2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.4 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2．1.4　映射的概念 課時(shí)目標(biāo)　1.了解映射的概念.2.了解函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系． 1．一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的________元素，在B中都有______的元素與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的__________叫做集合A到集合B的映射，記作________． 2．映射與函數(shù) 由映射的定義可以看出，映射是______概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合A，B必須是__________． 一、填空題 1．設(shè)f：A→B是從集合A到集合B的映射，則下面說法正確的是________．(填序號(hào)) ①A中的每一

2、個(gè)元素在B中必有元素與之對(duì)應(yīng)； ②B中每一個(gè)元素在A中必有元素與之對(duì)應(yīng)； ③A中的一個(gè)元素在B中可以有多個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)； ④A中不同元素在B中對(duì)應(yīng)的元素必不同． 2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列能表示從P到Q的映射的是________．(填序號(hào)) ①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x； ④f：x→y＝. 3．下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，不能構(gòu)成映射的是________．(填序號(hào)) 4．下列集合A，B及對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成函數(shù)的是________．(填序號(hào)) ①A＝B＝R，f(x)＝|x|； ②A＝B＝R，f(x)＝； ③A

3、＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3； ④A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0. 5．給出下列兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)法則，回答問題： ①A＝{你們班的同學(xué)}，B＝{體重}，f：每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的體重； ②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M； ③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4； ④A＝{中國，日本，美國，英國}，B＝{北京，東京，華盛頓，倫敦}，f：對(duì)于集合A - 1 - / 6 中的每一個(gè)國家，在集合B中都有一個(gè)首都與它對(duì)應(yīng)． 上述四個(gè)對(duì)應(yīng)中映射的個(gè)數(shù)為______，函數(shù)的個(gè)數(shù)為______．

4、 6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，從A到B的映射f滿足f(3)＝3，則這樣的映射共有________個(gè)． 7．設(shè)A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且從A到B的映射是x→2x－1，從B到C的映射是y→，則經(jīng)過兩次映射，A中元素1在C中的對(duì)應(yīng)的元素為________． 8．設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表： 映射f的對(duì)應(yīng)法則如下： A中元素 1 2 3 4 對(duì)應(yīng)元素 3 4 2 1 映射g的對(duì)應(yīng)法則如下： A中元素 1 2 3 4 對(duì)應(yīng)元素 4 3 1 2 則f[g(1)]的值為________． 9．已

5、知f是從集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，則滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的個(gè)數(shù)是________． 二、解答題 10．設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正實(shí)數(shù)}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋在B中的對(duì)應(yīng)元素和B中元素－1在A中的對(duì)應(yīng)元素． 11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*.若x∈A，y∈B，有對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝px＋q是從集合A到集合B的一個(gè)映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，試求p，q，m，n的值．

6、 能力提升 12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的對(duì)應(yīng)元素和B中元素在A中的對(duì)應(yīng)元素． 13．在下列對(duì)應(yīng)法則中，哪些對(duì)應(yīng)法則是集合A到集合B的映射？哪些不是． (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，對(duì)應(yīng)法則f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，對(duì)應(yīng)法則f：“3倍”； (4)A＝R，B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：“求絕對(duì)值”； (5)A＝R，B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：“求

7、倒數(shù)”． 1．映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的． 2．對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有區(qū)別又有聯(lián)系，在了解映射概念的基礎(chǔ)上，深刻理解函數(shù)是一種特殊的映射，而映射又是一種特殊的對(duì)應(yīng)． 3．判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射，主要看第一個(gè)集合A中的每一個(gè)元素在對(duì)應(yīng)法則下是否都有對(duì)應(yīng)元素，若有，再看對(duì)應(yīng)元素是否唯一，若惟一則這個(gè)對(duì)應(yīng)就是映射． 2．1.4　映射的概念 知識(shí)梳理 1．每一個(gè)　惟一　單值對(duì)應(yīng)　f：A→B　2.函數(shù)　非空數(shù)集 作業(yè)設(shè)計(jì)

8、1．① 2．①②④ 解析　如果從P到Q能表示一個(gè)映射，根據(jù)映射的定義，對(duì)P中的任一元素，按照對(duì)應(yīng)法則f在Q中有惟一元素和它對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)③中，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4＝?Q. 3．①②③ 解析?、?、②中的元素2沒有對(duì)應(yīng)的元素；③中1的對(duì)應(yīng)有兩個(gè)；只有④滿足映射的定義． 4．①③④ 解析　在②中f(0)無意義，即A中的數(shù)0在B中找不到和它對(duì)應(yīng)的數(shù)． 5．4　2 解析　①、②、③、④都是映射；②、③是函數(shù)． 6．4 解析　由于要求f(3)＝3，因此只需考慮剩下兩個(gè)元素的對(duì)應(yīng)元素的問題，總共有如圖所示的4種可能． 7. 解析　A中元素1在B中對(duì)應(yīng)的元素為21－1＝1， 而

9、1在C中對(duì)應(yīng)的元素為＝. 8．1 解析　∵g(1)＝4，∴f[g(1)]＝f(4)＝1. 9．7 解析　　　　　 　　　　 f(a)＝f(b)＝f(c)＝0. 10．解　當(dāng)x＝1＋時(shí)，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0，所以1＋的對(duì)應(yīng)元素是0. 當(dāng)x2－2x－1＝－1時(shí)，x＝0或x＝2. 因?yàn)??A，所以－1的對(duì)應(yīng)元素是2. 11．解　由f(1)＝4，f(2)＝7，列方程組： ?. 故對(duì)應(yīng)法則為f：x→y＝3x＋1.由此判斷出A中元素3的對(duì)應(yīng)值是n4或n2＋3n.若n4＝10，因?yàn)閚∈N*，不可能成立，所以n2＋3n＝10，解得n＝2(舍去不滿足要求的負(fù)值)

10、．又當(dāng)集合A中的元素m的對(duì)應(yīng)元素是n4時(shí)，即3m＋1＝16，解得m＝5.當(dāng)集合A中的元素m的對(duì)應(yīng)元素是n2＋3n時(shí)，即3m＋1＝10，解得m＝3.由元素互異性知，舍去m＝3.故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2. 12．解　將x＝代入對(duì)應(yīng)法則，可求出其在B中的對(duì)應(yīng)元素(＋1,3)． 由　得x＝. 所以在B中的對(duì)應(yīng)元素為(＋1,3)，在A中對(duì)應(yīng)元素為. 13．解　(1)中集合A中的每一個(gè)元素通過對(duì)應(yīng)法則f作用后，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，顯然，對(duì)應(yīng)法則f是A到B的映射． (2)中集合A中的每一個(gè)元素通過對(duì)應(yīng)法則f作用后，在集合B中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，顯然對(duì)應(yīng)法則f不是A到B的映射． (3)中集合A中的每一個(gè)元素通過對(duì)應(yīng)法則f作用后，在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故對(duì)應(yīng)法則f是從A到B的映射． (4)中集合A中的每一個(gè)元素通過對(duì)應(yīng)法則f作用后，在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故對(duì)應(yīng)法則f是從A到B的映射． (5)當(dāng)x＝0∈A，無意義，故對(duì)應(yīng)法則f不是從A到B的映射． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！