《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修五) 第2章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2(一) 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修五) 第2章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2(一) 課時(shí)作業(yè)(含答案)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2.1 等差數(shù)列的概念(一)
2.2.2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(一)
課時(shí)目標(biāo) 1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.
1.如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做________數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的________,公差通常用字母d表示.
2.若三個(gè)數(shù)a,A,b構(gòu)成等差數(shù)列,則A叫做a與b的__________,并且A=__________.
3.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,則其通項(xiàng)an=______________.
4.等差數(shù)列{an}中,若公差d>0,則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列;
2、若公差d<0,則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.
一、填空題
1.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3-2n,則它的公差d為________.
2.已知a=,b=,則a、b的等差中項(xiàng)是____________.
3.△ABC中,三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則角B等于____________.
4.在數(shù)列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1(n∈N*),則a101的值為________.
5.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為:a,2a-1,3-a.則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.
6.一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a,x,b,2x,則等于____________.
7.若m≠n,兩個(gè)
3、等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差為d1和d2,則的值為________.
8.設(shè){an}是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是________.
9.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是________.
10.等差數(shù)列{an}的公差d<0,且a2a4=12,a2+a4=8,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是_____
二、解答題
11.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù).
12.已知數(shù)列{an}滿足a1=4,an=4- (n
4、≥2),令bn=.
(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
- 2 - / 7
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
能力提升
13.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1=1,末項(xiàng)an=41 (n≥3)且公差為整數(shù),那么項(xiàng)數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是________.
14.已知數(shù)列{an}滿足a1=,且當(dāng)n>1,n∈N*時(shí),有=,設(shè)bn=,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
(2)試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng); 如果不是,請說明理由.
1.判斷一個(gè)數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列,關(guān)
5、鍵是看an+1-an是否是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).
2.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d可以看出,只要知道首項(xiàng)a1和公差d,就可以求出通項(xiàng)公式,反過來,在a1、d、n、an四個(gè)量中,只要知道其中任意三個(gè)
量,就可以求出另一個(gè)量.
3.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為:a-d,a,a+d或a,a+d,a+2d;四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為:a-3d,a-d,a+d,a+3d或a,a+d,a+2d,a+3d.
2.2 等差數(shù)列
2.2.1 等差數(shù)列的概念(一)
2.2.2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(一)
答案
知識(shí)梳理
1.等差 公差 2.等差中項(xiàng) 3.a1+(n-1)d
作業(yè)設(shè)計(jì)
6、
1.-2
2.
3.60
4.52
5.a(chǎn)n=n+1
解析 ∵a+(3-a)=2(2a-1),∴a=.
∴這個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,.
∴d=,an=+(n-1)=+1.
6.
解析 ∴a=,b=x.
∴=.
7.
解析 n-m=3d1,d1=(n-m).
又n-m=4d2,d2=(n-m).
∴==.
8.2
解析 設(shè)前三項(xiàng)分別為a-d,a,a+d,則a-d+a+a+d=12且a(a-d)(a+d)=48,解得a=4且d=2,又{an}遞增,∴d>0,即d=2,∴a1=2.
9.
7、≤3.
10.a(chǎn)n=-2n+10 (n∈N*)
解析 由??
所以an=a1+(n-1)d,
即an=8+(n-1)(-2),
得an=-2n+10.
11.解 設(shè)這四個(gè)數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則由題設(shè)得
∴ 解得或
所以這四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.
12.(1)證明 ∵an=4- (n≥2),
∴an+1=4- (n∈N*).
∴bn+1-bn=-=-=-==.
∴bn+1-bn=,n∈N*.
∴{bn}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為.
(2)解 b1==,d=.
∴bn=b1+(n-1)d=+(n-1)=.
∴=,∴
8、an=2+.
13.7
解析 由an=a1+(n-1)d,得41=1+(n-1)d,d=為整數(shù),且n≥3.
則n=3,5,6,9,11,21,41共7個(gè).
14.(1)證明 當(dāng)n>1,n∈N*時(shí),
=?=?-2=2+?-=4
?bn-bn-1=4,且b1==5.∴{bn}是等差數(shù)列,且公差為4,首項(xiàng)為5.
(2)解 由(1)知bn=b1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1.
∴an==,n∈N*.
∴a1=,a2=,∴a1a2=.令an==,
∴n=11.
即a1a2=a11,∴a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng),是第11項(xiàng).
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