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1、遼師大附中2015—2016學年上學期期中考試
高三（理）數(shù)學試題
考試時間：120分鐘 滿分150分
注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題紙的相應位置。
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.
1、已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2、“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）條件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充
2、分且必要 D.既不充分也不必要
3、在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，且滿足，則（ ）
A. 或 B. C. D.
4、等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
5、定積分的值為（ ）
A. B. C. D.
6、設為所在平面內(nèi)一點，,則（ ）
A. B.
C. D.
7、 在等差數(shù)列中，若，則的值為（
3、 ）
A. 20 B.22 C.24 D.28
8、已知函數(shù)對任意的滿足，則下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9、若在是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10、設函數(shù)，，若實數(shù)，分別是，的零點，則（ ）
A. B. C. D.
11、定義域是的函數(shù)滿足，當時，，若時，有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
12、已知函數(shù)（其中均為正數(shù)）
4、的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（ 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在相應位置上。
13、設復數(shù)的共軛復數(shù)為，若（為虛數(shù)單位），則的虛部為__________
14、__________
15、已知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則的取值范圍是______________
16、設函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_________________
三、解答題：（本大題共6小題，共70分.）
17、（本題滿分10分）在
5、中，內(nèi)角的對邊分別為，且，已知,求：
（1）的值；
（2）的值。
18、（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的圖像與軸交于點。
（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設是函數(shù)圖像的最高點，是函數(shù)圖像上距離最近的兩個零點，求與的夾角的余弦值。
19、（本題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項 ，公比，其前項和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，若恒成立，求的最大值。
20、（本題滿分12分）已知為數(shù)列的前項和，且 ，。（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和。
21、設函數(shù)。
（1）若在區(qū)
6、間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當時，在區(qū)間上的最大值為15，求在區(qū)間上的最小值。
22、（本題滿分12分）設函數(shù)
（1）證明：當時，；
（2）設當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍。
遼師大附中2015—2016學年上學期期中考試
高三（理）數(shù)學試題答案
一、選擇題
1~5 CAADA 6~10 ACACB 11~12 BA
二、填空題
13、-1 14、 15、 16、
三、解答題
17、（1） （2）
18、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
19、（1） （2）、
20、（1） （2）
21、（1） （2）
22、（1）略 （2）
遼寧師大附中高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題及答案
