用二分法求方程的近似解

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1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考：1.函數(shù)的零點函數(shù)的零點2.零點存在的判定零點存在的判定3.零點個數(shù)的求法零點個數(shù)的求法 使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點的零點 代數(shù)法代數(shù)法 圖像法圖像法有12個球,其中有一個比別的球重,你用天平稱幾次可以找出這個球?次數(shù)越少越好 ? 第一次,兩端各放6個,低的那端有重球. 第二次,兩端各放3個,低的那端有重球. 第三次,兩端各放1個,如果平了,剩下的那個就是,否則低的那端那個就是!問題1： CCTV2“CCTV2“幸運(yùn)幸運(yùn)52”52”片段片段 ： 主持人李詠說道主持人李詠說道: :猜一猜這架家用型

2、數(shù)猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價格碼相機(jī)的價格. .觀眾甲觀眾甲:2000!:2000!李詠李詠: :高了高了! ! 觀眾乙觀眾乙:1000! :1000! 李詠李詠: :低了低了! ! 觀眾丙觀眾丙:1500! :1500! 李詠李詠: :還是低了還是低了! ! 問題問題: :你知道這件商品的價格在什么你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎范圍內(nèi)嗎? ? 問題問題: :若接下來讓你猜的話若接下來讓你猜的話, ,你會猜你會猜多少價格比較合理呢多少價格比較合理呢? ?答案答案: :15001500至至20002000之間之間問題2：x0246105y24108612148764321962ln)(xx

3、xff(2)f(3)0062ln xx區(qū) 間(a,b)中點的值cf(c)近似值|a-b|2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001(精確度精確度0.01)（2，3）求方程求方程的近似解的近似解（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625）1 10.50.50.250.250.1250.1250.06250.0

4、6250.031250.031250.0156250.0156250.00781250.0078125二分法：對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷上連續(xù)不斷且且f(a) f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地，通過不斷地把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法到零點近似值的方法叫做二分法。一、定義一、定義思考思考1:1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的零點近似值第一步的零點近似值第一步應(yīng)做什么？應(yīng)做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，為了縮小

5、零點所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？接下來應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求區(qū)間的中點求區(qū)間的中點c，并計算，并計算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0說明什么？說明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則，則說明什么？說明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，則，則c c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則零點，則零點x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，

6、則零點，則零點x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當(dāng)當(dāng)| |ab| |時，區(qū)間時，區(qū)間 a，b 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點的近似值一個值都是函數(shù)零點的近似值. . 二、給定精確度二、給定精確度 ，用二分法求函數(shù)，用二分法求函數(shù)f(x)零零點近似值的步驟如下：點近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間a，b，驗證f(a) f(b)0，給定精確度 ；2、求區(qū)間（a，b）的中點c；3、計算 f(c)；（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a) f(c)0，則令b=c(此時零點 )；（3）若f(c) f(b)0

7、，則令a=c(此時零點 )。4、判斷是否達(dá)到精確度 ：即若 ， 則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)24。),(0cax ),(0bcx ba思考思考5 5：對下列圖象中的函數(shù)，能否用對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點的近似值？為什么？二分法求函數(shù)零點的近似值？為什么？xyoxyooxy借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確度為0.1）732 xx x012345678732)(xxfx-6-23102140 75142273 因為 f(1)f(2)0 所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）內(nèi)有零點x0,?。?，2）的中點 x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因為f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）?。?，1.5）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因為f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）同理可得， x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取為1.43751、二分法定義2、給定精確度 ,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟.