2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 模塊綜合檢測(A) 課時(shí)作業(yè)

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1、 模塊綜合檢測(A) (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．已知p：2x－3<1，q：x(x－3)<0，則p是q的________________條件． 2．命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是________________________________________________________________________． 3．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________． ①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在性命題； ②命題“x∈R，x2＋1<0”是全稱命題； ③若p

2、：x∈R，x2＋2x＋1≤0，則p：x∈R，x2＋2x＋1≤0. 4．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________________________________________________________________． 5．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為________________． 6．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為________． 7．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1

3、、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2＝60，OP＝a，則該雙曲線的漸近線方程為 __________________________________________________________________． 8．若a與b－c都是非零向量，則“ab＝ac”是“a⊥(b－c)”的________條件． 9. 如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′中，M是AB的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值是______． 10．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1、F2，b＝4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為_

4、_______． 11．設(shè)F1、F2是雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2＝90，且AF1＝3AF2，則該雙曲線的離心率為______． 12．直線l的方程為y＝x＋3，P為l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且以雙曲線12x2－4y2＝3的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為________． 13．已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，并且對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有＝－＋3＋m，則m的值為________． - 1 - / 12 14．已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為______

5、__． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：， 且q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 16.(14分)設(shè)P為橢圓＋＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面積． 17．(14分)已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A，B兩點(diǎn)． (1)求a的取值范圍； (2)若以AB

6、為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值． 18.(16分) 如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F. 證明：(1)PA∥平面EDB； (2)PB⊥平面EFD. 19．(16分)已知兩點(diǎn)M(－2,0)、N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||||＋ ＝0

7、，求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程． 20.(16分) 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)． (1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值． (2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論． 模塊綜合檢測(A) 1．既不充分也不必要

8、 解析　∵p：{x|x<2}，q：{x|00， 即m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m<8. 5.－＝1 解析　由雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x得＝，∴b＝a. ∵拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為F(4,0)，∴c＝4. 又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(a)2， ∴a2＝4，b2＝12. ∴所求

9、雙曲線的方程為－＝1. 6. 解析　由題意知，過點(diǎn)(4，－2)的漸近線方程為 y＝－x，∴－2＝－4， ∴a＝2b，設(shè)b＝k，則a＝2k，c＝k， ∴e＝＝＝. 7.xy＝0 解析　如圖所示，∵O是F1F2的中點(diǎn)，∴＋＝2， ∴(＋)2＝(2)2. 即||2＋||2＋ 2||||cos 60＝4||2. 又∵PO＝a， ∴||2＋||2＋||||＝28a2.① 又由雙曲線定義得PF1－PF2＝2a， ∴(PF1－PF2)2＝4a2. 即PF＋PF－2PF1PF2＝4a2.② 由①－②得PF1PF2＝8a2， ∴PF＋PF＝20a2. 在△F1PF2中，由

10、余弦定理得 cos 60＝， ∴8a2＝20a2－4c2.即c2＝3a2. 又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2. 即＝2，＝. ∴雙曲線的漸近線方程為xy＝0. 8．充要 解析　ab＝ac?a(b－c)＝0?a⊥(b－c)， 故“ab＝ac”是“a⊥(b－c)”的充要條件． 9. 解析　以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD′所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為 1，則＝(1,1,1)，C(0,1,0)，M， ＝. 故cos〈，〉 ＝＝， 則sin〈，〉＝. 10．20 解析　由橢圓定義知△ABF2的周長為4a， 又e＝＝，即

11、c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16，∴a＝5，△ABF2的周長為20. 11. 解析　由AF1＝3AF2，設(shè)AF2＝m， AF1＝3m (m>0)，則2a＝AF1－AF2＝2m， 2c＝＝m， ∴離心率e＝＝. 12.＋＝1 解析　設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則F1(－1,0)、F2(1,0)． 由于PF1＋PF2＝2a，當(dāng)2a最小時(shí)PF1＋PF2最?。? 由此問題變成在直線l上求一點(diǎn)P使PF1＋PF2最小，最小值為2a. 點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為F1′(－3,2)，F(xiàn)1′F2＝＝2， ∴a＝.又c＝1.∴b2＝4， 即所求橢圓的方程為＋＝1. 13．－ 解

12、析　∵M(jìn)，A，B，C共面，∴－＋3＋m＝1， ∴m＝1－＝－. 14. 解析　∵雙曲線中焦距比虛軸長，∴焦點(diǎn)處內(nèi)角為60，又由雙曲線性質(zhì)得四邊形為菱形． ∴＝tan 30＝， ∴c＝b，∴a2＝c2－b2＝2b2，∴a＝b. ∴e＝＝＝. 15．解　由，得， 即2

13、{a|a≤9}． 16．解　如圖所示，設(shè)PF1＝m，PF2＝n， 則S△F1PF2＝mnsin ＝mn.由橢圓的定義知， PF1＋PF2＝20， 即m＋n＝20.① 又由余弦定理，得 PF＋PF－2PF1PF2cos ＝F1F， 即m2＋n2－mn＝122.② 由①2－②，得mn＝. ∴S△F1PF2＝. 17．解　(1)由消去y， 得(3－a2)x2－2ax－2＝0. 依題意得即－

14、， 即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0. ∴(a2＋1)＋a＋1＝0， ∴a＝1，滿足(1)所求的取值范圍． 故a＝1. 18．證明　(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 連結(jié)AC，AC交BD于G. 連結(jié)EG.設(shè)DC＝a， 依題意得A(a,0,0)， P(0,0，a)，E， ∵底面ABCD是正方形， ∴G是此正方形的中心， 故點(diǎn)G的坐標(biāo)為， 且＝(a,0，－a)，＝. ∴＝2，即PA∥EG. 而EG?平面EDB且PA?平面EDB， ∴PA∥平面EDB. (2)依題意得B(a，a,0)

15、，＝(a，a，－a)． 又＝，故＝0＋－＝0， ∴PB⊥DE，由已知EF⊥PB，且EF∩DE＝E， 所以PB⊥平面EFD. 19．解　設(shè)P(x，y)，則＝(4,0)，＝(x＋2，y)， ＝(x－2，y)． ∴||＝4，||＝， ＝4(x－2)， 代入||||＋＝0， 得4＋4(x－2)＝0， 即＝2－x， 化簡整理，得y2＝－8x. 故動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為y2＝－8x. 20. 解　設(shè)正方體的棱長為1，如圖所示，以，，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz. (1)依題意，得B(1,0,0)， E(0,1，)，A(0,0,0)，

16、D(0,1,0)，所以＝(－1,1，)，＝(0,1,0)． 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，因?yàn)锳D⊥平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一個(gè)法向量．設(shè)直線BE和平面ABB1A1所成的角為θ，則 sin θ＝＝＝. 故直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為. (2)在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE. 證明如下： 依題意，得A1(0,0,1)，＝(－1,0,1)， ＝(－1,1，)． 設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1BE的一個(gè)法向量， 則由n＝0，n＝0， 得 所以x＝z，y＝z，取z＝2，得n＝(2,1,2)． 設(shè)F是棱C1D1上的點(diǎn)，則F(t,1,1)(0≤t≤1)． 又B1(1,0,1)，所以＝(t－1,1,0)．而B1F?平面A1BE，于是B1F∥平面A1BE?n＝0?(t－1,1,0)(2,1,2)＝0?2(t－1)＋1＝0?t＝?F為棱C1D1的中點(diǎn)．這說明在棱C1D1上存在點(diǎn)F(C1D1的中點(diǎn))，使B1F∥平面A1BE. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！