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1、聽課記錄
科目
數(shù)學
課題
二次函數(shù)與一元二次方 程的關系
授課教師
班級
聽課時間
2019年 月 日第節(jié)
聽課人
向中偉
教 學 內(nèi) 容
一、情境導入，初步認識
1. 一元二次方程axqbx+cR的實數(shù)根，就是二次函數(shù)尸ax:+bx+c,當 值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標.
學生回答,教師點評
二、思考探究，獲取新知
探究1求拋物線y=ax=+bx+c與x軸的交點
例1求拋物線y=x*-2x-3與x軸交點的橫坐標.
探究2拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的
(1)你能說出函數(shù)廠ax:+bx+c(aWO)的圖象與x軸交
2、點個數(shù)的情況口 程ax，bx+c=O(aWO)的根的個數(shù)有何關系？
(2)一元二次方程a/+bx+c=O(aWO)的根的個數(shù)由什么來判斷？
探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根
提出問題：同學們可以估算下一元二次方程x：-2x-2=0的兩根是什么
三、運用新知，深化理解
1.(廣東中山中考)已知拋物線y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則關二 的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個同號的實數(shù)根
行0時,自變量X的
關系思考：
馬？猜想交點個數(shù)和方
?
「 x 的方程 ax:+bx+c=0
w
1 V
D.沒有實數(shù)根
3、
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？ p6
0
■人
9課后作業(yè)
工材P3s第「3題.
?成同步練習冊中本課時的練習.
id
2. 7\
評價及建議
聽課記錄
科目
數(shù)學
課題
分式的乘除
授課教師
班級
聽課時間
2019年 月 日第節(jié)
聽課人
向中偉
一、課堂引入
計算（1） 2.1.（-2） x y x
二、例題講解
（P17）例4.計算
（補充）例.計算
⑴型.（——二工
2x3y %” .…
_ 3ab2 8邛—4b
—, ? I — , 1 ?,
教 2/y 9
4、a2b 3x
學
_ 3cM 8個 4/7
內(nèi)
_\6b2
9ax3
容
三、隨堂練習
計算
（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）
（判斷運算的符號）
（約分到最簡分式）
（2） 5：.一加/— 20：
2a2 b& 30/尸。
四、
課后練習 計算
(1)-8%
4一/ 2 + b 3。-9
6z
a2 -6a+ 9 3 —。 a2
聽課記錄
科目
數(shù)學
課題
分式方程
授課教師
班級
聽課時間 2019年 月 日第節(jié) 聽課人 向中偉
教 學 內(nèi) 容
一、課堂引入
v 1 9 O r — 3
1 .回憶一
5、元一次方程的解法，并且解方程，-二二=1
4 6
2 .提出本章引言的問題：
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時 間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
二、例題講解
(P34)例1.解方程
(P34)例2.解方程
三、隨堂練習
解方程
2 ,八 236
x x-6 x+1 x-1 尸一1
/、X + 1 4 . 、 2x x -
3 3) — = 1 (4) + = 2
x — 1 x~-1 2.x — 1 x — 2
四、課后練習
1 .解方程
(1) 二---—=0 (2) —^―
6、 = 1—勺二2
5 + x 1 + x 3x - 8 8 - 3x
小 2 3 4 八 /八 1 5 3
x- + x 廠一工 廠一1 x + 1 2x + 2 4
2x + 9 1 2
2. X為何值時，代數(shù)式一 二的值等于2?
x + 3 x-3 x
評價及建議
聽課記錄
科目
數(shù)學
課題
勾股定理的逆定理
授課教師
班級
聽課時間
2019年 月 日第節(jié)
聽課人
向中偉
教 學 內(nèi) 容
四、課堂引入
創(chuàng)設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命
7、題進行猜 想。
五、例習題分析
例1 （補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。
⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。
⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
⑷直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
例2 （P82探究）證明：如果三角形的三邊長a, b, c滿足/+b2=（：2,那么這個三角形是直角三角形。
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后 人 A1
寫已知求證。 / /
⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個 / /
角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)
8、化為如何判斷一 c/ b / b
個角是直角。 / / I
六、課堂練習 B / a_[。 /a]^
1.判斷題c
⑴在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角
⑵命題：“在一個三角形中，有一個角是30 ,那么它所對的邊是另一邊的一半」的逆命題是真命題。
⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
七、課后練習，
1.敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。
⑴如果家>0,那么1>0：
⑵如果三角形有一個角小于90 ,那么這個三角形是銳角三角形：
⑶如果兩個三角形全等,那么它們的對應角相等：
9、
⑷關于某條直線對稱的兩條線段一定相等。
評價及建議
科目
數(shù)學
課題
等腰三角形
授課教師
李瓊芳
班級
132
聽課時間
2019年11月 12日第1節(jié)
聽課人
向中偉
一、回顧.提問：軸對稱圖形的定義、垂直平分線的定義、性質(zhì)、判定. 二、新授課
1、請同學們翻開課本P75,完成課本上的探究.
1）檢查同學們的完成情況：
2）教師口頭講解探究過程：
3）提問：折完后，可以得到哪些信息？（如圖1）
得到：AABD^AACD A
AB=CD
ZB=ZC
BD=CD
Z1=Z2
NAD 及 N ADC = 90
教
學
內(nèi)
10、
容
評價及建議
最終引出等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).
板書：性質(zhì)1:等邊對等角
性質(zhì)2：三線合一
強調(diào)“三線合一”的“三線”是頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.舉反例：折
底角的角分線，說明等腰三角形其他邊上的三線不重合.
4）證明性質(zhì)L
教師引導學生寫出已知、求證后，學生分組分別添加三種輔助線來i. 三位學生上今板書，教師簡單點評，重點講解添加高線的證明方法.
5）證明性質(zhì)2.
教師口述證明過程.
三、例題講解
己知：如圖2,在AABC中，AB=AC, ADJ_BC于點D
求證：BE=CE
利用性質(zhì)2的證明步驟.
四、作業(yè)布置
圖2
一、課本的探
11、究簡單易行，課堂上探究部分主要由學生完成，充分發(fā)揮了學生的主動性.利用軸 對稱、全等的知識順理成章完成等腰三角形性質(zhì)的探究，完成了知識的過渡，也讓學生認識到 軸對稱是一個很有效的研究工具.
二、由學生根據(jù)所折圖形得到的信息，引出等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，這一過程自然連 貫，學生容易接受.同時，所舉的反例十分直觀，加深了學生對等腰三角形這一性質(zhì)的理解.
三、性質(zhì)1的證明過程中，三種添加輔助線的方法均有涉及，重點講解添加高線的方法，詳略 得當.
四、性質(zhì)2的證明可以認為是性質(zhì)1證明的延續(xù)，不是本fi課的重點.本堂課對這部分內(nèi)容采取 簡單口頭講解的方式，既行省了時間，又避免了重復.
聽課記錄
科目
數(shù)學
課題
授課教師
班級
聽課時間
2019年 月 日第節(jié)
聽課人
向中偉
教
學
內(nèi)
容
初中數(shù)學聽課記錄(二)解析
