2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.3.2（二） 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2．3.2　對(duì)數(shù)函數(shù)(二) 課時(shí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步加深理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用． 1．設(shè)g(x)＝，則g(g())＝________. 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是________．(填序號(hào)) ①y＝和y＝()2； ②|y|＝|x|和y3＝x3； ③y＝logax2和y＝2logax； ④y＝x和y＝logaax. 3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f(x)的定義域是________． 4．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)開_______． 5．函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的

2、圖象經(jīng)過(－1,0)和(0,1)兩點(diǎn)，則f(2)＝________. 6．函數(shù)y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)________． 一、填空題 1．設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則a，b，c的大小關(guān)系為________． 2．已知函數(shù)y＝f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)y＝f(log2x)的定義域?yàn)開_______． 3．函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，則下列不等關(guān)系判斷正確的為________．(填序號(hào)) ①f(2)>f(－2)；②f(1)>f(2)；③f(－3)>f(－2)； ④f(－3)>

3、f(－4)． 4．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為________． 5．已知函數(shù)f(x)＝lg，若f(a)＝b，則f(－a)＝________. 6．函數(shù)y＝3x(－1≤x<0)的反函數(shù)是________． 7．函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1時(shí)，f(x)≥0恒成立，則b應(yīng)滿足的條件是________． 8．函數(shù)y＝logax當(dāng)x>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值范圍是________． 9．若loga2<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 二、解答題 10．已知f(x)＝loga(3－ax)在

4、x∈[0,2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍． - 1 - / 7 11．已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)． (1)求a的值； (2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋(x－1)0，

5、且a≠1)中，底數(shù)a對(duì)其圖象的影響 無論a取何值，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象均過點(diǎn)(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(diǎn)(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的圖象繞(1,0)點(diǎn)在第一象限由左向右順時(shí)針排列，且當(dāng)01時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增． 2．比較兩個(gè)(或多個(gè))對(duì)數(shù)的大小時(shí)，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由“底”的范圍決定，若“底”的范圍不明確，則需分“底數(shù)大于1”和“底數(shù)大于0且小于1”兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可借助

6、于圖象，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)來比較大小；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較． 2．3.2　對(duì)數(shù)函數(shù)(二) 雙基演練 1. 解析　∵g()＝ln<0， ∴g(ln)＝＝， ∴g(g())＝. 2．④ 解析　y＝logaax＝xlogaa＝x， 即y＝x，兩函數(shù)的定義域、值域都相同． 3．[，] 解析　由題意得：2≤x≤4，所以()2≥x≥()4， 即≤x≤. 4．(0，＋∞) 解析　∵3x＋1>1，∴l(xiāng)og2(3x＋1)>0. 5．2 解析　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1， ∴

7、a＝b＝2.從而f(2)＝log2(2＋2)＝2. 6．(3,1) 解析　若x－2＝1，則不論a為何值， 只要a>0且a≠1，都有y＝1. 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．b0且a≠1)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，0)上為減函數(shù)，由－3<－2，所以f(－3)

8、>f(－2)． 4. 解析　函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，顯然在[0,1]上，y1＝ax與y2＝loga(x＋1)同增或同減．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝. 5．－b 解析　f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg ＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)，故f(－a)＝－f(a)＝－b. 6．y＝log3x(≤x<1) 解析　由y＝3x(－1≤x<0)得反函數(shù)是y＝log3x(≤x<1)． 7．b≤1 解析　由題意，x≥1時(shí)，2x－b≥1.又2x≥2

9、，∴b≤1. 8．[，1)∪(1,2] 解析　∵|y|>1，即y>1或y<－1， ∴l(xiāng)ogax>1或logax<－1， 變形為logax>logaa或logax2時(shí)，|y|>1. 如圖所示，a的范圍為11，由于y＝logax是增函數(shù)，則a2>2，得a>.綜上得0. 10．解

10、　由a>0可知u＝3－ax為減函數(shù)，依題意則有a>1. 又u＝3－ax在[0,2]上應(yīng)滿足u>0， 故3－2a>0，即a<. 綜上可得，a的取值范圍是11時(shí)，(1＋x)<－1， ∵當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋(x－1)1， 否則，如果0