5、13-1923)2+1=46.
(注意區(qū)別an和An)
3. （2013湖南益陽，13，4分）下表中的數字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應是 ．
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…
【答案】：21
【解析】通過觀察可知上一排每個數字等于其左下方的數字。
【方法指導】本題可以通過觀察上下排數字的聯系求出a的值，也可以根據“前兩個數字之和等于第三個數字”求出a=8+13=21。
4. （2013重慶市(A)，10，4分）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個圖形的面積為2cm2，第（
6、2）個圖形的面積為8 cm2，第（3）個圖形的面積為18 cm2，……，第（10）個圖形的面積為（ ）
A．196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2 D． 256
cm2
【答案】B．
【解析】觀察圖形，第（1）個圖形中有1(12)個矩形，面積為2cm2，即12＝2cm2；第（2）個圖形中有4(22)個矩形，面積為8 cm2，即42＝222＝8cm2；第（3）個圖形有9(32)個矩形，面積為18 cm2，即92＝3222＝18cm2；……，所以第（10）個圖形有100(102)個矩形，面積為：1002＝200cm2．故選B．
7、
【方法指導】本題考查數形規(guī)律探究能力．圖形類規(guī)律探索題，通常先把圖形型問題轉化為數字型問題，再從數字的特點來尋找規(guī)律進行解答．
5．（2013山東德州，12，3分）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P 的坐標為（ ）
A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）
【答案】 D
【解析】如下圖，動點P（0，3）沿所示的方向運動，滿足反彈時反射角等于入射角，
到①時，點P（3，0）；到②時，點P（7，4）；到③時，
點P（8，3）；到④時，點
8、P（5，0）；到⑤時，點P（1，4）；到⑥時，點P（3，0），此時回到出發(fā)點，繼續(xù).......，出現每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因為2013=4025+3（20135=402 … 3）.所以點P第2013次碰到矩形的邊時，點P 的坐標為（8，3）.故選D.
【方法指導】本題考查了圖形變換（軸對稱）與平面直角坐標系規(guī)律探索.以平面直角坐標系為背景，融合軸對稱應用的點坐標規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關鍵從操作中前面幾個點的坐標位置變化，猜想、歸納出一般變化規(guī)律.
6．（2013山東日照，11，4分）如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律.根據此規(guī)律,圖形中M與m、n的關系是
A．
9、 M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
【答案】D
【解析】由前面向個題的規(guī)律可得M=m(n+1)。
【方法指導】本題是考查找規(guī)律的問題，這類問題要求認真分析所給的信息，從而找到一個能代表這個規(guī)律的式子來代替。
7．（2013湖南永州，8，3分）我們知道，一元二次方程沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于-1，若我們規(guī)定一個新數“”，使其滿足(即方程有一個根為)，并且進一步規(guī)定: 一切實數可以與新數進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有，從而對任意正整數n，我們可得到同理可得那么，的值
10、為
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】D.
【解析】由于=，而，
=，所以本題選D。
【方法指導】對于數字規(guī)律題，有如下的步驟：
1.計算前幾項，一般算出四五項；
2.找出幾項的規(guī)律，這個規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數列規(guī)律如等差，等比等。
3.用代數式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)（即幾個數一個循環(huán)）；
4.驗證你得出的結論。
8．（2013重慶，11，4分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個圖形中棋子的顆數為（ ）
圖①
11、圖②
圖③
（第11題圖）
A．51 B．70 C．76 D．81
【答案】C
【解析】第①個圖形有1個棋子，第②個圖形有1+5個棋子，第③個圖形有1+5+10個棋子，由此可以推知：第④個圖形有1+5+10+15個棋子，第⑤個圖形有1+5+10+15+20個棋子，第⑥個圖形有1+5+10+15+20+25個棋子．故選C．
【方法指導】本題是一道規(guī)律探索題，考查觀察分析圖形并探索歸納規(guī)律的能力．解決此類問題應先觀察圖形的變化趨勢，從第一個圖形開始進行分析，是逐漸增加還是減少，相鄰兩個圖形的變化量與位置序號有怎樣的
12、關系；如果所求圖形的位置序號較大時，需要運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化規(guī)律，并用含有n的代數式表示出來，最后用代入法求出特殊情況下的數值．
【易錯警示】用局部的一兩個圖形之間的規(guī)律代替一般規(guī)律，這是常見錯誤；忽視第一個圖形的規(guī)律也是常見錯誤之一．
二．填空題
1．（2013江西，11，3分）觀察下列圖形中點的個數，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數為 （用含n的代數式表示）．
【答案】(n+1)2
【解析】找出點數的變化規(guī)律，先用具體的數字等式表示，再用含字母的式子表示．
【方法指導】由圖形的變化轉化為數學式子
13、的變化，加數為連續(xù)奇數，結果為加數個數的平方.
2．（2013蘭州，19，4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為 ．
考點：規(guī)律型：點的坐標．
專題：規(guī)律型．
分析：根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2013除以3，根據商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．
解答：解：∵
14、點A（﹣3，0）、B（0，4），
∴AB==5，
由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，
∵20133=671，
∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，
∵67112=8052，
∴△2013的直角頂點的坐標為（8052，0）．
故答案為：（8052，0）．
點評：本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．
3．（2013廣東珠海，10，4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個
15、正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是 ?。?
考點：
中點四邊形．
專題：
規(guī)律型．
分析：
根據題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據面積關系可得周長關系，以此類推可得正方形A6B6C6D6 的周長．
解答：
解：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A1B1C1D
16、1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長是原來的；
…
以此類推：第六個正方形A6B6C6D6周長是原來的，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴周長為4，
∴第六個正方形A6B6C6D6周長是．
故答案為：．
點評：
17、本題考查了利用了三角形的中位線的性質，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質．進而得到周長關系．
4．（2013貴州安順，18，4分）直線上有2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經過3次這樣的操作后，直線上共有 個點．
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據題意分析，找出規(guī)律解題即可．
解答：解：第一次：2013+（2013﹣1）=22013﹣1，
第二次：22013﹣1+22013﹣2=42013﹣3，
第三次：42013﹣3+42013﹣4=82013﹣7．
∴經過3次這樣的操作后，直線上共有82013﹣7=16097個點．
18、
故答案為：16097．
點評：此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出點的變化規(guī)律是解題關鍵．
5．（2013湖北孝感，17，3分）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．例如：稱圖中的數1，5，12，22…為五邊形數，則第6個五邊形數是 51 ．
考點：
規(guī)律型：圖形的變化類．
專題：
規(guī)律型．
分析：
計算不難發(fā)現，相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，根據此規(guī)律依次進行計算即可得解．
解答：
解：∵5﹣1=4，
12﹣5=7，
22﹣12=10，
∴相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，
∴第4個五邊形數是22+13=35，
19、
第5個五邊形數是35+16=51．
故答案為：51．
點評：
本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3是解題的關鍵．
6 ．（2013湖南婁底，18，4分）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需 2n+1 根火柴棒．
考點：
規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：
按照圖中火柴的個數填表即可當三角形的個數為：1、2、3、4時，火柴棒的個數分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數為n時，三角形個數增加n﹣1個，那么此時火柴棒的個數應該為：3+2（n﹣1）進而得出答案．
解答：
解：根據圖形可得出：
當三角形的個數為1
20、時，火柴棒的根數為3；
當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5；
當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7；
當三角形的個數為4時，火柴棒的根數為9；
…
由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案為：2n+1．
點評：
此題主要考查了圖形變化類，本題解題關鍵根據第一問的結果總結規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數每增加一個，火柴棒的個數增加2根，然后由此規(guī)律解答．
7．（2013貴州省黔東南州，16，4分）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，則1+3+5+…+2013的值是 1014049?。?
21、
考點：
規(guī)律型：數字的變化類．
分析：
根據已知數字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數之和為數字個數的平方，進而得出答案．
解答：
解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．
故答案為：1014049．
點評：
此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出數字的變與不變是解題關鍵．
8．（2013河北省，20，3分）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180得C2，交x 軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉1
22、80得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段拋物線C13上，則m =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當x＝37時，y＝2，所以，m＝2。
9.（2013貴州安順，18，4分）直線上有2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經過3次這樣的操作后，直線上
23、共有 個點.
【答案】：16097.
【解析】第一次：2013+（2013﹣1）=22013﹣1，
第二次：22013﹣1+22013﹣2=42013﹣3，
第三次：42013﹣3+42013﹣4=82013﹣7．
∴經過3次這樣的操作后，直線上共有82013﹣7=16097個點．
【方法指導】此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出點的變化規(guī)律是解題關鍵．
10．（2013山東濱州，18，4分）觀察下列各式的計算過程：
55=01100+25，
1515=12100+25，
2525=23100+25，
3535=34100+25，
…… ……
請猜測
24、，第n個算式(n為正整數)應表示為____________________________．
【答案】：．
【解析】根據數字變化規(guī)律得出個位是5的數字數字乘積等于十位數乘以十位數字加1再乘以100再加25，進而得出答案．
【方法指導】此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知數字得出數字之間的變與不變是解題關鍵．
11．(2013浙江湖州,15,4分)將連續(xù)的正整數按以下規(guī)律排列，則位于第7行、第7列的數是__▲__．
【答案】85
【解析】第一行的第一列與第二列差個2，第二列與第三列差個3，第三列與第四列差個4，…第六列與第七列差個7，第二行的第一列與第二列差個3，第二列與第三列差
25、個4，第三列與第四列差個5，…第五列與第六列差個7，第三行的第一列與第二列差個4，第二列與第三列差個5，第三列與第四列差個6，第四列與第五列差個7，…第七行的第一列與第二列差個8，是30，第二列與第三列差個9，是39，第三列與第四列差個10，是49，第四列與第五列差個11，是60，第五列與第六列差個12，是72，第六列與第七列差個13，是85；故答案為：85．
【方法指導】此題考查了數字的變化猜想歸納，這是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題，解決本題的關鍵是得到每行中前一列與后一列的關系．
12．（2013江西南昌，14，3分）觀察下列圖
26、形中點的個數，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數為 （用含n的代數式表示）．
【答案】(n+1)2
【解析】找出點數的變化規(guī)律，先用具體的數字等式表示，再用含字母的式子表示．
【方法指導】由圖形的變化轉化為數學式子的變化，加數為連續(xù)奇數，結果為加數個數的平方.
13、（2013深圳，16，3分）如下圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；……按這樣的規(guī)律下去，則第（6）幅圖中含有
個正方形；
①
②
③
【答案】91
【解析】第①幅圖中含有1個正方形，第②幅圖中含有5個正方
27、形；第③幅圖中含有14個正方形……，；；……，則第⑥幅圖中含有：
個正方形
【方法指導】首先，分類討論正方形的類型及個數，做到不重不漏，是發(fā)現規(guī)律的關鍵。其次，探究數據之間的聯系及規(guī)律，要將數據作恰當的分解。本題還可以借二次函數模型來解決。
14．（2013四川宜賓，14，3分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓， 第2個圖形有10個小圓， 第3個圖形有16個小圓， 第4個圖形有24個小圓， ……，依次規(guī)律，第6個圖形有 個小圓．
【答案】46 ．
【解析】觀察上圖可發(fā)現所有圖形中外側都有四個小圓，這是不變的而中間小圓的個數第一
28、個圖形可表示為12，第二個圖形可表示為23，第三個圖形可表示為34，第四個圖形可表示為45，所有第n個圖形中小圓的個數可表示為4+n(n+1)故第6個圖形中小圓的個數為46.
【方法指導】本題考察了根據圖形尋找規(guī)律的知識，解找規(guī)律的題目時首先尋找各部分的共同點然后找各部分的不同點，若題目給出的條件沒有找到規(guī)律可仿照題目條件繼續(xù)往下寫幾個，一般3-5個式子或圖形即可找到規(guī)律.
15. （2013四川雅安，13，3分）已知一組數2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個數是 ?。?
【答案】2n
【解析】先觀察所給的數，得出第幾個數正好是2的幾次方，從而得出第n個數是2的n次方．
29、
【方法指導】此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題，解題的關鍵是確定第幾個數就是2的幾次方．
16. （2013福建福州，22，14分）我們知道，經過原點的拋物線的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)
（1）對于這樣的拋物線：
當頂點坐標為（1，1）時，＝__________；
當頂點坐標為（m，m），m≠0時，與m之間的關系式是__________；
（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y＝kx(k≠0)上，請用含的代數式表示b；
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，…，An在直線y＝x上，橫坐
30、標依次為1，2，…，n（為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．
【思路分析】（1）利用頂點坐標公式（，）得出方程組求解即可；
（2）將該拋物線的頂點坐標（，）代入直線方程y＝kx（k≠0），即可求得用含k的代數式表示b；
（3）根據題意可設An（n，n），點Dn所在的拋物線頂點坐標為（t，t）．由（1）（2）可得，點Dn所在的拋物線解析式為y＝－x2＋2x．所以由正方形的性質推知點Dn的坐標是（2n，n），則把點Dn的坐標代入拋物線解析式即可
31、求得4n＝3t．然后由n、t的取值范圍來求點An的坐標，即該正方形的邊長．
【答案】（1）－1；a＝－（或am＋1＝0）；
（2）解：∵a≠0
∴y＝ax2＋bx＝a(x＋)2－
∴頂點坐標為（－，－）
∵頂點在直線y＝kx上
∴k(－)＝－
∵b≠0
∴b＝2k
（3）解：∵頂點An在直線y＝x上
∴可設An的坐標為（n，n），點Dn所在的拋物線頂點坐標為（t，t）
由（1）（2）可得，點Dn所在的拋物線解析式為y＝－x2＋2x
∵四邊形AnBnCnDn是正方形
∴點Dn的坐標為（2n，n）
∴－(2n)2＋22n＝n
∴4n＝3t
∵t、n是正整數，且t≤1
32、2，n≤12
∴n＝3，6或9
∴滿足條件的正方形邊長為3，6或9[中國教*育&#^@出版網]
【方法指導】本題考查了二次函數的頂點坐標公式以及函數圖像上點的坐標與其解析式的關系，另外還涉及到正方形的性質．求二次函數頂點坐標時，可以運用公式也可運用配方法，函數圖像上點的坐標適合其函數解析式，解答第（3）題時，要注意n的取值范圍吆！
17．（2013廣東湛江，16，4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用、、、、…表示，其中與x軸、底邊與、與、…均相距一個單位，則頂點的坐標是 ，的坐標是
33、 ．
第16題圖
【答案】（0，），（－8，－8）.
【解析】由于，而的坐標為（－1，－1），
的坐標為（－2，－2）
的坐標為（－3，－3）
……
的坐標為（－8，－8）
【方法指導】解決數字規(guī)律或圖形規(guī)律突破點之一，用表格上下把數的序號及圖形的序號表示出來，再在后面寫出它的結果，這樣容易看出其中的規(guī)律；
三．解答題
1. （2013江蘇南京，27，10分）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個
三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為
逆相似。例如，如圖?，△ABC～△A’B
34、’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，
因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似；如圖?，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與
A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。
k
A
B
C
j
A
B
C
A’
B’
C’
A’
B’
C’
(1) 根據圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對相似三角形：? △ADE與△ABC；
? △GHO與△KFO； ?△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合
35、要求的序號)
(2) 如圖?，在銳角△ABC中，A
36、A，BPQ2=A，此時△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似。
第二種情況：如圖k，點P在AC(不含點A、C)上，過點B作CBM=A，BM交AC
于點M。
當點P在AM(不含點M)上時，過點P1只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此
時△AP1Q與△ABC互為逆相似；
當點P在CM上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ABC，
CP2Q2=ABC，此時△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似。
第三種情況：如圖l，點P在AB(不含點A、B)上
37、，過點C作BCD=A，ACE=B，
CD、CE分別交AC于點D、E。
當點P在AD(不含點D)上時，過點P只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此時
△AQP1與△ABC互為逆相似；
當點P在DE上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ACB，
BP2Q2=BCA，此時△AQ1P2、△Q2BP2都與△ABC互為逆相似；
當點P在BE(不含點E)上時，過點P3只能畫出1條截線P3Q’，使BP3Q’=BCA，
此時△Q’BP3與△ABC互為逆相似。 (10分)
A
38、
B
C
Q1
P
j
Q2
A
B
C
Q1
M
Q2
Q
P1
P2
A
B
C
Q1
Q’
Q
P1
P2
D’
E
Q2
P3
k
l
17．（2013?東營，17，4分）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標為 ．
答案： （注：以上兩答案任選一個都對）
解析：因為直線 與x軸的正方向的夾
39、角為30，所以，在中，因為OA=1，所以OB=2，中，所以=4，即點的坐標為（0，4），同理=8，所在中，=16，即點的坐標為
依次類推，點的坐標為或．
17．（2013聊城，17，3分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n＋1（n為自然數）的坐標為 （用n表示）
考點：規(guī)律型：點的坐標．
專題：規(guī)律型．
分析：根據圖形分別求出n＝1、2、3時對應的點A4n＋1的坐標，然后根據變化規(guī)律寫出即可
40、．
解答：解：由圖可知，n＝1時，41＋1＝5，點A5（2，1），
n＝2時，42＋1＝9，點A9（4，1），
n＝3時，43＋1＝13，點A13（6，1），
所以，點A4n＋1（2n，1）．
故答案為：（2n，1）．
點評：本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出n＝1、2、3時對應的點A4n＋1的對應的坐標是解題的關鍵．
17．（2013濰坊，17，3分）當白色小正方形個數等于1，2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示．則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數總和等于_____________．（用表示，是正整數）
答案：
41、n2＋4n
考點：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學生分析探索規(guī)律的能力．
點評：解決此類問題是應先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數增加的變化規(guī)律，最后含有的代數式進行表示．
1. （2013?衢州4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60．順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊
形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是 20 ；四邊形A2013B
42、2013C2013D2013的周長是 ?。?
【思路分析】根據菱形的性質以及三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可
【解析】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60，順次連結菱形ABCD各邊中點，
∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，
∴四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，
同理可得出：A3D3=5，C3D3=AC=5，
A5D5=5（）2，C5D5=AC=（）25，
…
∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是：=．
故
43、答案為：20，．
【方法指導】此題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規(guī)律是解題關鍵．
1.（2013山西，15，3分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ２，，,,….則第n個式子是________
【答案】（n為正整數）
【解析】已知式子可寫成：，，,，分母為奇數，可寫成2n-1，分子中字母a的指數為偶數2n。
2.（2013四川巴中，20，3分）觀察下面的單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據你發(fā)現的規(guī)律，第8個式子是 ﹣128a8 ．
考點：
規(guī)律型：數字的變化類．
專題：
規(guī)律型．
分析：
根據單項式可知n為雙數時
44、a的前面要加上負號，而a的系數為2（n﹣1），a的指數為n．
解答：
解：第八項為﹣27a8=﹣128a8．
點評：
本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
3.（2013四川內江，24，6分）如圖，已知直線l：y=x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點M10的坐標為?。?84736，0）?。?
考點：
一次函數綜合題．
分析：
本題需先求出OA1
45、和OA2的長，再根據題意得出OAn=4n，求出OA4的長等于44，即可求出A4的坐標．
解答：
解：∵直線l的解析式是y=x，
∴∠NOM=60．
∵點M的坐標是（2，0），NM∥x軸，點N在直線y=x上，
∴NM=2，
∴ON=2OM=4．
又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90
∴OM1=2ON=41OM=8．
同理，OM2=4OM1=42OM，
OM3=4OM2=442OM=43OM，
…
OM10=410OM=884736．
∴點M10的坐標是（884736，0）．
故答案是：（884736，0）．
點評：
本題主要考查了如何根據一次函數的解析式和點的坐
46、標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用．
4.（2013四川遂寧，15，4分）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數為 6n+2?。?
考點：
規(guī)律型：圖形的變化類．
專題：
規(guī)律型．
分析：
觀察不難發(fā)現，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數即可．
解答：
解：第1個圖形有8根火柴棒，
第2個圖形有14根火柴棒，
第3個圖形有20根火柴棒，
…，
第n個圖形有6n+2根火柴棒．
故答案為：6
47、n+2．
點評：
本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關鍵．
三、解答題：
1 （2013?紹興8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．
（1）求AB1和AB2的長．
（2）若ABn的長為56，求n．
【思路
48、分析】
（1）根據平移的性質得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長；
（2）根據（1）中所求得出數字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可．
【解析】1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的長為：5+5+6=16；
49、
（2）∵AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，
∴ABn=（n+1）5+1=56，
解得：n=10．
【方法指導】此題主要考查了平移的性質以及一元一次方程的應用，根據平移的性質得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵．
溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！
全國中考數學題分類匯編 規(guī)律探索
