專題04分式方程的含參問題與應(yīng)用解析版蘇科版

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1、 2020年中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】 專題04分式方程的含參問題與應(yīng)用 【方法指導(dǎo)】 1. 分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)． 2.解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論． 3.分式方程的增根問題： （1）增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根． （2）增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無意義，所以分式方

2、程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根． （3）檢驗(yàn)增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根． 4.分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答． 必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程

3、問題：速度=路程時(shí)間；工作量問題：工作效率=工作量工作時(shí)間等等． 列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力． 【題型剖析】 【類型1】解分式方程 【例1】（2019?江都區(qū)三模）解方程：4x-1-5x=0 【分析】 先去分母，將方程化為一元一次方程，然后解之即可，最后驗(yàn)根． 【解析】去分母，得 4x﹣5（x﹣1）＝0， 去括號(hào)，得 4x﹣5x+5＝0， 合并同類項(xiàng)，得 ﹣x+5＝0， 解得 x＝5， 檢驗(yàn)：將x＝5代入原分式方程， 左邊＝0＝右邊， ∴原分式方程的解為x＝5． 【方法小結(jié)】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解分式方

4、程，熟練掌握特殊三角函數(shù)值與冪的運(yùn)算、解分式方程是解題的關(guān)鍵． 【變式1-1】（2019?潤州區(qū)二模）（1）解方程：12x-4+12=32-x 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； 【解析】（1）去分母得：1+x﹣2＝﹣6， 解得：x＝﹣5， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣5是分式方程的解； 【方法小結(jié)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 【變式1-1】解方程：x+3x-3-4x+3=1； 【分析】分別求出不等式的解集，然后找到其公共部分即可． 【解答】（1）解：去分母：兩邊乘以（x﹣3）（x

5、+3）得（x+3）2﹣4（x﹣3）＝x2﹣9， 2x＝﹣30， x＝﹣15， 檢驗(yàn)：將x＝﹣15代入（x+3）（x﹣3）≠0， ∴原分式方程的解為x＝﹣15； 【變式1-2】（2019?蘇州模擬）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4．按照這個(gè)規(guī)定．方程max{x，﹣x}=2x+1x的解為（　?。? A．1-2 B．2-2 C．1-2或1+2 D．1+2或﹣1 【分析】分x＜﹣x和x＞﹣x兩種情況將所求方程變形，求出解即可． 【解析】當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，所求方程變形為﹣x=2x+1x， 去分母得：x2+2x+1

6、＝0，即（x+1）2＝0， 解得：x1＝x2＝﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解； 當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，所求方程變形為x=2x+1x， 去分母得：x2﹣2x﹣1＝0， 代入公式得：x=2222=12， 解得：x3＝1+2，x4＝1-2（舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝1+2是分式方程的解， 綜上，所求方程的解為1+2或﹣1． 故選：D． 【類型2】：分式方程的增根問題 【例2】（2019?高郵市二模）若關(guān)于x的方程x-3x-2=m2-x有增根，則m的值為　　． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，

7、把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解析】方程兩邊都乘（x﹣2），得 x﹣3＝﹣m， ∵方程有增根， ∴最簡公分母x﹣2＝0，即增根是x＝2， 把x＝2代入整式方程，得m＝1． 故答案為：1． 【方法小結(jié)】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟： ①確定增根的值； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 【變式 2-1】（2019?高密市一模）若關(guān)于x的分式方程xx-3-2=m2x-3有增根，則m的值為　 ?。? 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣3＝0，所以增根是

8、x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值． 【解析】方程兩邊都乘x﹣3，得 x﹣2（x﹣3）＝m2， ∵原方程增根為x＝3， ∴把x＝3代入整式方程，得m＝3． 【變式2-2】（2019?姑蘇區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程x-1x-2=mx-1+1無解，則m的值是（　　） A．0 B．0或1 C．1 D．2 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值． 【解析】去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2， 整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1， 由分式方程無解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1； 當(dāng)m≠1

9、時(shí)，2m-1m-1=1或2m-1m-1=2， 解得：m＝0． 故選：B． 【類型3】：分式方程的特殊解問題 【例3】（2019?海州區(qū)模擬）關(guān)于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可． 【解析】x+mx-2+2m2-x=3， 方程兩邊同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6， 解得，x=6-m2， ∵6-m2≠2， ∴m≠2， 由題意得，6-m2＞0， 解得，m＜6，

10、 實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠2． 故選：D． 【方法小結(jié)】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵． 【變式3-1】（2015?泰興市校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的分式方程a+2x+1=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠﹣2 【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為0． 【解析】去分母得：x+1＝a+2． ∵分式的分母不為0， ∴a+2≠0． 解得：a≠﹣2． 由x+1＝a+2得；x＝a+1． ∵

11、方程的解為負(fù)數(shù)， ∴a+1＜0． ∴a＜﹣1． ∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2． 故選：B． 【變式3-2】（2019?銅山區(qū)校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的分式方程mx+1=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是?。? 【分析】解分式方程mx+1=1，得x＝m﹣1，所以m﹣1≥0，因此m≥1． 【解析】解分式方程mx+1=1，得 x＝m﹣1， ∵解是非負(fù)數(shù)， ∴m﹣1≥0， ∴m≥1， 故答案為m≥1． 【變式3-3】（2019?睢寧縣模擬）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y，不等式組y+23-y2＞13(y-a)≤0的解集為y＜﹣2，則符合條件

12、的所有整數(shù)a的和為　10?。? 【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論． 【解析】分式方程2x-1+a1-x=4的解為x=6-a4且x≠1， ∵關(guān)于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù)， ∴6-a4＞0且6-a4≠1， ∴a＜6且a≠2． y+23-y2＞1①3(y-a)≤0② 解不等式①得：y＜﹣2； 解不等式②得：y≤a． ∵關(guān)于y的不等式組 y+23-y2＞13(y-a)≤0的解集為y＜﹣2， ∴a≥﹣2． ∴﹣2≤a＜6且a≠2． ∵

13、a為整數(shù)， ∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5， （﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10． 故答案為：10． 【類型4】：分式方程的應(yīng)用 【例4】（2019?廣陵區(qū)校級(jí)三模）今年，中小學(xué)啟動(dòng)實(shí)施“足球進(jìn)校園”，開設(shè)了“足球大課間”特色社團(tuán)活動(dòng)．某校打算用12000元購進(jìn)某種品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌足球單價(jià)比原來上漲了20%，這樣購買的足球數(shù)量比原計(jì)劃減少了20個(gè)，求足球原來的價(jià)格． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決，注意分式方程要檢驗(yàn)． 【解析】設(shè)足球原來價(jià)格為x元/個(gè)， 12000x(1+20%)+20=12000x， 解得，x＝

14、100， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解， 答：足球原來的價(jià)格100元/個(gè)． 【方法小結(jié)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程． 【變式4-1】（2019?溧水區(qū)二模）南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同． （1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？ 【分析】（1）根據(jù)題意

15、可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元，注意分式方程要檢驗(yàn)； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題． 【解析】（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元 由題意得1200x+100=900x， 解得，x＝300， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解， ∴x+100＝300+100＝400， 答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元； （2）設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株 由題意得400a+300（3a+10）≤30000， 解得，a≤27013， ∵a是整數(shù)， ∴a的最大值為20， 答

16、：最多購進(jìn)甲種蘭花20株． 【變式4-2】（2019?高淳區(qū)二模）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米．甲同學(xué)先步行200米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的13，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘． （1）求乙騎自行車的速度； （2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 【分析】（1）設(shè)乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是13xm/min，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論； （2）8200＝1600米即可得到結(jié)果． 【解析】（1）設(shè)乙騎

17、自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是13xm/min， 由題意得：3200x-8=20013x+3200-2003x． 解得x＝200． 經(jīng)檢驗(yàn)x＝200原方程的解 答：乙騎自行車的速度為200m/min． （2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)還要繼續(xù)騎行8分鐘， 所以 8200＝1600（m）． 答：乙同學(xué)離學(xué)校還有1600m． 【變式4-3】（2019?靖江市一模）為落實(shí)“美麗秦州”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的32倍，甲隊(duì)改造720米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用4天．

18、 （1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？ （2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長2400米，改造總費(fèi)用不超過195萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？ 【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為32x米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造720米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論； （2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作2400-90m60天，根據(jù)總費(fèi)用＝甲隊(duì)每天所需費(fèi)用工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過195萬

19、元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論． 【解析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度 為32x米． 根據(jù)題意得：720x-72032x=4 解得：x＝60， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意， ∴32x＝90． 答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為90米． （2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作2400-90m60天． 根據(jù)題意得：7m+2400-90m605≤195． 解得：m≥10． 答：至少安排甲隊(duì)工作10天． 【方法小結(jié)】本題考查了分式方程的應(yīng)用

20、以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式． 【達(dá)標(biāo)檢測】 一．選擇題（共6小題） 1．（2019?百色）方程1x+1=1的解是（　　） A．無解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 【答案】C 【解析】1x+1=1， ∴移項(xiàng)可得1x+1-1=-xx+1=0， ∴x＝0， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是方程的根， ∴方程的根是x＝0； 故選：C． 2．（2019?益陽）解分式方程x2x-1+21-2x=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（　?。? A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3

21、（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1） 【答案】C 【解析】方程兩邊都乘以（2x﹣1），得 x﹣2＝3（2x﹣1）， 故選：C． 3．（2019?本溪）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。? A．360x=480140-x B．360140-x=480x C．360x+480x=140 D．360x-140=480x 【答案】A 【解析】設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬元，根據(jù)題意

22、，可得：360x=480140-x， 故選：A． 4．（2019?雞西）已知關(guān)于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3 【答案】A 【解析】2x-mx-3=1， 方程兩邊同乘以x﹣3，得 2x﹣m＝x﹣3， 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得 x＝m﹣3， ∵分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù)，x﹣3≠0， ∴m-3≤0(m-3)-3≠0， 解得，m≤3， 故選：A． 5．（2019?萊蕪區(qū)）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，某企業(yè)抓住機(jī)遇投資20萬元購買并投放一批A型

23、“共享單車”，因?yàn)閱诬囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放B型單車，B型單車的投放數(shù)量與A型單車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少20%，購買B型單車的單價(jià)比購買A型單車的單價(jià)少50元，則A型單車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)A型單車每輛車的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是（　?。? A．200000x=200000(1-20%)x-50 B．200000x=200000(1+20%)x-50 C．200000x=200000(1-20%)x+50 D．200000x=200000(1+20%)x+50 【答案】A 【解析】設(shè)A型單車每輛車的價(jià)格為x元，則B型單車每輛車的價(jià)格為（x﹣50）元，

24、 根據(jù)題意，得200000x=200000(1-20%)x-50 故選：A． 6．（2019?湘潭）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件．若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為（　?。? A．120x-20=90x B．120x+20=90x C．120x=90x-20 D．120x=90x+20 【答案】B 【解析】由題意可得， 120x+20=90x， 故選：B． 二．填空題（共7小題）

25、 7．（2019?淮安）方程1x+2=1的解是　 　． 【答案】x＝﹣1， 【解析】方程兩邊都乘以（x+2），得1＝x+2， 解得，x＝﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解， 故答案為：x＝﹣1． 8．分式方程1x=2x+1的解為x＝　 ?。? 【答案】以x＝1 【解析】方程兩邊同乘x（x+1）， 得x+1＝2x， 解得x＝1． 將x＝1代入x（x+1）＝2≠0． 所以x＝1是原方程的解． 9．（2019?宿遷）關(guān)于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 ?。? 【答案】a＜5且a≠3． 【解析】去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，

26、解得：x＝5﹣a， 5﹣a＞0， 解得：a＜5， 當(dāng)x＝5﹣a＝2時(shí)，a＝3不合題意， 故a＜5且a≠3． 故答案為：a＜5且a≠3． 10．（2019?永州）方程2x-1=1x的解為x＝　 ?。? 【答案】﹣1 【解析】去分母得：2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解， 故答案為：﹣1 11．（2019?襄陽）定義：a*b=ab，則方程2*（x+3）＝1*（2x）的解為　 　． 【答案】x＝1， 【解析】2*（x+3）＝1*（2x）， 2x+3=12x， 4x＝x+3， x＝1， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的解， 故答案為：x＝1．

27、 12．（2019?齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為　 ?。? 【答案】a≤4且a≠3． 【解析】2x-ax-1-11-x=3， 方程兩邊同乘以x﹣1，得 2x﹣a+1＝3（x﹣1）， 去括號(hào)，得 2x﹣a+1＝3x﹣3， 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得 x＝4﹣a， ∵關(guān)于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負(fù)數(shù)，x﹣1≠0， ∴4-a≥0(4-a)-1≠0， 解得，a≤4且a≠3， 故答案為：a≤4且a≠3． 13．（2019?綏化）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)，開往相距200km的B地，甲、乙兩車的

28、速度之比是4：5，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地，則甲車的速度為　 　km/h． 【答案】80 【解析】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為54xkm/h， 依題意，得：200x-20054x=3060， 解得：x＝80， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意． 故答案為：80． 三．解答題（共7小題） 14．（2019?徐州）（1）解方程：x-2x-3+1=23-x （2）解不等式組：3x＞2x-22x+1≥5x-5 【答案】x=32; ﹣2＜x≤2； 【解析】（1）x-2x-3+1=23-x， 兩邊同時(shí)乘以x﹣3，得 x﹣2+x﹣3＝﹣2， ∴x=3

29、2； 經(jīng)檢驗(yàn)x=32是原方程的根； （2）由3x＞2x-22x+1≥5x-5可得x＞-2x≤2， ∴不等式的解為﹣2＜x≤2； 15．（2019?南京）解方程：xx-1-1=3x2-1． 【答案】x＝2． 【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得， x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3， 即x2+x﹣x2+1＝3， 解得x＝2 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x＝2是原方程的解， 故原分式方程的解是x＝2． 16．（2019?南通）列方程解應(yīng)用題： 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)

30、《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國演義》的價(jià)格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價(jià)格． 【答案】x＝80 【解析】設(shè)每套《三國演義》的價(jià)格為x元，則每套《西游記》的價(jià)格為（x+40）元， 依題意，得：3200x=22400x+40， 解得：x＝80， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是所列分式方程的解，且符合題意． 答：每套《三國演義》的價(jià)格為80元． 17．（2019?常州）甲、乙兩人每小時(shí)共做30個(gè)零件，甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等．甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)

31、零件？ 【答案】甲每小時(shí)做18個(gè)零件，則乙每小時(shí)做12個(gè)零件 【解析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（30﹣x）個(gè)零件， 由題意得：180x=12030-x， 解得：x＝18， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝18是原分式方程的解， 則30﹣18＝12（個(gè)）． 答：甲每小時(shí)做18個(gè)零件，則乙每小時(shí)做12個(gè)零件． 18．（2019?揚(yáng)州）“綠水青山就是金山銀山”為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用的時(shí)間相等．求甲工程隊(duì)每天修多少米？ 【答案】甲工程隊(duì)每天修900米． 【解析】設(shè)甲

32、工程隊(duì)每天修x米，則乙工程隊(duì)每天修（1500﹣x）米，根據(jù)題意可得： 3600x=24001500-x， 解得：x＝900， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝900是原方程的根， 答：甲工程隊(duì)每天修900米． 19．（2018?徐州）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？ 【答案】A車行駛的時(shí)間為3.5小時(shí)，B車行駛的時(shí)間為2.5小時(shí) 【解析】設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則A車行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí)， 根據(jù)題意

33、得：700t-7001.4t=80， 解得：t＝2.5， 經(jīng)檢驗(yàn)，t＝2.5是原分式方程的解，且符合題意， ∴1.4t＝3.5． 答：A車行駛的時(shí)間為3.5小時(shí)，B車行駛的時(shí)間為2.5小時(shí)． 20．（2018?撫順）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的32倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天． （1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？ （2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？ 【答案】至少安排甲隊(duì)工作10天． 【解析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為32x米， 根據(jù)題意得：360x-36032x=3， 解得：x＝40， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意， ∴32x=3240＝60． 答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米． （2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作1200-60m40天， 根據(jù)題意得：7m+51200-60m40≤145， 解得：m≥10． 答：至少安排甲隊(duì)工作10天．