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1、
2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題
說明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分，不要再增加其他中間檔次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評(píng)卷時(shí)請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次，給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù).
第一試
一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）
本題共有6小題，每題均給出了代號(hào)為的四個(gè)答案，其中有且僅有一個(gè)是正確的.將你所選擇的答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).每小題選對(duì)得7分；不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)字母超過一個(gè)（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)），一律得0分.
1. 已知滿足，則的值為
2、 （ ）
（A）1. （B）. （C）. （D）.
2．當(dāng)分別取值，，，…，，，，…，，，時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于 （ ）
（A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007.
3. 設(shè)是△的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)在時(shí)取最小值，則△是 （ ）
（A）等腰三角形.
3、 （B）銳角三角形. （C）鈍角三角形. （D）直角三角形.
A
E
C
B
D
O
H
4. 已知銳角△的頂點(diǎn)到垂心的距離等于它的外接圓的半徑，則∠的度數(shù)是（ ）
（A）30. （B）45. （C）60. （D）75.
5．設(shè)是△內(nèi)任意一點(diǎn)，△、△、△的重心分別為、、，則的值為 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
6．袋中裝有5個(gè)紅球、6個(gè)黑球、7個(gè)白球，從袋中摸出15個(gè)球，摸出的球中恰好有3個(gè)紅球的概率是 （
4、 ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）
1. 設(shè)，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則_______.
2. 對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根記作（），則=
3. 已知直角梯形的四條邊長(zhǎng)分別為，過、兩點(diǎn)作圓,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的值為________.
A
B
C
D
E
F
G
M
N
.
5、
4． 若和均為四位數(shù)，且均為完全平方數(shù)，則整數(shù)的值是_____.
第二試 （A）
一、 （本題滿分20分）設(shè)為正整數(shù)，且，如果對(duì)一切實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離不小于，求的值.
A
B
C
D
E
F
M
N
P
二、（本題滿分25分）如圖，四邊形是梯形，點(diǎn)是上底邊上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn).證明：∠=∠.
三、 （本題滿分25分）已知是正整數(shù)，如果關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，求的值及
6、方程的整數(shù)根.
第二試 （B）
一、（本題滿分20分）設(shè)為正整數(shù)，且，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.如果對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的值.
二、（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第二題相同.
三、（本題滿分25分）設(shè)是正整數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，如果兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)都是整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求的值.
第二試 （C）
一、（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第一題相同.
二、（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第二題相同.
三、（本題滿分25分）設(shè)是正整數(shù)，如果二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有公共整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求的值和對(duì)應(yīng)的公共整點(diǎn).
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