2011版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第9章 解析幾何 第一節(jié) 直線和圓
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1、用心 愛心 專心- 1 -第九章第九章 解析幾何解析幾何 第一節(jié)第一節(jié) 直線和圓直線和圓 第一部分第一部分 三年高考薈萃三年高考薈萃20102010 年高考題年高考題一、選擇題一、選擇題1.1.(20102010 江西理)江西理)8.直線3ykx與圓22324xy相交于 M,N 兩點,若2 3MN ,則 k 的取值范圍是A. 304, B. 304 , C. 3333, D. 203,【答案】A【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式,重點考察數(shù)形結(jié)合的運用.解法 1:圓心的坐標(biāo)為(3.,2) ,且圓與 y 軸相切.當(dāng)|MN| 2 3時,由點到直線距離公式,解得3,04;解法 2:數(shù)形
2、結(jié)合,如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可, 不取,排除 B,考慮區(qū)間不對稱,排除 C,利用斜率估值,選 A 2.2.(20102010 安徽文)安徽文) (4)過點(1,0)且與直線 x-2y-2=0 平行的直線方程是(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0【答案】A【解析】設(shè)直線方程為20 xyc,又經(jīng)過(1,0),故1c ,所求方程為210 xy .【方法技巧】因為所求直線與與直線 x-2y-2=0 平行,所以設(shè)平行直線系方程為20 xyc,代入此直線所過的點的坐標(biāo),得參數(shù)值,進(jìn)而得直線方程.也可以用驗證法,判斷四個選項中方程哪一個過點
3、(1,0)且與直線 x-2y-2=0 平行.3.3.(20102010 重慶文)重慶文) (8)若直線yxb與曲線2cos ,sinxy(0,2 ))有兩個不同的公共點,則實數(shù)b的取值范圍為(A)(22,1) (B)22,22用心 愛心 專心- 2 -(C)(,22)(22,) (D)(22,22)【答案】D解析:2cos ,sinxy化為普通方程22(2)1xy,表示圓,因為直線與圓有兩個不同的交點,所以21,2b解得2222b法 2:利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得22,22ACbb 同理分析,可知2222b4.4.(20102010 重慶理)重慶理)(8) 直線 y=323x與圓心為 D 的圓33
4、cos ,13sinxy 0,2交與 A、B 兩點,則直線 AD 與 BD 的傾斜角之和為A. 76 B. 54 C. 43 D. 53【答案】C解析:數(shù)形結(jié)合301 302由圓的性質(zhì)可知213030故435.5.(20102010 廣東文)廣東文)用心 愛心 專心- 3 -6.6.(20102010 全國卷全國卷 1 1 理)理) (11)已知圓O的半徑為 1,PA、PB 為該圓的兩條切線,A、B 為兩切點,那么PA PB 的最小值為 (A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)32 2 7.7.(20102010 安徽理)安徽理)9、動點,A x y在圓221xy上繞坐標(biāo)原點沿逆時針
5、方向勻速旋轉(zhuǎn),12 秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間0t 時,點A的坐標(biāo)是13( ,)22,則當(dāng)012t 時,動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12【答案】 D【解析】畫出圖形,設(shè)動點 A 與x軸正方向夾角為,則0t 時3,每秒鐘旋轉(zhuǎn)6,在0,1t上,3 2 ,在7,12上37,23,動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)用心 愛心 專心- 4 -遞增的?!痉椒记伞坑蓜狱c,A x y在圓221xy上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),可知與三角函數(shù)的定義類似,由 12 秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度,畫出單位圓,很容易看出,當(dāng) t 在0,12變化
6、時,點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)性的變化,從而得單調(diào)遞增區(qū)間.二、填空題二、填空題1.1.(20102010 上海文)上海文)7.圓22:2440C xyxy的圓心到直線3440 xy的距離d ?!敬鸢浮?解析:考查點到直線距離公式圓心(1,2)到直線3440 xy距離為35424132.2.(20102010 湖南文)湖南文)14.若不同兩點 P,Q 的坐標(biāo)分別為(a,b) , (3-b,3-a) ,則線段 PQ 的垂直平分線 l 的斜率為 ,圓(x-2)2+(y-3)2=1 關(guān)于直線對稱的圓的方程為 【答案】-1 3.3.(20102010 全國卷全國卷 2 2 理)理)
7、(16)已知球O的半徑為 4,圓M與圓N為該球的兩個小圓,AB為圓M與圓N的公共弦,4AB 若3OMON,則兩圓圓心的距離MN 【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì),解三角形問題.【解析】設(shè) E 為 AB 的中點,則 O,E,M,N 四點共面,如圖,4AB ,所以22ABOER2 32,ME= 3,由球的截面性質(zhì),有OMME,ONNE,3OMON,所以MEO與NEO全等,所以 MN 被 OE 垂直平分,在直角三角形中,由面積相等,可得,ME MOMN=23OEA 4.4.(20102010 全國卷全國卷 2 2 文)文) (16)已知球O的半徑為 4,圓M與圓N為該球的兩個小
8、圓,AB為圓M與圓N的公共弦,4AB ,若3OMON,則兩圓圓心的距離OMNEAB用心 愛心 專心- 5 -MN ?!窘馕鼋馕觥?】3:本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識:本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識 ON=3ON=3,球半徑為,球半徑為 4 4,小圓小圓 N N 的半徑為的半徑為7,小圓小圓 N N 中弦長中弦長 AB=4AB=4,作,作 NENE 垂直于垂直于ABAB, NE=NE=3,同理可得,同理可得3ME ,在直角三角形,在直角三角形 ONEONE 中,中, NE=NE=3,ON=3ON=3, 6EON, 3MON, MN=3MN=35.5.(20102010 山東文)山東文) (16
9、) 已知圓 C 過點(1,0) ,且圓心在 x 軸的正半軸上,直線 l:1yx被該圓所截得的弦長為2 2,則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .答案:6.6.(20102010 四川理)四川理) (14)直線250 xy與圓228xy相交于A、B兩點,則AB .解析:方法一、圓心為(0,0),半徑為 22圓心到直線250 xy的距離為d22|005|51( 2) 故2| AB| 得|AB|23答案:237.7.(20102010 天津文)天津文) (14)已知圓 C 的圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點,且圓 C 與直線x+y+3=0 相切。則圓 C 的方程為 ?!敬鸢浮?2(1)2xy本題主要
10、考查直線的參數(shù)方程,圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,屬于容易題。令 y=0 得 x=-1,所以直線 x-y+1=0,與 x 軸的交點為(-1.0)因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即| 1 03|22r ,所以圓C 的方程為22(1)2xy【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。用心 愛心 專心- 6 -8.8.(20102010 廣東理)廣東理)12.已知圓心在 x 軸上,半徑為2的圓 O 位于 y 軸左側(cè),且與直線x+y=0 相切,則圓 O 的方程是 1222(5)5xy設(shè)圓心為( ,0)(0)aa ,則22|2 0|512ar ,
11、解得5a 9.9.(20102010 四川文)四川文)(14)直線250 xy與圓228xy相交于A、B兩點,則AB .【答案】23解析:方法一、圓心為(0,0),半徑為 22圓心到直線250 xy的距離為d22|005|51( 2) 故2| AB| 得|AB|2310.10.(20102010 山東理)山東理)【解析】由題意,設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),則由題意知:22|a-1|() +2=(a-1)2,解得a=3或-1,又因為圓心在x軸的正半軸上,所以a=3,故圓心坐標(biāo)為(3,0) ,因為圓心(3,0)在所求的直線上,所以有3+0+m=0,即m=-3,故所求的
12、直線方程為x+y-3=0?!久}意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系,考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。11.11.(20102010 湖南理)湖南理)用心 愛心 專心- 7 -12.(20102010 江蘇卷)江蘇卷)9、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知圓422 yx上有且僅有四個點到直線 12x-5y+c=0 的距離為 1,則實數(shù) c 的取值范圍是_ 解析考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為 2,圓心(0,0)到直線 12x-5y+c=0 的距離小于 1,|113c,c的取值范圍是(-13,13) 。20092009 年高考題年高考題一、選擇題一、選擇題1.1.(遼
13、寧理,(遼寧理,4 4)已知圓C與直線xy=0 及xy4=0 都相切,圓心在直線x+y=0 上,則圓C的方程為A.22(1)(1)2xy B. 22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xy D. 22(1)(1)2xy【解析】圓心在xy0 上,排除 C、D,再結(jié)合圖象,或者驗證 A、B 中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.2【答案】B2.2.(重慶理,(重慶理,1 1)直線1yx與圓221xy的位置關(guān)系為( )A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離【解析】圓心(0,0)為到直線1yx,即10 xy 的距離1222d ,而2012,選 B?!敬鸢浮緽3.(重慶文,(重慶文,1 1)圓
14、心在y軸上,半徑為 1,且過點(1,2)的圓的方程為( )A22(2)1xy B22(2)1xy 用心 愛心 專心- 8 -C22(1)(3)1xyD22(3)1xy解法解法 1 1(直接法):設(shè)圓心坐標(biāo)為(0, )b,則由題意知2(1)(2)1ob,解得2b ,故圓的方程為22(2)1xy。解法解法 2 2(數(shù)形結(jié)合法):由作圖根據(jù)點(1,2)到圓心的距離為 1 易知圓心為(0,2) ,故圓的方程為22(2)1xy解法解法 3 3(驗證法):將點(1,2)代入四個選擇支,排除 B,D,又由于圓心在y軸上,排除 C?!敬鸢浮緼4.(上海文,上海文,1717)點 P(4,2)與圓224xy上任一
15、點連續(xù)的中點軌跡方程是( )A.22(2)(1)1xy B.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】設(shè)圓上任一點為 Q(s,t) ,PQ 的中點為 A(x,y) ,則2224tysx,解得:2242ytxs,代入圓方程,得(2x4)2(2y2)24,整理,得:22(2)(1)1xy【答案】A5. (上海文,上海文,1515)已知直線12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 與平行,則k得值是( ) A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】當(dāng)k3 時,兩直線平行,當(dāng)k3 時,由兩直線平行,斜率相等,
16、得:kk43k3,解得:k5,故選 C?!敬鸢浮緾6. ( (上海文,上海文,18)18)過圓22(1)(1)1C xy:的圓心,作直線分別交x、y正半軸于點A、B,AOB被圓分成四部分(如圖) ,用心 愛心 專心- 9 -若這四部分圖形面積滿足|,SSSS則直線AB有( )(A) 0 條 (B) 1 條 (C) 2 條 (D) 3 條【解析】由已知,得:,IVIIIIIISSSS,第 II,IV 部分的面積是定值,所以,IVIISS為定值,即,IIIISS為定值,當(dāng)直線AB繞著圓心 C 移動時,只可能有一個位置符合題意,即直線AB只有一條,故選 B?!敬鸢浮緽7.(陜西理,(陜西理,4 4)
17、過原點且傾斜角為60的直線被圓2240 xyy所截得的弦長為A.3 B.2 C.6 D.23 2222402432 3xyyxy解析:(),A(0, 2), O A=2, A到直線O N 的距離是1,O N =弦長【答案】D二、填空題二、填空題8. (廣東文,(廣東文,1313)以點(2,1)為圓心且與直線6xy相切的圓的方程是 .【解析】將直線6xy化為60 xy,圓的半徑|2 1 6|51 12r ,所以圓的方程為2225(2)(1)2xy 【答案】2225(2)(1)2xy9.(天津理,(天津理,1313)設(shè)直線1l的參數(shù)方程為11 3xtyt (t為參數(shù)) ,直線2l的方程為y=3x+
18、4則1l與2l的距離為_ 【解析】由題直線1l的普通方程為023 yx,故它與與2l的距離為510310|24|?!敬鸢浮?10310. (天津文,(天津文,1414)若圓422 yx與圓)0(06222aayyx的公共弦長為用心 愛心 專心- 10 -32,則a=_.【解析】由已知,兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為ay1 ,利用圓心(0,0)到直線的距離 d1|1|a為13222,解得a=1.【答案】111.(全國(全國文文 1616)若直線m被兩平行線12:10:30lxylxy 與所截得的線段的長為22,則m的傾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號是 .
19、(寫出所有正確答案的序號)【解析】解:兩平行線間的距離為211|13| d,由圖知直線m與1l的夾角為o30,1l的傾斜角為o45,所以直線m的傾斜角等于00754530 o或00153045 o。【答案】12.(全國全國理理 1616)已知ACBD、為圓O:224xy的兩條相互垂直的弦,垂足為1,2M,則四邊形ABCD的面積的最大值為 ?!窘馕觥吭O(shè)圓心O到ACBD、的距離分別為12dd、,則222123ddOM+.四邊形ABCD的面積222212121| | 2 (4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】513.(全國全國文文 1515)已知圓O:522 yx和點A(1,2) ,則過
20、A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 【解析】由題意可直接求出切線方程為y-2=21(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是 5 和25,所以所求面積為42552521?!敬鸢浮?254 14.(湖北文(湖北文 1414)過原點O作圓x2+y2-6x8y20=0 的兩條切線,設(shè)切點分別為P、Q,則線段PQ的長為 。用心 愛心 專心- 11 -【解析】可得圓方程是22(3)(4)5xy 又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得4PQ .【答案】415.(江西理(江西理 1616) 設(shè)直線系: cos(2)sin1(02 )M xy,對于下列四個命題: A
21、M中所有直線均經(jīng)過一個定點 B存在定點P不在M中的任一條直線上 C對于任意整數(shù)(3)n n ,存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上 DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號) 【解析】因為cos(2)sin1xy所以點(0,2)P到M中每條直線的距離2211cossind即M為圓C:22(2)1xy的全體切線組成的集合,從而M中存在兩條平行直線,所以A錯誤;又因為(0,2)點不存在任何直線上,所以 B 正確; 對任意3n ,存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故C正確;M中邊能組成兩個大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 錯誤,故命題中正確的序號是 B
22、,C.【答案】,B C三、解答題三、解答題16.(20092009 江蘇卷江蘇卷 1818) (本小題滿分 16 分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓221:(3)(1)4Cxy和圓222:(4)(5)4Cxy.(1)若直線l過點(4,0)A,且被圓1C截得的弦長為2 3,求直線l的方程;(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線1l和2l,它們分別與圓1C和圓2C相交,且直線1l被圓1C截得的弦長與直線2l被圓2C截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。解解 (1)設(shè)直線l的方程為:(4)yk x,即40kxyk用心 愛心 專心- 12 -由垂徑定理,得:圓心1
23、C到直線l的距離222 34()12d ,結(jié)合點到直線距離公式,得:2| 31 4 |1,1kkk 化簡得:272470,0,24kkkor k 求直線l的方程為:0y 或7(4)24yx ,即0y 或724280 xy(2) 設(shè)點P坐標(biāo)為( , )m n,直線1l、2l的方程分別為: 1(),()ynk xmynxmk ,即:110,0kxynkmxynmkk因為直線1l被圓1C截得的弦長與直線2l被圓2C截得的弦長相等,兩圓半徑相等。由垂徑定理,得:圓心1C到直線1l與2C直線2l的距離相等。 故有:2241|5| 31|111nmknkmkkkk ,化簡得:(2)3,(8)5mn kmn
24、mnkmn或關(guān)于k的方程有無窮多解,有:20,30mnmnm -n+8=0或m +n-5=0 解之得:點P坐標(biāo)為3 13(,)2 2或51( ,)22。20082008 年高考題年高考題一、選擇題1.(20082008 年全國年全國理理 1111)等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為20 xy與 x-7y-4=0,原點在等腰三角形的底邊上,則底邊所在直線的斜率為( ).A3 B2 C13 D12答案答案 A解析解析 1, 02:11kyxl,71, 047:22kyxl,設(shè)底邊為kxyl:3由題意,3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有用心 愛心 專心- 13 -371711112211
25、kkkkkkkkkkk再將 A、B、C、D 代入驗證得正確答案 是 A。2.(20082008 年全國年全國文文 3 3)原點到直線052yx的距離為( )A1 B3 C2 D5答案答案 D解析解析 52152d。3. .(20082008 四川四川)將直線3yx繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)090,再向右平移個單位長度,所得到的直線為 ( )A.1133yx B.113yx C.33yxD.113yx答案答案 A4.(20082008 上海上海 1515)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域(含邊界) ,A、B、C、D是該圓的四等分點若點()P
26、xy,、點()P xy,滿足xx且yy,則稱P優(yōu)于P如果中的點Q滿足:不存在中的其它點優(yōu)于Q,那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧 ()BC D答案答案 D二、填空題二、填空題12. (20082008 天津文天津文 1515, )已知圓C的圓心與點( 2,1)P 關(guān)于直線 y=x+1 對稱,直線 3x+4y-11=0與圓C相交于BA,兩點,且6AB,則圓C的方程為_. 答案答案 22(1)18xy13.(20082008 四川文四川文 1414)已知直線:40l xy與圓22:112Cxy,則C上各用心 愛心 專心- 14 -點到l的距離的最小值為_.答案答案 214.(20082008 廣東
27、理廣東理 1111)經(jīng)過圓2220 xxy的圓心C,且與直線0 xy垂直的直線程是 答案答案 10 xy 第二部分第二部分 兩年聯(lián)考匯編兩年聯(lián)考匯編20102010 年聯(lián)考題年聯(lián)考題題組二題組二(5 5 月份更新)月份更新)1.(馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試)如果方程222 kyx表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1)答案 D2.(池州市七校元旦調(diào)研)已知直線 y=x+1 與曲線yln()xa相切,則 的值為( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2答案 B 解:設(shè)切點00(,)P xy,則0000ln1,()yxa
28、yx,又001|1x xyxa00010,12xayxa .故答案選 B3.曲線21xyx在點 1,1處的切線方程為 ( ) 用心 愛心 專心- 15 -A. 20 xy B. 20 xy C.450 xy D. 450 xy答案 B解:111222121|1(21)(21)xxxxxyxx ,故切線方程為1(1)yx ,即20 xy 故選 B.4.(昆明一中三次月考理)),(yxP是圓1) 1(22 yx上任意一點,若不等式0cyx恒成立,則 c 的取值范圍是 A 12,21B), 12 C),21 D) 12,21(答案:B5.(岳野兩校聯(lián)考)若直線4mxny和圓 O:422 yx沒有交點
29、,則過點( , )m n的直線與橢圓22194xy的交點個數(shù)為( )A至多一個 B2 個 C1 個 D0 個答案 B6 (昆明一中四次月考理)已知直線xya與圓224xy交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,向量OA 、OB 滿足|OAOBOAOB ,則實數(shù)a的值是( )(A)2 (B)2 (C)6或6 (D)2 或2答案:D7 (哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué))圓C的方程為22(2)4xy,圓M的方程為22(25cos )(5sin )1xy()R,過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE、PF,切點分別為E、F,則PE PF 的最小值是 ( )A12 B10 C6 D5答案 C8.(馬鞍山
30、學(xué)業(yè)水平測試)如果過兩點)0 ,(aA和), 0(aB的直線與拋物線322xxy沒有交點,那么實數(shù)a的取值范圍是. 用心 愛心 專心- 16 -lPECABMD答案 )413,(.9(安慶市四校元旦聯(lián)考)已知點M(3,0) ,N(3,0) ,B(1,0) ,圓C與直線MN切于點B,過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P,則P點的軌跡方程為 .答案 ) 1( 1822xyx10. (安慶市四校元旦聯(lián)考)設(shè)直線1l的方程為022yx,將直線1l繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線2l,則2l的方程是 。答案 022 yx 11 (安慶市四校元旦聯(lián)考) (本題滿分 16 分)如圖,在矩形ABCD中,3,
31、1ABBC,以A為圓心 1 為半徑的圓與AB交于E(圓弧DE為圓在矩形內(nèi)的部分)()在圓弧DE上確定P點的位置,使過P的切線l平分矩形ABCD的面積;()若動圓M與滿足題()的切線l及邊DC都相切,試確定M的位置,使圓M為矩形內(nèi)部面積最大的圓解()以A點為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系設(shè) 00, yxP, 0 ,3B, 1 , 0D,圓弧DE的方程 0, 0122 yxyx切線l的方程:100 yyxx(可以推導(dǎo):設(shè)直線l的斜率為k,由直線l與圓弧DE相切知:lAP ,所以00yxk ,從而有直線l的方程為 0000 xxyxyy ,化簡即得100 yyxx) 設(shè)l與CDAB、交
32、于GF、可求F(01,0 x) ,G(001,1yx) ,l平分矩形ABCD面積,00000113320yFBGNxyxx 用心 愛心 專心- 17 -又22001xy 解、得:00313 1,(, )2222xyP()由題()可知:切線l的方程:320 xy,當(dāng)滿足題意的圓M面積最大時必與邊BC相切,設(shè)圓M與直線l、DCBC、分別切于TQR、,則rMQMTMR (r為圓M的半徑) M( 3,1)rr,由223( 3) 123331(),331rrrrr 舍M點坐標(biāo)為4 333(,)33注意:直線與圓應(yīng)注意常見問題的處理方法,例如圓的切線、弦長等,同時應(yīng)注重結(jié)合圖形加以分析,尋找解題思路。題組
33、一題組一(1 1 月份更新)月份更新)一、選擇題1、(2009 金華十校 3 月模擬)經(jīng)過圓2220 xxy的圓心 C,且與直線0 xy垂直的直線方程是A 10 xy B 10 xy C 10 xy D 10 xy 答案 C2、 (2009 臨沂一模)已知點 P(x,y)是直線 kx+y+4=0(k0)上一動點,PA、PB 是圓 C:2220 xyy的兩條切線,A、B 是切點,若四邊形 PACB 的最小面積是 2,則 k 的值為A、2 B、212 C、2 2 D、2答案 D3、(2009 嘉興一中一模)“2m”是“直線mxy與圓122 yx相切”的( ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不
34、充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件答案 A4、 (2009 日照一模)已知圓222410 xyxy 關(guān)于直線220( ,)axbya bR對稱,則ab的取值范圍是用心 愛心 專心- 18 - A1(, 4 B1(0, )4 C1(,0)4 D1,)4答案 A5、 (2009 青島一模)已知直線2x 及4x 與函數(shù)2logyx圖像的交點分別為,A B,與函數(shù)lgyx圖像的交點分別為,C D,則直線AB與CDA.相交,且交點在第 I 象限 B.相交,且交點在第 II 象限 C.相交,且交點在第 IV 象限 D.相交,且交點在坐標(biāo)原點答案 D6、 (20009 泰安一模)若 P
35、Q 是圓22x9y的弦,PQ 的中點是(1,2)則直線 PQ 的方程是 (A)230 xy (B)250 xy(C)240 xy (D)20 xy答案 B7、(2009 金華一中 2 月月考)若曲線4yx的一條切線l與直線480 xy垂直,則l的方程為( ). A430 xy B450 xyC430 xy D430 xy答案 A8、 (2009 濰坊一模)若 PQ 是圓22x9y的弦,PQ 的中點是(1,2)則直線 PQ 的方程是 (A)230 xy (B)250 xy(C)240 xy (D)20 xy答案 B9、 (2009 棗莊一模)將圓xyx沿122軸正方向平移 1 個單位后得到圓 C
36、,若過點(3,0)的直線l和圓 C 相切,則直線l的斜率為( )A3B3C33D33答案 D用心 愛心 專心- 19 -10、 (2009 上海十校聯(lián)考)圓2286160 xyxy與圓2264xy的位置關(guān)系是 ( )(A) 相交 (B) 相離 (C) 內(nèi)切 (D) 外切答案 C11、 (2009 濱州一模)已知直線422yxayx與圓交于 A、B 兩點,且|OBOAOBOA,其中 O 為原點,則實數(shù)a的值為A2 B2C2 或2 D6或6 答案 C二、填空題1、 (2009 上海十四校聯(lián)考)若直線cyxacyx則相切平移后與圓按向量,5) 1, 1 (0222的值為 答案 2 或 82、 (20
37、09 上海盧灣區(qū) 4 月??迹┤酎c00(,)M xy是圓222xyr 內(nèi)異于圓心的點,則直線 200 x xy yr 與該圓的位置關(guān)系是 答案 相離3、(2009 杭州高中第六次月考)已知直線422yxayx與圓交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,向量OA、OB滿足|OBOAOBOA,則實數(shù)a的值是_答案 24、 (2009 上海八校聯(lián)考)已知實數(shù)0a ,直線l過點22P( ,),且垂直于向量(3,3)m ,若直線l與圓02222aaaxyx相交,則實數(shù)a的取值范圍是_。答案 82 a5、 (2009 上海青浦區(qū))直線013 yx的傾斜角為 答案 36、 (2009 上海奉賢區(qū))設(shè)實數(shù)yx,滿足1)
38、 1(22 yx,若對滿足條件yx,,不等式0cyx恒成立,則c的取值范圍是 用心 愛心 專心- 20 -答案 21,)7、 (2009 濱州一模)如果直線ykx1 與圓0422mykxyx交于M、N 兩點,且M、N關(guān)于直線xy0 對稱,若),(baP為平面區(qū)域 0001ymykxykx內(nèi)任意一點,則11ab的取值范圍是 . 答案 21, 1三、解答題1、(2009 金華一中 2 月月考)設(shè)點)23, 0(F,動圓P經(jīng)過點F且和直線23y相切,記動圓的圓心P的軌跡為曲線w.(1)求曲線w的方程(2)過點F作互相垂直的直線1l、2l,分別交曲線w于A、C和B、D四個點,求四邊形ABCD面積的最小
39、值。解:(1)W:x2=6y(2)設(shè) AC:223(0)6926ykxkxkxxy 設(shè) A(x1,y1) ,C(x2,y2) |AC|=6(k2+1)同理|BD|=621(1)kSABCD=2222111|6(1) 6(1)22118(2)18(22)72ACBDkkkk當(dāng) k=1 時取等號20092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題一、選擇題一、選擇題1.( (西南師大附中高西南師大附中高 20092009 級第三次月考級第三次月考) )“a= 3”是“直線210axy 與直線640 xyc平行”的( )條件用心 愛心 專心- 21 -A充要B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案答案 C
40、 C2.( (重慶市大足中學(xué)重慶市大足中學(xué) 20092009 年高考數(shù)學(xué)模擬試題年高考數(shù)學(xué)模擬試題) )直線 x+y+1=0 與圓2122yx的位置關(guān)系是 ( ) A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定答案答案 C3.( (西南師大附中高西南師大附中高 20092009 級第三次月考級第三次月考) )兩圓32cos3cos42sin3sinxxyy 與的位置關(guān)系是( )A內(nèi)切B外切C相離D內(nèi)含答案答案 B4. ( (西南師大附中高西南師大附中高 20092009 級第三次月考級第三次月考) )已知點 P(x,y)是直線 kx+y+4 = 0(k 0)上一動點,PA、PB 是圓 C:2220
41、 xyy的兩條切線,A、B 是切點,若四邊形 PACB的最小面積是 2,則 k 的值為 ( )A3B212C2 2D2答案答案 D5. ( (福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué) 20092009 屆高三期中聯(lián)考屆高三期中聯(lián)考) )已知實系數(shù)方程x2+ax+2b=0,的一個根大于 0 且小于 1,另一根大于 1 且小于 2,則21ba的取值范圍是 ( ) A ( ,1)B ( ,) ( ,) (,)1412121413答案答案 A6.( (廣東省華南師范附屬中學(xué)廣東省華南師范附屬中學(xué) 20092009 屆高三上學(xué)期第三次綜合測試屆高三上學(xué)期第三次綜合測試) )點
42、(4, ) t到直線431xy的距離不大于 3,則t的取值范圍是 ( )A13133t B100tC100tD0t或10t 答案答案 C C用心 愛心 專心- 22 -7. ( (四川省成都市四川省成都市 20092009 屆高三入學(xué)摸底測試屆高三入學(xué)摸底測試) )已知圓的方程為22680 xyxy,設(shè)圓中過點(2,5)的最長弦與最短弦分別為AB、CD,則直線AB與CD的斜率之和為( )A.1 B.0 C. 1 D.2答案答案 B8.( (湖南省長郡中學(xué)湖南省長郡中學(xué) 20092009 屆高三第二次月考屆高三第二次月考) )直線) 1(1:xkyl和圓0222yyx 的關(guān)系是 ( )A.相離B
43、.相切或相交C.相交D.相切答案答案 C9. ( (福建省寧德市福建省寧德市 20092009 屆高三上學(xué)期第四次月考屆高三上學(xué)期第四次月考) )過點)2 , 1 (M的直線l將圓(x-2)2+y2=9 分成兩段弧,當(dāng)其中的劣弧最短時,直線l的方程是( )A1x B1y C01 yx D032yx 答案答案 D 二、填空題二、填空題10.(.(廣東省華南師范附屬中學(xué)廣東省華南師范附屬中學(xué) 20092009 屆高三上學(xué)期第三次綜合測試屆高三上學(xué)期第三次綜合測試) )從圓(x-1)2+(y-1)2=1 外一點(2,3)P向這個圓引切線,則切線長為 答案答案 211.( (江蘇省贛榆高級中學(xué)江蘇省贛
44、榆高級中學(xué) 20092009 屆高三上期段考屆高三上期段考) )直線032yx與直線04byax關(guān)于點)0 , 1 (A對稱,則b_。答案答案 212.(.(湖南省長郡中學(xué)湖南省長郡中學(xué) 20092009 屆高三第二次月考屆高三第二次月考) )過點C(,-)作圓2522 yx的切線,切點為A、B,那么點C到直線AB的距離為_。用心 愛心 專心- 23 -答案答案 2513. . ( (四川省成都市四川省成都市 2008200820092009 學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末綜合測試學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末綜合測試) )光線由點P(2,3)射到直線1 yx上,反射后過點Q(1,1),則反射光線方程為 .答案答案 4x5y10 14.(.(安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20092009 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測) )過) 1 ,21(M的直線 l 與圓 C:(x-1)2+y2=4 交于A、B兩點,當(dāng)ACB最小時,直線的方程為 .答案答案 0342yx
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