2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 模塊綜合檢測(C) 課時作業(yè)

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1、 模塊綜合檢測(C) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．已知命題p：x∈R，x2＋6x＋7≥0，則p是______________________． 2．若方程＋＝1表示雙曲線，則實數(shù)k適合的條件是__________________． 3．平面內(nèi)F1、F2是兩不同定點，P是一動定點，則“PF1－PF2是定值”是“點P的軌跡是雙曲線”的__________________條件． 4．過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點為M(3，m)，則AB＝______. 5．已知下列命題(其中a

2、，b為直線，α為平面)： ①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直； ②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面； ③若a∥α，b⊥α，則a⊥b； ④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直． 上述四個命題中，是真命題的有________．(填序號) 6．若不等式≤a≤，在t∈(0,2]上恒成立，則a的取值范圍是________． 7．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是D1D與BD的中點，則EF與B1C所成的角是________． 8．點P是雙曲線－y2＝1的右支上一點，點M、N分別是圓(x＋)2＋y2＝1和圓(x

3、－)2＋y2＝1上的點，則PM－PN的最大值是________． 9．已知拋物線y2＝4x上的點P到拋物線的準線的距離為d1，到直線3x－4y＋9＝0的距離為d2，則d1＋d2的最小值是________． 10．拋物線y2＝ax (a≠0)的準線與x軸交于點P，直線l經(jīng)過點P，且與拋物線有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是________________． 11．已知空間三點A(－1,2,4)、B(1，－4,2)、Q(x，－1，－1)，點P為線段AB的中點，若PQ⊥AB，則x＝________. 12．已知向量a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且向量a與b的夾角為鈍角，則

4、x的取值范圍是__________． 13．若函數(shù)y＝lg(4－a2x)在(－∞，1]上有意義，則實數(shù)a的取值范圍是________． 14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1B1C1＝90，且AB＝BC＝BB1，E、F分別是AB、CC1的中點，那么A1C與EF所成的角的余弦值為________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)設(shè)P：關(guān)于x的不等式2|x|

5、 (14分)如圖，從雙曲線x2－y2＝1上一點Q引直線x＋y＝2的垂線，垂足為點N.求線段QN的中點P的軌跡方程． 17．(14分) 如圖，在三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90，O為BC的中點．求二面角A—SC—B的余弦值． 18. (16分)已知橢圓＋＝1 (a>b>0)與直線x＋y－1＝0相交于兩點P、Q，且OP⊥OQ (O

6、為坐標原點)． (1)求＋的值； (2)若橢圓的離心率在上變化時，求橢圓長軸長的取值范圍． 19. (16分) 在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD. (1)求證：AB⊥平面VAD； (2)求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

7、 20．(16分)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，x∈[－1,1]，使得f(x)＝0，求a的取值范圍． 模塊綜合檢測(C) 1．?x∈R，x2＋6x＋7<0 2．－25 3．既不充分也不必要 4．8 解析　AB＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8. 5．③④ 6. 解析　∵＝t＋，t∈(0,2]． ∴0<≤. ∵＝t＋2＋－4，∴≥1. 綜上≤a≤1. 7．90 8．6 解析　設(shè)兩

8、圓(x＋)2＋y2＝1和(x－)2＋y2＝1的圓心分別為F1、F2，則PF1－PF2＝4， ∴(PM－PN)max＝4＋2＝6. 9. 解析　 d1＋d2的最小值為拋物線y2＝4x的焦點F(1,0)到直線3x－4y＋9＝0的距離＝. 10.∪ 解析　P，設(shè)l的方程為y＝k， 代入y2＝ax，得k－y＋k＝0. 由Δ＝1－4k≥0，得k2≤1. ∴－1≤k≤1，∴直線l傾斜角的范圍是 ∪. 11．－4 解析　P(0，－1,3)，由＝0， 得x＝－4. 12．(－∞，－4) 解析　由ab<0，得3x＋4－2x<0，得x<－4， 經(jīng)驗證，此時a，b不共線．

9、 13．(－∞，2) 解析　由已知，4－a2x>0在(－∞，1]上恒成立． ∴a<在(－∞，1]上恒成立， 又x≤1時，min＝2. ∴a<2. 14. 15．解　對于P：∵2|x|≥1， 又不等式2|x|0恒成立． ①若a＝0，則－x>0(不符合，舍去)． ②若a≠0，則?a>. ∵P和Q有且僅有一個正確， ∴P真Q假或者P假Q(mào)真． (ⅰ)若P真Q假，則a≤； (ⅱ)若P假Q(mào)真，則a>1. 綜上，所求a的取值范圍為∪(1，＋∞)． 16．解　設(shè)動點P的坐標為(x，y)，點Q的坐標為(x1，y1)，則點N的坐

10、標為(2x－x1,2y－y1)． ∵N在直線x＋y＝2上， ∴2x－x1＋2y－y1＝2.① 又PQ垂直于直線x＋y＝2，∴＝1， 即x－y＋y1－x1＝0.② 由①②聯(lián)立解得③ 又點Q在雙曲線x2－y2＝1上， ∴x－y＝1.④ 將③代入④，得動點P的軌跡方程是 2x2－2y2－2x＋2y－1＝0. 17. 解　以O(shè)為坐標原點，射線OB、OA、OS分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz.設(shè)B(1,0,0)， 則C(－1,0,0)、A(0,1,0)、S(0,0,1)． SC的中點M， ＝，＝， ＝(－1,0，－1)．

11、∴＝0，＝0. 故MO⊥SC，MA⊥SC，所以〈，〉等于二面角A—SC—B的平面角． 因為cos〈，〉＝＝， 所以二面角A—SC—B的余弦值為. 18．解　(1)設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 由 ?(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝. ∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0， x1x2＋(－x1＋1)(－x2＋1)＝0， 2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0. ∴2－＋1＝0. 即a2＋b2＝2a2b2. ∴＋＝2. (2)由＋＝2，得b2＝. 由≤e≤，知≤e2≤. ∴≤≤.∴≤≤. 故≤≤. ∴

12、≤a≤，從而≤2a≤， 故所求長軸長的取值范圍是[，]． 19．(1)證明　 取AD的中點O，則VO⊥底面ABCD. 建立如圖所示空間直角坐標系，并設(shè)正方形邊長為1，則 A、B、 C、D、V， ∴＝(0,1,0)，＝(－1,0,0)， ＝. 由＝(0,1,0)(－1,0,0)＝0 ?⊥?AB⊥AD. ＝(0,1,0)＝0 ?⊥?AB⊥AV. 又AD∩AV＝A，∴AB⊥平面VAD. (2)解　由(1)得＝(0,1,0)是面VAD的法向量，設(shè)n＝(1，y，z)是面VDB的法向量， 則? ? ?n＝. ∴cos〈，n〉＝ ＝－. 又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角為銳角． ∴所求余弦值為. 20．解　當a＝0時，函數(shù)為f(x)＝2x－3，其零點x＝不在區(qū)間[－1,1]上． 當a≠0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]分為兩種情況： ①函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上只有一個零點，此時： 或， 解得1≤a≤5或a＝. ②函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有兩個零點，此時 ，即. 解得a≥5或a<. 綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有零點，那么實數(shù)a的取值范圍為(－∞，]∪[1，＋∞) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！