本方差 （4）樣本平均數(shù)

5、 13在假設(shè)檢驗(yàn)中的臨界區(qū)域是（ ） （1） 接受域 （2）拒絕域 （3）置信區(qū)間 （4）檢驗(yàn)域 14.雙邊檢驗(yàn)的原假設(shè)通常是（ ） （1）H0：X=X0 (2)H0：X≥X0 (3)H0：X≠X0 (4)H0:X≤X0 15.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，則通常選用統(tǒng)計(jì)量（ ）對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 （1）Z=(-X0)/S (2)Z=(-X0)/(3)t=(-X0)/S (4)t=(-X0)/ 二、判斷題 1． 所有可能的樣本平均數(shù)，等于總體平均數(shù)。（ ） 2． 抽樣誤差是不可能避免的，但人們可以調(diào)整總體方差的大小來控制抽樣誤差的

6、大小。（ ） 3．抽樣極限誤差是反映抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的抽樣誤差的可能范圍的指標(biāo)。（√） 4． 重復(fù)抽樣的抽樣誤差一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。（ ） 5． 一般而言，分類抽樣的誤差比純隨機(jī)抽樣的誤差小。（ ） 6． 樣本單位數(shù)的多少可以影響抽樣誤差的大小，而總體標(biāo)志變異程度的大小和抽樣誤差無關(guān)。（ ） 7．正態(tài)分布總體有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是均值（期望值）X，一個(gè)是均方差σ，這兩個(gè)參數(shù)確定以后，一個(gè)正態(tài)分布也就確定了。（ √ ） 8． 原假設(shè)的接受與否，與選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有關(guān)，與α（顯著水平）無關(guān)。（ ） 9． 單邊檢驗(yàn)中，由于所

7、提出的原假設(shè)不同，可分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。（ ） 10．假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)之間沒有必然的聯(lián)系。（ ） 三、計(jì)算題 1．某燈泡廠某月生產(chǎn)5000000個(gè)燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這500個(gè)燈泡的耐用時(shí)間見下表： 耐用時(shí)間（小時(shí)） 燈泡數(shù) 耐用時(shí)間（小時(shí)） 燈泡數(shù) 800～850 850～900 900～950 35 127 185 950～1000 1000～1050 1050～1100 103 42 8 試求： （1） 該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間的取值范圍（概率保證程度0.9973） （2） 檢查500個(gè)燈

8、泡中不合格產(chǎn)品占0.4％，試在0.6827概率保證下，估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。 2．某服裝廠對(duì)當(dāng)月生產(chǎn)的20000件襯衫進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果在抽查的200件襯衫中有10件是不合格品，要求： （1）以95.45％概率推算該產(chǎn)品合格率范圍； （2）該月生產(chǎn)的產(chǎn)品是否超過規(guī)定的8％的不合格率（概率不變）。 3．某企業(yè)對(duì)某批零件的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)抽驗(yàn)250個(gè)零件，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)零件不合格。要求： （1）按68.27％的概率推算該批零件的不合格率范圍； （2）按95.45％的概率推算該批零件的不合格范圍；并說明置信區(qū)間和把握程度間的關(guān)系。 4．某磚瓦廠對(duì)所生產(chǎn)的磚的

9、質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，要求概率保證程度為0.6827，抽樣誤差范圍不超過0.015。并知過去進(jìn)行幾次同樣調(diào)查，產(chǎn)品的不合格率分別為1.25％，1.83％，2％。 要求：（1）計(jì)算必要的抽樣單位數(shù)目。 （2）假定其它條件不變，現(xiàn)在要求抽樣誤差范圍不超過0.03，即比原來的范圍擴(kuò)大1倍，則必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)該是多少？ 5．假定根據(jù)類型抽樣求得下表數(shù)字，試用0.9545概率估計(jì)總體平均數(shù)范圍。 區(qū) 域 抽 取 單 位 標(biāo) 志 平 均 數(shù) 標(biāo) 準(zhǔn) 差 甲 乙 600 300 32 36 20 30 6．某手表廠在某段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)100萬個(gè)零件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

10、樣方法不抽取1000個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得廢品率2％，如果以99.73％的概率保證，試確定該廠這種零件的廢品率的變化范圍。 7．某學(xué)校隨機(jī)抽查10個(gè)男學(xué)生，平均身高170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差12厘米，問有多大把握程度估計(jì)全校男學(xué)生身高介于160.5～179.5厘米之間？ 8.某市有職工100000人，其中職員40000人，工人60000人?，F(xiàn)在擬進(jìn)行職工收入抽象調(diào)查，并劃分職員與工人兩類進(jìn)行選擇。事先按不同類型抽查40名員工和60名工人，其結(jié)果如下： 職員 工人 平均每人收入（元） 人數(shù) 平均每人收入（元） 人數(shù) 600 800 1000 10 20

11、 10 500 700 850 20 30 10 要求：（1）這次調(diào)查的允許誤差不超過15元，概率保證程度95.45％，試按類型抽樣調(diào)查組織形式計(jì)算不要的抽樣人數(shù)。 （2）如果按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，試問：同樣的允許誤差和概率保證程度不變，需抽取多少人？ 9.某市對(duì)某地段的區(qū)民的居民住房面積進(jìn)行抽樣調(diào)查，將總體1000個(gè)住戶共分為10群，每群包含100個(gè)住戶。現(xiàn)在采用兩階段抽樣方式，先從10群中抽取5群，然后以住戶為第二階段的抽取單位，從抽中的各群中抽取3%的住戶組成樣本，所得的樣本單位如下： 群別 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ ① ② ③ ① ② ③

12、 ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ 住戶住房面積（m2） 10 21 23 18 24 27 25 35 39 32 38 50 33 44 58 10．某化肥廠日產(chǎn)14400袋化肥（每袋50千克），平均每分鐘為10袋?，F(xiàn)對(duì)化肥進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，確定每一分鐘產(chǎn)量為一群，每60分鐘抽一群為樣本進(jìn)行觀察。要求以95.45％的概率算化肥袋裝重量和包裝質(zhì)量的一級(jí)品率的抽樣誤差。 各群的化肥袋重的平均數(shù)X與包裝質(zhì)量一級(jí)品率P如下表： 批號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 各批平均每袋重量 4

13、9 51 50 51 48.5 50 50 49.5 49.5 50 51.5 52 各批一等品包裝質(zhì)量比重 98 99 97 99 98 99 98 98 97 99 96 98.5 批號(hào) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 各批平均每袋重量 50.6 49.5 50.5 49.5 49 51 50 50 50.5 50.5 50 49.5 各批一等品包裝質(zhì)量比重 99 98 98 95 98 97 98 95 95 97 97

14、 98 11. 對(duì)某廠日產(chǎn)1萬個(gè)燈泡的使用壽命進(jìn)行抽樣檢查，抽取100個(gè)燈泡，測(cè)得其平均壽命為1800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為6小時(shí)。要求： （1） 按68.27%概率計(jì)算抽樣平均數(shù)的極限誤差？ （2） 按以上條件，若極限誤差不超過0.4小時(shí)，應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行測(cè)試？ （3） 按以上條件，若概率提高到95.45%，應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行測(cè)試？ （4） 若極限誤差為0.6小時(shí)，概率為95.45%,應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行測(cè)試? （5） 通過以上計(jì)算,說明允許誤差,抽樣單位數(shù)和概率之間的關(guān)系。 12.設(shè)某總體服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差σ為12，現(xiàn)抽了一個(gè)樣本容量為400的子樣，計(jì)算得平均值為X=21

15、,試以顯著性水平α=0.05確定總體的平均值是否不超過20? 13．某食品廠用自動(dòng)袋裝機(jī)包裝食品，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為50克，每隔一定時(shí)間抽取包裝袋進(jìn)行檢驗(yàn)?，F(xiàn)抽取10袋，測(cè)得其重量為（單位：克）： 49.8，51，50.5，49.5，49.2，50.2，51.2，50.3，49.7，50.6 若每袋重量服從正態(tài)分布，每袋重量是否合乎要求。（a=0.10） 14．某食品廠生產(chǎn)果醬，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則是每罐凈重250克。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克。現(xiàn)在該長(zhǎng)生產(chǎn)一批這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克，按規(guī)定，顯著性水平a=0.05,問該批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)？ 15．某產(chǎn)品的廢

16、品率是17﹪，經(jīng)對(duì)該產(chǎn)品的生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造后，從中抽取200件產(chǎn)品檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有次品28件，能否認(rèn)為技術(shù)改造后提高了產(chǎn)品的質(zhì)量？（a=0.05） 16．某市全部家庭中，訂閱某中報(bào)紙占20﹪。最近，從訂閱情況來看似乎出現(xiàn)減少的現(xiàn)象。為了檢驗(yàn)訂閱率是否存在變化，任選100戶家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得其樣本訂閱率p為0.16。問該中報(bào)紙的訂閱率是否顯著地降低了？（取a=0.06） 17．已知某市青年的初婚年齡服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽取1000對(duì)新婚新年，發(fā)現(xiàn)樣本平均年齡為24.5歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3歲，問是否可以據(jù)此認(rèn)為該地區(qū)平均初婚年齡沒有達(dá)到晚婚年齡(25歲)的標(biāo)準(zhǔn)（a=0.05） 18．某

17、種型號(hào)的汽車制造商保證他們的汽車使用每加侖純凈汽油平均行駛里程為50千里。選取9輛汽車的隨機(jī)樣本，每輛汽車用1加侖純凈汽油行駛，由樣本獲得的信息是平均值47.4千米，標(biāo)準(zhǔn)差為4.8千米。使用0.05的顯著性水平，你對(duì)汽車制造商的保證作何評(píng)價(jià)？ 19．為了檢驗(yàn)重點(diǎn)大學(xué)和一般大學(xué)新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著差異，某省2006年分別從重點(diǎn)大學(xué)和一般大學(xué)各抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果重點(diǎn)大學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為14分，一般大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?7分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，試問重點(diǎn)大學(xué)很一般大學(xué)錄取新生的數(shù)學(xué)入學(xué)考試的平均成績(jī)有無顯著差異（假設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布）?a=0

18、.05 20．為了考察某地方法庭判決的72名犯人在服完刑一年到兩年半的時(shí)間里，他們是否又因新的罪行被判決。72名犯人中女性為32人。另外40人為男性。跟蹤觀察后發(fā)現(xiàn)32名女性中有6個(gè)被判新罪，而男性中18個(gè)被判新罪。試問該地方法庭判決的72名犯人中男性和女性服完刑后，重新犯罪的比例是否一致？（假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05） 一、1 .（4） 2 .（3） 3 .（4） 4 .（2） 5 .（3） 6 .（1） 7.（4） 8 .（3） 9 .（3） 10 .（2） 11.（1） 12 .（2）13 .（2） 14 .（1） 15 .（2） 二、1.√ 2. 3.√ 4.

19、√ 5.√ 6. 7.√ 8. 9.√ 10. 三、1. （1）－t u≤≤+t u 918.99≤≤933.81 p– t u p≤ P ≤p + t u p 2. (1) 92% ≤ P ≤ 98% ( 2) 2% ≤ P ≤ 8% 3. (1) 4.5%≤ P ≤ 7.5% (2) 3%≤ P ≤9% 4. (1) n=88 (2) n=22 5. 31.742% ≤≤ 34.918 6. p– t u p≤ P ≤

20、p + t u p 0.68%≤ P ≤ 3.32% 7.t=△/u —t u=160.5 (=170) 或 + t u=179.5 t=2.503 ∴F(t)=98.76% 8,(1)=305 (2)=391 9, 24.18≤≤39.42 10,R=1440 r=24 =50.11(千克) δ2=0.64.91(千克) P=97.56% δ2=0.0153% ∴49.78(千克)≤≤50.44(千克) 97.06%≤P≤98.06% 11.（1）

21、 △ =t u=1*0.6=0.6(小時(shí)) （2）n=t2δ2/△2=12*62/0.42=225（只） （3）n=t2δ2/△2/x=22*62/0.42=900（只） （4）n=t2δ2/△2/x=22*62/0.62=400（只） （5）抽樣單位數(shù)和概率之間成正比關(guān)系。 12.H0:u≤u0≤20 H1:u>u0>20 Z=(- u0)/ (δ/)=(21-20)/(12/)=1.67 Z0.05=1.64 Z=1.67 故拒絕原假設(shè)，平均值會(huì)超過20. 13. H0: u0=50 H1:u≠50 t=(- u0)/ (S/)=(50.20-50)/(0

22、.62/)=1.02 由α=0.1，查t(0.05,9)雙側(cè)，得t0.1=1.83 故接受原假設(shè)，每袋重量符合要求。 14．H0：u=u0=250 H1：U≠U0=250 Z=3.3333〉Z0.025=1.96 ∴否定原假設(shè)，該批產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)。 15.H0:U≥17% H1:U<17% Z===－1.13 Z0.05=1.64 拒絕域?yàn)閆<－Z0.05 接收原假設(shè)，不能認(rèn)為技術(shù)改造后產(chǎn)品質(zhì)量有所提高。 16.H0:P=20%；H1:P<20%（單邊檢驗(yàn)） a=0.06,Z0.06=－1.55 Z==－1>－1.55 所以，某種報(bào)紙的訂閱率并沒有顯著降低

23、17.Ho:u=25; H1:u<25(單邊檢驗(yàn)) a=0.05→t=-1.64 t==-5.27<-1.64 所以，判定沒有顯著達(dá)到晚婚年齡。 18.Ho：u=50；H1：u<50（單邊檢驗(yàn)） a=0.05；t（0.05，8）=-1.86 t==-1.625>-1.86 說明制造商的保證還是可信的。 19．Ho:u1=u2 H1;u1≠u2 Z==-1.46 =1.46