2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.2.2（二） 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2．2.2　指數(shù)函數(shù)(二) 課時(shí)目標(biāo)　1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題.2.理解指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響． 1．下列一定是指數(shù)函數(shù)的是________． ①y＝－3x；②y＝xx(x>0，且x≠1)；③y＝(a－2)x(a>3)；④y＝(1－)x. 2．指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖象如圖，則0，a，b,1的大小關(guān)系為________． 3．函數(shù)y＝πx的值域是________． 4．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，則M∩N＝________. 5．若()2a＋1<()3－2a

2、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 6．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a＋1)x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為________． 一、填空題 1．設(shè)P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則P、Q的關(guān)系為________． 2．函數(shù)y＝的值域是________． 3．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是________． 4．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則下列命題正確的是________．(填序號(hào)) ①f(x)與g(x)均為偶函數(shù)； ②f(x

3、)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)； ③f(x)與g(x)均為奇函數(shù)； ④f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)． 5．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝ex＋2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)的解析式為________． 6．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是________． 7．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長了________天． 8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－的解集是____

4、____． 9．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 二、解答題 10．(1)設(shè)f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，試判斷f(x)的單調(diào)性； - 1 - / 6 (2)求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間． 11．函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1＋3的定義域?yàn)閇－，]． (1)設(shè)t＝2x，求t的取值范圍； (2)求函數(shù)f(x)的值域． 能力提升 12．函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是________．(填序號(hào)) 13．已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f[f(0)＋4]

5、的值； (2)求證：f(x)在R上是增函數(shù)； (3)解不等式：0c且c>bn，則am>bn. 2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的單調(diào)性探求y＝f[φ(x)]的單調(diào)性的一般方法． 2．2.2　指數(shù)函數(shù)(二) 雙基演練 1．③ 2．0

6、式<2x＋1<4，得－13－2a，∴a>. 6．－10}，所以QP. 2．[0,4) 解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16， ∴∈[0,4)． 3．3 解析　函數(shù)y＝ax在[0,1]上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點(diǎn)處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，

7、當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝3. 4．② 解析　f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)， g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)． 5．f(x)＝－e－x－2 解析　∵y＝f(x)的圖象與g(x)＝ex＋2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2. 6．c－， ∴b>a>1.又0

8、)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0. 當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1. 當(dāng)x>0時(shí)，由1－2－x<－，()x>，得x∈?； 當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0<－不成立； 當(dāng)x<0時(shí)，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1. 綜上可知x∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞) 解析　利用復(fù)合函數(shù)同增異減的判斷方法去判斷． 令u＝－x2＋2x，則y＝()u在u∈R上為減函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求u＝－x2＋2x的單調(diào)遞減區(qū)間，即為x∈[1，＋∞)． 10．解　(1)設(shè)x1

9、x2)， 所以f(x)為R上的增函數(shù)． (2)令u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2， 則u在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)． 根據(jù)(1)可知y＝在[1，＋∞)上為增函數(shù)． 同理可得函數(shù)y在(－∞，1]上為單調(diào)減函數(shù)． 即函數(shù)y的增區(qū)間為[1，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，1]． 11．解　(1)∵t＝2x在x∈[－，]上單調(diào)遞增， ∴t∈[，]． (2)函數(shù)可化為：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3， g(t)在[，1]上遞減，在[1，]上遞增， 比較得g()

10、2．① 解析　當(dāng)x→－∞時(shí)，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞， 所以排除③、④. 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－1，所以排除②. 13．(1)解　∵f(0)＝＝0， ∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝. (2)證明　設(shè)x1，x2∈R且x1>0,－>0， ∴f(x2)－f(x1)＝ ＝>0， 即f(x1)