《人教A版高中數(shù)學(xué)【選修2-1】2.4.1課時(shí)同步練習(xí)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)【選修2-1】2.4.1課時(shí)同步練習(xí)（含答案）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2章 2.4.1
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．拋物線y＝－x2的準(zhǔn)線方程為( )
A．x＝ B．x＝1
C．y＝1 D．y＝2
解析： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，
準(zhǔn)線方程為y＝1.
答案： C
2．設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( )
A．4 B．6
C．8 D．12
解析： 拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2，
點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4＋2＝6，故點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.
答案： B
3．拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a，則點(diǎn)
2、M的橫坐標(biāo)是( )
A．a(chǎn)＋ B．a(chǎn)－
C．a(chǎn)＋p D．a(chǎn)－p
解析： 設(shè)拋物線上點(diǎn)M(x0，y0)，如圖所示，
過(guò)M作MN⊥l于N(l是拋物線的準(zhǔn)線x＝－)，連MF.根據(jù)拋物線定義，
|MN|＝|MF|＝a，
∴x0＋＝a，
∴x0＝a－，所以選B.
答案： B
- 1 - / 4
4．以雙曲線－＝1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A．y2＝16x B．y2＝－16x
C．y2＝8x D．y2＝－8x
解析： 由雙曲線方程－＝1，
可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2＝16，得a＝4，
∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0)，
∴拋物線
3、的焦點(diǎn)為F(4,0)．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，
則由＝4，得p＝8，
故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x.故選A.
答案： A
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．若直線ax－y＋1＝0經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析： 由題意知拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)
代入直線方程得a1－0＋1＝0，∴a＝－1.
答案：?。?
6．已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
解析：
如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QA垂直準(zhǔn)線l，垂足為A，則QA與拋物線
4、的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．
易求P.
答案：
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．根據(jù)下列拋物線的方程，分別求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．
(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.
解析：
方程
y2＝－4x
y2＝x
p的值
p＝2
p＝
焦點(diǎn)坐標(biāo)
(－1,0)
準(zhǔn)線方程
x＝1
x＝－
8.在拋物線y＝4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短．
解析： 設(shè)點(diǎn)P(t,4t2)，距離為d，
則d＝＝.
當(dāng)t＝時(shí)，d取得最小值，
此時(shí)P為所求的點(diǎn)．
尖子生題庫(kù)☆☆☆
9．(10分)如圖所示，P為圓M：(x－3)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為拋物線y2＝x上的動(dòng)點(diǎn)，試求|PQ|的最小值．
解析： 如右圖所示，連結(jié)PM，QM，QM交圓M于R，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x，y)，
∵|PQ|＋|PM|≥|QR|＋|RM|，
∴|PQ|≥|QR|，
∴|PQ|min＝|QR|min＝|QM|min－1.
∵|QM|＝
＝
＝≥，
∴當(dāng)x＝時(shí)，|PQ|min＝|QM|min－1＝－1，
即|PQ|的最小值為－1.
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