北京市北師大附中2012屆高三上學期月考 數(shù)學試題（理科）

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1、 北京市師大附中2012屆上學期高三年級月考數(shù)學試卷（理科） 滿分100分 時間90分鐘 第Ⅰ卷（試題） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 若偶函數(shù)滿足當時，，則（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. 12 B. C. D. 3. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A. （1，2） B. （2，3） C. 和（3，4） D. （e，） 4. 函數(shù)的定義域為，且對于定義域內(nèi)的任意都有，且，

2、則的值為（ ） A. 1 B. C. -2 D. 5. 對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題： ①時，為奇函數(shù) ②的圖象關(guān)于對稱 ③時，方程有且只有一個實數(shù)根 ④方程至多有兩個實數(shù)根。其中正確命題的序號為 。 A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ②③ 6. 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 曲線在點（1，1）處的切線方程為（ ） A. B. C.

3、 D. 8. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。 9. 。 10. 若二次函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是 。 2 / 7 11. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ，極小值是 。 12. 若函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 。 13. 若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是 。 14. 若，則 。的化簡結(jié)果是

4、 。 15. 已知函數(shù)的一段圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為 。 16. 設(shè)，若“方程滿足，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的總個數(shù)為 。 三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. 已知集合， （Ⅰ）當時，求∩； （Ⅱ）若∩，求實數(shù)的取值范圍。 18. 已知函數(shù)的最小正周期為， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。 19. 設(shè)二次函數(shù)在

5、區(qū)間上的最大值、最小值分別是、，集合。 （Ⅰ）若，且，求和的值； （Ⅱ）若，且，記，求的最小值。 20. 已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 21. 已知函數(shù)。 （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（－1，1）上不單調(diào)，求的取值范圍。 （Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，對任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。 【試題答案】 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B D B A B A 二、填空題：把答案填在下面橫線上。 9. 10. 或

6、 11. ； 12. ∪ 13. 14. ，-2 15. 16. 12 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. 解：（I）∩=；（Ⅱ） 18. （II）因為， 所以 . 由于，依題意得 ， 所以. （II）由（I）知， 所以. 單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間。 當時，. 所以. 因此，故在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1. 19. 解：（1）由可知， 又，故1，2是方程的兩實根。， 解得， 當時，，即 當時，，即. （2）由題意知，方程有

7、兩相等實根， ，即 ， 其對稱軸方程為 又，故 ∴ 當時， 20. 解：當時，，，故. 所以曲線在點（1，）處的切線的斜率為3. （II）解：. 令，解得，或.由知，. 以下分三種情況討論： （I）若，則.當變化時，的變化情況如下表： ＋ 0 － 0 ＋ ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)。 函數(shù)在處取得極大值，且. 函數(shù)在處取得極小值，且. （2）若，則在R上遞增，無極值 （3）若，則，當變化時，的變化情況如下表： ＋ 0 － 0 ＋ ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)。 函數(shù)在處取得極大值，且. 函數(shù)在處取得極小值，且. 21. 解析：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)，即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)一個零點存在定理，有，即： 整理得：，解得； （兩個零點綜上；） （Ⅱ） 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！