2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.4 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.4　冪函數(shù) 課時(shí)目標(biāo)　1.通過(guò)具體問(wèn)題，了解冪函數(shù)的概念.2.從描點(diǎn)作圖入手，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的圖象，總結(jié)出冪函數(shù)的共性，鞏固并會(huì)加以應(yīng)用． 1．一般地，把形如________的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)． 2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的圖象． 3．結(jié)合2中圖象，填空． (1)所有的冪函數(shù)圖象都過(guò)點(diǎn)__________，在(0，＋∞)上都有定義． (2)若α>0時(shí)，冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)________________，且在第一象限內(nèi)______；當(dāng)0<α<1時(shí)，

2、圖象上凸，當(dāng)α>1時(shí)，圖象______． (3)若α<0，則冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)________，并且在第一象限內(nèi)單調(diào)______，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從＋∞趨向于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)在y軸右方無(wú)限地逼近于y軸，當(dāng)x趨于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限逼近x軸． (4)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖象關(guān)于______對(duì)稱；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖象關(guān)于______對(duì)稱． (5)冪函數(shù)在第____象限無(wú)圖象． 一、填空題 1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是________．(填序號(hào)) ①y＝；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1. 2．冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，)，那么f(8)的值為_(kāi)_______． 3．下列是

3、y＝的圖象的是________．(填序號(hào)) - 1 - / 8 4．圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取2，四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為_(kāi)_______． 5．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________． 6．函數(shù)f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，則在α∈{－2，－1,0,1,2}的條件下，α可以取值的個(gè)數(shù)是________． 7．給出以下結(jié)論： ①當(dāng)α＝0時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象是一條直線； ②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0,0)，(1,1)兩點(diǎn)； ③若冪函數(shù)y＝xα的圖象

4、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y＝xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大； ④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 則正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______． 8．函數(shù)y＝＋x－1的定義域是________． 9．已知函數(shù)y＝x－2m－3的圖象過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________． 二、解答題 10．比較、、的大小，并說(shuō)明理由． 11．如圖，冪函數(shù)y＝x3m－7(m∈N)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸、y軸均無(wú)交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．

5、 能力提升 12．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)，m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)是：(1)正比例函數(shù)； (2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)． 13．點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(－2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

6、圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變?。? 2．求冪函數(shù)的定義域時(shí)要看指數(shù)的正負(fù)和指數(shù)中的m是否為偶數(shù)；判斷冪函數(shù)的奇偶性時(shí)要看指數(shù)中的m、n是奇數(shù)還是偶數(shù)．y＝xα，當(dāng)α＝(m、n∈N*，m、 n互質(zhì))時(shí)，有： n m y＝的奇偶性 定義域 奇數(shù) 偶數(shù) 非奇非偶函數(shù) [0，＋∞) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶函數(shù) (－∞，＋∞) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇函數(shù) (－∞，＋∞) 3.冪函數(shù)y＝的單調(diào)性，在(0，＋∞)上，>0時(shí)為增函數(shù)，<0時(shí)為減函數(shù)． 2.4　冪函數(shù) 知識(shí)梳理 1．y＝xα　3.(1)(1,1)　(2)(0,0)，(1,1)　遞增　下凸 (3)(1,1)　遞減

7、　(4)原點(diǎn)　y軸　(5)四 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．①②④ 解析　根據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，③中自變量x的系數(shù)是2，不符合冪函數(shù)的定義，所以③不是冪函數(shù)． 2. 解析　設(shè)冪函數(shù)為y＝xα，依題意，＝4α， 即22α＝2－1，∴α＝－. ∴冪函數(shù)為y＝，∴f(8)＝＝＝＝. 3．② 解析　y＝＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝ ＝f(x)，即y＝是偶函數(shù)，又∵<1，∴圖象上凸． 4．2，，－，－2 解析　作直線x＝t(t>1)與各個(gè)圖象相交，則交點(diǎn)自上而下的排列順序恰好是按冪指數(shù)的降冪排列的． 5．a(chǎn)>c>b 解析　根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以

8、判斷出來(lái)，y＝在x>0時(shí)是增函數(shù)，所以a>c，y＝()x在x>0時(shí)是減函數(shù)，所以c>b. 6．2 解析　因?yàn)閤∈(－1,0)∪(0,1)， 所以0<|x|<1. 要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上應(yīng)大于0， 所以α＝－1,1顯然是不成立的． 當(dāng)α＝0時(shí)，f(x)＝1>|x|； 當(dāng)α＝2時(shí)，f(x)＝x2＝|x|2<|x|； 當(dāng)α＝－2時(shí)，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|. 綜上，α的可能取值為0或－2，共2個(gè)． 7．④ 解析　當(dāng)α＝0時(shí)，函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，故①不正確；當(dāng)α<0時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象不過(guò)(

9、0,0)點(diǎn)，故②不正確；冪函數(shù)y＝x－1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故③不正確．④正確． 8．(0，＋∞) 解析　y＝的定義域是[0，＋∞)，y＝x－1的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集． 9．m<－ 解析　由冪函數(shù)的性質(zhì)知－2m－3>0， 故m<－. 10．解　考查函數(shù)y＝1.1x，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 又∵>，∴>. 再考查函數(shù)y＝，∵>0， ∴它在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 又∵1.4>1.1，∴>， ∴>>. 11．解　由題意，得3m－7<0. ∴m<. ∵m∈N，∴m＝0,1或2， ∵冪函數(shù)的圖象關(guān)

10、于y軸對(duì)稱， ∴3m－7為偶數(shù)． ∵m＝0時(shí)，3m－7＝－7， m＝1時(shí)，3m－7＝－4， m＝2時(shí)，3m－7＝－1. 故當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x－4符合題意．即y＝x－4. 12．解　(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則?m＝1. (2)若f(x)為反比例函數(shù)， 則?m＝－1. (3)若f(x)為二次函數(shù)，則 ?m＝. (4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1， ∴m＝－1. 13．解　設(shè)f(x)＝xα，則由題意，得 2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2. 設(shè)g(x)＝xβ，由題意，得＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x)＝x－2. 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示． 由圖象可知： (1)當(dāng)x>1或x<－1時(shí)， f(x)>g(x)； (2)當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝g(x)； (3)當(dāng)－1