行星排齒輪設(shè)計

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1、第六章2K-H型行星齒輪傳動6.1概論行星齒輪傳動的應(yīng)用已有幾十年的歷史。由于行星傳動是把定軸線傳動改為動軸線傳動，采用功率分流，用數(shù)個行星輪分擔(dān)載荷，并且合理應(yīng)用內(nèi)嚙合，以及采用合理的均載裝置，使行星傳動具有許多重大的優(yōu)點(diǎn)。這些優(yōu)點(diǎn)主要是質(zhì)量輕、體積小，傳動比范圍大，承載能力不受限制，進(jìn)出軸呈同一軸線；同時效率高，以2K-H（NGW）型為例，單級傳動效率0.960.98，兩級傳動比0.940.96。與普通定軸齒輪傳動相比，行星齒輪傳動最主要的特點(diǎn)就是它至少有一個齒輪的軸線是動軸線，因而稱為動軸輪系。在行星齒輪傳動中，至少有一個齒輪既繞動軸線自轉(zhuǎn)，同時又繞定軸線公轉(zhuǎn)，即作行星運(yùn)動，所以通常稱為

2、行星齒輪傳動（或行星輪系）。6.1.1結(jié)構(gòu)組成在動軸線上作行星運(yùn)動的齒輪稱為行星輪，用符號g表示，行星輪一般均在兩個以上（常用的是26個）；支承行星輪的動軸線構(gòu)件稱行星架（或稱轉(zhuǎn)臂或稱系桿），用符號H表示，行星架是繞主軸線（固定軸線）轉(zhuǎn)動的；其它兩個齒輪構(gòu)件的軸線和主軸線重合，稱為中心輪，用符號K表示，其中外齒中心輪通常稱為太陽輪，用符號a表示，內(nèi)齒中心輪通常稱內(nèi)齒圈，用符號b表示。在行星齒輪傳動的各構(gòu)件中，凡是軸線與定軸線重合，且承受外力矩的構(gòu)件稱為基本構(gòu)件。各種型式行星齒輪傳動的名稱，一般都是由其組成的基本構(gòu)件命名的。由兩個中心輪2K和行星架H等三個基本構(gòu)件組成，因而稱為2K-H型行星齒輪

3、傳動。2K-H行星齒輪傳動稱為NGW型，N表示內(nèi)嚙合，W表示外嚙合，G表示內(nèi)外嚙合公用行星輪。傳動比符號規(guī)定式中，表示構(gòu)件H固定，a主動、b從動時的傳動比；表示構(gòu)件H固定、主動構(gòu)件a的轉(zhuǎn)速；表示構(gòu)件H固定、從動構(gòu)件b的轉(zhuǎn)速。6.1.2行星齒輪傳動的分類 2K-H型：其基本構(gòu)件為兩個中心輪2K和一個行星架H。2K-H型的傳動方案也很多，有單級傳動、兩級傳動和多級傳動之分；又由有正號機(jī)構(gòu)和負(fù)號機(jī)構(gòu)之分，當(dāng)行星架H固定時，主、從動輪轉(zhuǎn)動方向相同的機(jī)構(gòu)，稱為正號機(jī)構(gòu)；反之稱為負(fù)號機(jī)構(gòu)。3K型：基本構(gòu)件為三個中心輪，故稱為3K型，其行星架不承受外扭矩，僅起支承行星輪的作用。K-H-V型：基本構(gòu)件為一個中

4、心輪K，一個行星架H及一個繞主軸線轉(zhuǎn)動的構(gòu)件V。具有內(nèi)外嚙合的2K-H型單級傳動優(yōu)點(diǎn)較多，主要是傳動效率高，承載能力大，傳遞功率不受限制，結(jié)構(gòu)簡單，工藝性好。3K型的傳動比較2K-H型大，但隨著傳動比的增大，其傳動效率下降，又因?yàn)槭请p聯(lián)行星輪（zg=/zf），制造上要復(fù)雜一些。K-H-V型的傳動結(jié)構(gòu)緊湊，傳動比大，目前推廣應(yīng)用的漸開線少齒差行星齒輪傳動和擺線針輪傳動，就屬于這一種，但其輸出機(jī)構(gòu)方面制造精度要求較高。6.1.3行星齒輪傳動的特點(diǎn)和優(yōu)越性6.1.3.1行星齒輪傳動的特點(diǎn)（1） 把定軸線傳動改為動軸線傳動；（2） 功率分流，采用數(shù)個行星輪傳遞載荷（3） 合理應(yīng)用內(nèi)嚙合6.1.3.2行

5、星齒輪傳動的優(yōu)越性（1） 體積小、質(zhì)量輕，只相當(dāng)于一般齒輪傳動的體積、質(zhì)量的1/21/3；（2） 承載能力大，傳遞功率范圍及傳動比范圍大；（3） 運(yùn)行噪聲小，效率高，壽命長；（4） 由于尺寸和質(zhì)量減少，就能夠采用優(yōu)質(zhì)材料與實(shí)現(xiàn)硬齒面等化學(xué)處理，機(jī)床規(guī)格?。痪群图夹g(shù)要求容易達(dá)到；（5） 采用合理的結(jié)構(gòu)，可以簡化制造工藝，從而使中小型制造廠就能夠制造，并易于推廣普及；（6） 采用差動行星機(jī)構(gòu)，用兩個電動機(jī)可以達(dá)到變速要求。6.2 2K-H行星排傳動比和力能計算 輸入：行星排傳動結(jié)構(gòu)形式，轉(zhuǎn)速n，扭矩T，各檔傳動比經(jīng)計算后分配到行星排上的傳動比輸出：行星輪、太陽輪、齒圈、行星架H的轉(zhuǎn)速和扭矩，太陽

6、輪與齒圈的齒數(shù)比。行星齒輪傳動系為動軸線傳動，其傳動比的計算不能簡單地用定軸傳動的公式計算，而通常采用行星架固定法、圖解法、矢量法、力矩法等。其中最常用的是行星架固定法，現(xiàn)敘述如下：6.2.1應(yīng)用行星架固定法計算行星齒輪傳動的傳動比行星架固定法就是設(shè)想將行星輪系通過轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)為過橋，來確定行星輪系的傳動比，故又稱轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，首先是威爾斯（Wiles）于1841年提出的。行星架固定法系根據(jù)理論力學(xué)相對運(yùn)動原理，即“一個機(jī)構(gòu)整體的絕對運(yùn)動并不影響機(jī)構(gòu)內(nèi)部各構(gòu)件中間的相對運(yùn)動”。這正如一長三針手表中的秒針、分針和時針的相對運(yùn)動關(guān)系不因帶表人的運(yùn)動變化而變化。如圖1（a）所示為NGW型2K-H行星傳動，

7、其中兩個中心輪分別用a、b表示，行星架和行星輪分別用H、g表示，中心輪b固定，即。為考察各構(gòu)件相對于行星架H的運(yùn)動，可設(shè)想給整個行星機(jī)構(gòu)加上一個與行星架H角速度相等和轉(zhuǎn)速相反的公共轉(zhuǎn)動，所施加的公共角速度為。在這種情況下，行星架的角速度為，即轉(zhuǎn)化為固定不動，中心輪a、b和行星輪g相對于行星架H的角速度亦相應(yīng)改變，但各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動關(guān)系保持不變，而原行星傳動便轉(zhuǎn)化為定軸傳動，如圖1（b）所示。（a）（b）OagOgabHOHOaOa圖1 2KH行星傳動的傳動比計算這種按一定條件轉(zhuǎn)化得到的定軸傳動（圖1（b）稱為原行星傳動的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。設(shè)轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件相對于行星架H的角速度分別為、，有因而，在

8、轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，由齒輪a到齒輪b的傳動比為 （1）式中，代入上式經(jīng)整理后得： （2）式中， 為原行星傳動由中心輪a輸入，經(jīng)行星架H輸出的傳動比，用表示，代入上式， 有 （3）由此推得 （4）當(dāng)由行星架H輸入，經(jīng)中心a輸出時，該行星傳動的傳動比為 （5）由式（2）知，。根據(jù)式（3）及（5），當(dāng)中心輪a輸入時，表明該行星傳動為減速傳動，反之，當(dāng)行星架H輸入時，表明該行星傳動為增速傳動。在一般情況下，設(shè)2K-H行星傳動給出基本構(gòu)件的角速度分別為、,其中構(gòu)件C為行星架，用上述轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法求得構(gòu)件A、B相對于C的角速度為因此，在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，由構(gòu)件A到構(gòu)件B的傳動比為 （6）式中 m轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中從構(gòu)件A到構(gòu)件B的

9、外嚙合次數(shù)；轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中由構(gòu)件A到構(gòu)件B所有從動輪齒數(shù)的乘積；轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中由構(gòu)件A到構(gòu)件B所有主動輪齒數(shù)的乘積；顯然，由構(gòu)件A到構(gòu)件B，當(dāng)外嚙合次數(shù)為偶數(shù)時，為正值，表明構(gòu)件A、B的轉(zhuǎn)向相同；反之，當(dāng)外嚙合次數(shù)為奇數(shù)時，為負(fù)值，表明構(gòu)件A、B的轉(zhuǎn)向相反。此外，當(dāng)構(gòu)件B固定時，代入上式，有 （7）或表示為 （8）聯(lián)解式（6）和（7），經(jīng)整理后得 （9）或用轉(zhuǎn)速表示為 （10）式中，等式左端的下標(biāo)與右端i的第一個下標(biāo)相同。而i的第二個下標(biāo)與所乘因子或n的下標(biāo)相同，i的上標(biāo)表示第三個構(gòu)件。這是式（9）或（10）結(jié)構(gòu)的普遍規(guī)律。同理，可推得 (11)由此知，在行星傳動中，若已知任意兩個基本構(gòu)件得 角速度（

10、如、）和第三構(gòu)件相對于該兩構(gòu)件的傳動比（如和），利用式（9）和（11）可求得第三構(gòu)件的角速度（即）。顯然，對于2K-H差動行星傳動，同樣有 （12）綜合以上分析，需作以下說明：（1） 行星傳動的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)是設(shè)想的，實(shí)際并不存在，但作為一種轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)方法用來計算行星傳動的傳動比是行之有效的。（2） 行星傳動的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)是定軸輪系，其傳動比的數(shù)值和符號應(yīng)按定軸輪系傳動比的計算方法確定。如果將的符號疏忽或弄錯，將直接影響行星傳動實(shí)際傳動比的計算結(jié)果。（3） 式（3）和（5）適用于NGW型2K-H簡單行星傳動的傳動比計算，式（12）適用于2K-H差動行星傳動的傳動比計算，式（9）和（11）對于各類行星傳動的

11、傳動比計算具有普遍意義。（4） 在計算2K-H圓錐齒輪行星傳動的傳動比時，以上各式只適用于計算傳動比的大小，而傳動比的符號只能在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)圖上用劃箭頭的方法確定。6.2.2 行星齒輪傳動的力能分析輸入：轉(zhuǎn)速、扭矩，各齒輪分度圓直徑，兩嚙合齒的法面嚙合角，節(jié)圓螺旋角，行星輪個數(shù)、載荷分配不均系數(shù)。輸出：各齒輪所受的周向力，軸向力，徑向力。6.2.2.1基本構(gòu)件上的作用的轉(zhuǎn)矩圖25為NGW型2K-H型行星傳動，由中心輪a輸入，經(jīng)行星架H輸出，中心輪b固定。設(shè)用Ta、TH分別表示中心輪a和行星架H上作用的輸入、輸出轉(zhuǎn)矩，另用Tb表示中心輪b作用的支持轉(zhuǎn)矩，顯然，Ta的方向應(yīng)與輸入軸的轉(zhuǎn)向相同，TH的方

12、向應(yīng)與輸出軸的轉(zhuǎn)向相反，而Tb的大小和方向取決于外加轉(zhuǎn)矩的平衡條件。因而，當(dāng)傳動中的摩擦損失忽略不計時，作用在整個行星輪上所有外加轉(zhuǎn)矩的平衡條件可表示為： （13）設(shè)用、表示各基本構(gòu)件的角速度，其功率平衡方程為 （14）式中的。聯(lián)解式（13）和（14），有或表示為 同理可推得 在一般情況下，設(shè)行星傳動的三個基本構(gòu)件為A、B、C，當(dāng)傳動中的摩擦損失忽略不計時，上述關(guān)系可表示為由此可知，在2K-H行星傳動中，作用于任意兩個基本構(gòu)件上的外加轉(zhuǎn)矩的比值，等于這兩個構(gòu)件相對于第三構(gòu)件的傳動比的倒數(shù)負(fù)值。這種關(guān)系對于封閉行星傳動也是有效的。6.2.2.2 行星齒輪副的嚙合作用力6.2.2.2.1 2K-H

13、（NGW）型行星傳動的受力分析與計算為進(jìn)行齒輪和軸的強(qiáng)度計算及軸承的壽命計算，需對行星傳動各構(gòu)件進(jìn)行受力分析。當(dāng)行星輪個數(shù)為np時，只需分析其中任一行星輪與中心輪的組合即可。分析時通常略去摩擦力和重力的影響。在這種情況下，當(dāng)行星傳動傳遞扭矩時，各構(gòu)件都處于平衡狀態(tài)。由于構(gòu)件間的作用力等于反作用力，各構(gòu)件的受力分析如圖所示，這些作用力可按下表所列公式進(jìn)行計算。從表最后一項(xiàng)可以看出，對于的行星齒輪傳動，由于各行星輪對中心輪a、行星架H及內(nèi)齒圈b作用的總徑向力和，使行星架H、中心輪a或內(nèi)齒圈b的軸承不承受徑向力的作用，所以這三個基本構(gòu)件在理論上可不加徑向支承。實(shí)際上通常將一個或兩個基本構(gòu)件作成“浮動

14、”結(jié)構(gòu)的均載機(jī)構(gòu)。6.2.2.2.2各類行星齒輪傳動行星輪受力分析與計算各種類型行星齒輪傳行星輪的受力分析和圓周力的計算公式如下表所列。名稱太陽輪a行星輪g行星架H內(nèi)齒圈b圓周力徑向力軸向力一套行星輪傳動作用在軸上或行星架銷軸上的力各套行星輪作用于軸上的合力及扭矩力對行星輪軸的扭矩為注：1，為法面嚙合角，為節(jié)圓螺旋角。2，Kp為sg副間載荷分配不均勻系數(shù)。3，當(dāng)采用直齒或人字齒時，表中軸向力皆為0。6.2.2.3行星輪支承上的作用力6.2.2.4基本構(gòu)件的軸及其支承上的作用力6.3配 齒 計 算6.3.1輸入和輸出的數(shù)據(jù)設(shè)計流程輸入：A標(biāo)準(zhǔn)傳動或高度變位傳動結(jié)構(gòu)和傳動比（如太陽輪與齒圈的齒數(shù)比

15、、行星輪數(shù)目）B角度變位傳動結(jié)構(gòu)和傳動比，節(jié)圓嚙合角設(shè)計流程輸出各齒輪齒數(shù)校核輸入各齒輪齒數(shù)，行星輪個數(shù)和行星輪齒頂高系數(shù)ha，嚙合角。校合流程輸出：是否滿足配齒要求。設(shè)計行星齒輪傳動時，為提高承載能力、減小機(jī)構(gòu)尺寸和消除慣性力的影響，普遍采用多行星輪對成結(jié)構(gòu)。行星輪的數(shù)目一般為24個，均勻分布在中心輪周圍。在這種情況下，各齒輪的齒數(shù)不僅與所要求的傳動比有關(guān)，而且還同時受到中心輪與行星架的同軸條件、各行星輪與中心輪的裝配條件以及相鄰行星輪之間的鄰接條件的限制。為正確地設(shè)計行星齒輪傳動，必須研究各齒輪之間的配齒規(guī)律，以求合理地選擇各輪的齒數(shù)和行星輪的數(shù)目。6.3.2 單排2K-H行星傳動的配齒計

16、算我們把行星傳動的裝配條件及齒數(shù)選擇的研究統(tǒng)稱為配齒計算。6.3.2.1 傳動比條件 6.3.2.2 同軸條件對于行星齒輪傳動，由于兩中心輪軸線與主軸線重合，為保證行星輪g同時與兩中心輪a、b實(shí)現(xiàn)正確嚙合，對于圓柱齒輪行星傳動機(jī)構(gòu)，要求外嚙合副的中心距與內(nèi)嚙合副的中心距相等，即 （52）式（52）稱為同軸條件。對于標(biāo)準(zhǔn)傳動或高度變位傳動，有 得 （53）可見，在這種情況下，為保證同軸條件，兩中心輪的齒數(shù)、必須同時為奇數(shù)或偶數(shù)，否則行星輪齒數(shù)不可能保持整數(shù)。對于角度變位齒輪，外嚙合和內(nèi)嚙合的中心距分別按式（310）和（327）計算，即 （54） （55）式中分度圓壓力角外嚙合齒輪副的嚙合角內(nèi)嚙合

17、齒輪副的嚙合角將式（54）、（55）代入式（52）得 （56）式（56）為角度變位后的同軸條件在標(biāo)準(zhǔn)傳動中，外嚙合齒輪副的接觸強(qiáng)度遠(yuǎn)低于內(nèi)嚙合齒輪的接觸強(qiáng)度，而采用角度變位傳動可適當(dāng)調(diào)整內(nèi)、外嚙合的接觸強(qiáng)度。為此，外嚙合齒輪副通常采用大嚙合角的正傳動，；內(nèi)嚙合齒輪副一般采用小嚙合角的正傳動或負(fù)傳動，。這時，整個行星傳動的接觸強(qiáng)度約可提高30。因此，普遍采用角度變位齒輪的行星傳動。6.3.2.3 裝配條件（NGW型）欲使數(shù)個行星輪均勻的配置在中心輪周圍，而且都能嵌入兩個中心輪之間，如果行星輪的個數(shù)與各齒輪齒數(shù)沒有滿足一定的關(guān)系，這些行星輪是裝不進(jìn)去的。因?yàn)楫?dāng)?shù)谝粋€行星輪裝入之后，兩個中心輪的相對

18、位置就確定了，這時按平均布置的其他行星輪在一般情況下就不可能嵌入兩個內(nèi)、外齒中心輪之間，即無法進(jìn)行裝配。為了保證能夠裝配，設(shè)計時必須滿足行星輪個數(shù)與各齒輪齒數(shù)之間符合一定的關(guān)系的要求，這就稱為裝配條件。設(shè)np為行星輪個數(shù)，則行星架上相鄰兩個行星輪間所夾的中心角為，如圖19所示。設(shè)在位置I裝進(jìn)第一個行星輪g1，與兩個中心輪a、b相嚙合，然后將行星輪轉(zhuǎn)過2/np角度，使第一個行星輪g1轉(zhuǎn)到位置II。由于行星架H轉(zhuǎn)動而帶動中心輪a也轉(zhuǎn)動，這時，輪a所轉(zhuǎn)動角度 為了能在位置I再裝入第二個行星輪g2，則要求中心輪a在位置I的輪齒位置應(yīng)該與它轉(zhuǎn)過角之前在該位置的輪齒位置完全相同，也就是說角必須剛好是中心輪

19、a相鄰兩齒所對應(yīng)的中心角2/za的倍數(shù)，即將代入上式并化簡，得 不管是否角度變位齒輪傳動，其裝配條件的關(guān)系式都是一樣的。若為了使行星輪的裝配盡可能接近于均布，則取值接近于的整數(shù)值。于是，行星輪不能均布的安裝角,其計算步驟如下：（1）計算，取接近于的整數(shù)值；（2）計算安裝角，；（3）若與差值較大時，求出的后應(yīng)校核鄰接條件。例 已知za22，zb60，行星輪個數(shù)np4，求行星輪間的安裝角。解 由于行星輪非均布，取20，則安裝角（行星輪g1與g2間的夾角見圖110）為，而（行星輪g2與g3間的夾角）6.3.2.4鄰接條件在行星齒輪傳動中，相鄰兩個行星輪不相互碰撞，必須保證它們之間有一定的間隙，通常最

20、小間隙應(yīng)大于半個模數(shù)，這個限制稱為鄰接條件。根據(jù)鄰接條件，相鄰兩個行星輪的中心距L應(yīng)大于兩行星輪齒頂圓半徑之和時，兩行星輪的齒頂不會相碰，即或表示為 對于標(biāo)準(zhǔn)傳動或高度變位傳動，有代入上式，得 式（59）或（510）稱為行星齒輪傳動配齒計算的鄰接條件。相鄰兩行星輪齒頂圓之間的最小間隙值取決于行星齒輪減速器的冷卻條件和嚙合時的潤滑油攪動損失，一般可取0.5m（mm），m為模數(shù)。若計算結(jié)果不滿足鄰接條件，可減少行星輪數(shù)目或增加中心輪的齒數(shù)。當(dāng)np24時，鄰接條件一般是滿足的。所以，對于標(biāo)準(zhǔn)傳動或高度變位傳動，可按其它三個條件選擇齒數(shù)。為計算方便，將式（51）、（53）和（58）歸納整理如下： （5

21、11）或表示為 (512)式（512）是NGW型2K-H行星齒輪傳動選擇齒數(shù)和行星輪數(shù)目的綜合條件。當(dāng)傳動比給定時，可按式（512）選擇、和。但對于角度變位的行星齒輪傳動，其齒數(shù)選擇不受式（512）的限制。6.4行星架的結(jié)構(gòu)與變形計算6.4.1行星輪均載結(jié)構(gòu)的類型6.4.1.1浮動構(gòu)件均載結(jié)構(gòu)1太陽輪浮動2 內(nèi)齒圈浮動3 行星架浮動4 太陽輪和行星架同時浮動5 太陽輪和內(nèi)齒圈同時浮動6 無多余約束的浮動方法6.4.1.2懸臂支承均載機(jī)構(gòu)6.4.1.3彈性元件均載機(jī)構(gòu)1 太陽輪彈性浮動2 行星輪彈性浮動3 薄壁彈性內(nèi)齒圈與兩中心輪浮動聯(lián)合使用的均載裝置4 耳銷套簧的均載裝置5 行星輪油膜彈性浮動

22、裝置6.4.1.4杠桿聯(lián)動的均載裝置1 雙行星輪聯(lián)動機(jī)構(gòu)2 三個行星輪聯(lián)動機(jī)構(gòu)3 四個行星輪的杠桿聯(lián)動機(jī)構(gòu)6.4.2柔性輪緣的強(qiáng)度校核計算6.4.2.1中心輪輪緣的強(qiáng)度計算6.4.2.2行星輪的強(qiáng)度計算6.4.2.3內(nèi)齒圈輪緣的柔度計算6.5 齒 輪 設(shè) 計6.5.1 外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動幾何尺寸計算（見表2.21）6.5.2 內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動幾何尺寸計算（見表2.21）6.5.3 變位圓柱齒輪傳動的幾何尺寸計算6.5.3.1 變位齒輪傳動概述1 變位齒輪傳動原理和分類用展成法加工漸開線，當(dāng)齒條刀具的中線與齒輪坯的分度圓相切時，加工出來的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪；若其它條件不變，僅改變刀具與齒

23、輪坯的相對位置，使刀具的中線不再與齒輪坯的分度圓相切，這樣加工出來的齒輪稱為變位齒輪。齒條刀具中線與齒輪坯分度圓的距離稱為變位量，用系數(shù)x與齒輪模數(shù)m的乘積xm表示，x稱為變位系數(shù)；當(dāng)?shù)毒哂升X輪坯中心移遠(yuǎn)時，x為正值（x0），這樣加工出來的齒輪稱為正變位齒輪；當(dāng)?shù)毒咭平X輪坯中心時，x為負(fù)值（x0）的分度圓齒厚比標(biāo)準(zhǔn)齒輪增大2xmtana，齒根高減少xm；負(fù)變位齒輪(x0)的分度圓齒厚比標(biāo)準(zhǔn)齒輪減薄，齒根高卻增大。 斜齒圓柱齒輪的變位，可用端面變位系數(shù)xt或法向變位系數(shù)xn表示，xtxncosB(B為斜齒輪的分度圓螺旋角)。一對變位齒輪嚙合時，若小齒輪的齒數(shù)z1，變位系數(shù)為x1；大齒輪齒數(shù)為z

24、2，變位系數(shù)為x2，則該對齒輪傳動無側(cè)隙嚙合時的嚙合角為 （2.23）式中齒輪分度圓壓力角，即為刀具的齒形角。該對齒輪傳動的中心距（見表2.24中正傳動與負(fù)傳動的圖）為 （2.24）其中心距變動系數(shù)y為 （2.25）由于總變位系數(shù)的不同，可將齒輪傳動分成以下幾種類型：（1） 非變位齒輪傳動（標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動）（2） 高度變位齒輪傳動（3） 角度變位齒輪傳動各種變位齒輪的計算見表2.242 變位齒輪的功用（1） 減小齒輪傳動的結(jié)構(gòu)尺寸，減輕重量，在傳動比一定的條件下，可使小齒輪齒數(shù)，從而使傳動的結(jié)構(gòu)尺寸減小，減輕機(jī)構(gòu)重量。（2） 避免根切，提高齒根的彎曲強(qiáng)度 當(dāng)小齒輪齒數(shù)時，可以利用正變位避免根切，

25、提高齒根的彎曲強(qiáng)度。（3） 提高齒面的彎曲強(qiáng)度 采用嚙合角的正傳動時，由于齒廓曲率半徑增大，故可以提高齒面的接觸強(qiáng)度。（4） 提高齒面的抗膠合耐磨損能力 采用嚙合角的正傳動，并適當(dāng)分配變位系數(shù)、，使兩齒輪的最大滑動率相等時，即可降低齒面接觸應(yīng)力，又可降低齒面間的滑動率以提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力。（5） 配湊中心距 當(dāng)齒數(shù)、不變的情況下，嚙合角不同，可以得到不同的中心距，以達(dá)到配湊中心距的目的。（6） 修復(fù)被磨損的舊齒輪 齒輪傳動中，小齒輪磨損較重，大齒輪磨損較輕，可以利用負(fù)變位把大齒輪齒面磨損切去再使用，重配一個正變位小齒輪，這就節(jié)約了修配時需要的材料與加工費(fèi)用。6.5.3.2 變?yōu)橄禂?shù)的

26、選擇1) 選擇變位系數(shù)的基本原則為了充分發(fā)揮變位齒輪的優(yōu)越性，就必須正確地選擇變位系數(shù)。對于在不同條件下工作的齒輪傳動，可以根據(jù)材料及熱處理的情況以及對傳動質(zhì)量指標(biāo)的不同要求，選取不同的變位系數(shù)和，以達(dá)到提高齒輪傳動承載能力的目的。對于不同的情況，選擇變位系數(shù)的一般原則為： 潤滑條件良好的閉式齒輪傳動 當(dāng)齒輪表面的硬度不高時（HBS350），常因齒根疲勞裂紋的擴(kuò)展造成輪齒折斷而使傳動失效，這時，選擇變位系數(shù)應(yīng)使齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度盡量增大，并盡量使相嚙合的兩齒輪具有相近的彎曲強(qiáng)度。 開式齒輪傳動 齒面研磨磨損或輪齒折斷為其主要失效形式。故應(yīng)選擇總變位系 數(shù)盡可能大的正變位齒輪，并適當(dāng)分配變位系數(shù)

27、，使兩輪齒根處的最大滑動率相等，這樣不僅可以減小最大滑動率，提高其耐磨損能力，同時還可以增大齒根厚度，提高齒輪的彎曲強(qiáng)度。 重載齒輪傳動 重載齒輪傳動的齒面易產(chǎn)生膠合破壞，除了要選擇合適的潤滑油粘度，或采用含有添加劑的活性潤滑油等措施外，應(yīng)用變位齒輪時，應(yīng)盡量增大傳動的嚙合角（即增大總變位系數(shù)），并適當(dāng)分配變位系數(shù)和，以使最大滑動率接近相等，這樣不僅可以增大齒面的綜合曲率半徑，減小齒面接觸應(yīng)力，還可以減小最大滑動率以提高齒輪的抗膠合能力。 高精度齒輪傳動 對于精度高于7級的重載齒輪傳動，為了減小節(jié)點(diǎn)處齒面上的壓力，可以適當(dāng)選擇變位系數(shù)，使節(jié)點(diǎn)位于兩對齒嚙合區(qū)，以減少每一對嚙合輪齒上的載荷，提高

28、承載能力。 斜齒圓柱齒輪傳動 斜齒圓柱齒輪傳動可以采用高度變位或角度變位，而實(shí)際上多采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動。利用角度變位，可以增加齒面的綜合曲率半徑，有利于提高斜齒輪的接觸強(qiáng)度，但變位系數(shù)較大時，又會使嚙合輪齒的接觸線過分地縮短，反而降低其承載能力。故采用角度變位，對提高斜齒圓柱齒輪的承載能力的效果并不大。有時，為了湊配中心距的需要，采用變位齒輪時，可以按其當(dāng)量齒數(shù)（），仍采用直齒圓柱齒輪選擇變位系數(shù)的方法確定其變位系數(shù)。2) 選擇變位系數(shù)時的限制條件 保證加工時不根切在齒輪加工過程中，若被加工齒輪的齒數(shù)過少，或其變位系數(shù)過小（或負(fù)變位系數(shù)過大）時，就可能產(chǎn)生根切現(xiàn)象，降低齒輪的承載能力或影響齒輪傳

29、動的平穩(wěn)性。用齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪時，被加工齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為 （2.25）加工變位齒輪時，被加工齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)為 （）式中齒輪的齒頂高系數(shù)； Z被加工齒輪的齒數(shù)。對于不同的齒形角和齒頂高系數(shù)、和值列于下表表2.2-5 最少齒數(shù)及最小變位系數(shù)10.81111714323012用刃磨刀標(biāo)準(zhǔn)截面的插齒刀（其變位系數(shù)）加工外齒直齒輪時，不根切的最少齒數(shù)為 （2.26）式中a插齒刀或齒輪的分度圓壓力角 插齒刀參數(shù) 插齒刀的齒頂高系數(shù)當(dāng)插齒刀的齒頂高系數(shù)和不同時，其加工標(biāo)準(zhǔn)外齒直齒輪不根切的最少齒數(shù)如表2.26。當(dāng)用新插齒刀加工標(biāo)準(zhǔn)直齒外齒輪時，不根切最小齒數(shù)比表2.26

30、中所列數(shù)值小，故用新插齒刀加工齒輪時不易產(chǎn)生根切。表2.2-6 加工標(biāo)準(zhǔn)外齒直齒輪不根切的最少齒數(shù) 12161722243031384060681001.31.31.31.251.251.25161718181920用插齒刀加工直齒外齒輪不根切的最小變位系數(shù)xmin為 （2.27）式中z被加工齒輪的齒數(shù)插齒刀齒數(shù) 保證加工時不頂切當(dāng)被加工齒輪的齒頂圓超過刀具的極限嚙合點(diǎn)時，將產(chǎn)生“頂切”。應(yīng)用刃磨刀標(biāo)準(zhǔn)截面（即）的插齒刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，不產(chǎn)生頂切的最多齒數(shù)為 （2.28）式中插齒刀參數(shù)被加工齒輪齒定高系數(shù)當(dāng)時，對于不同的插齒刀齒數(shù)，其值如表2.27。表2.2-7 不產(chǎn)生頂切的最多齒數(shù) 1011

31、1213141516175711162645101從該表可以看出，當(dāng)插齒刀的齒數(shù)時，加工任何齒數(shù)的齒輪都不會產(chǎn)生頂切，因此，用齒條插刀或滾刀加工任意齒數(shù)的齒輪，都不會產(chǎn)生頂切現(xiàn)象。 保證必要的齒頂厚為了保證齒頂強(qiáng)度，一般要求齒頂厚（對于表面淬火的齒輪，要求）。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒頂厚大多可以滿足這一要求，而變位齒輪的齒頂厚卻隨著正變位系數(shù)的增大而減小，故當(dāng)變位系數(shù)較大時（特別是齒數(shù)較少時），應(yīng)按下式驗(yàn)算齒頂厚： （2.29）式中 齒輪的齒頂圓直徑齒輪的分度圓壓力角齒輪的齒頂壓力角 保證必要的重合度為保證齒輪傳動的平穩(wěn)性，一般要求重合度。重合度的計算公式為 （2.210）式中齒輪傳動的嚙合角、齒輪和

32、齒輪的齒頂壓力角對于正常齒制的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（，），一般都能保證，但變位齒輪傳動的重合度，卻隨著嚙合角的增大而減小，故當(dāng)嚙合角較大時，或?qū)τ诙听X（）正變位齒輪傳動（特別是當(dāng)齒數(shù)較小時），應(yīng)按上式校驗(yàn)其重合度。 保證嚙合時不干涉一對齒輪嚙合傳動，當(dāng)一齒輪的齒頂與另一齒輪根部的過渡曲線接觸時，不能保證其傳動比為常數(shù)，此種情況稱為過渡曲線干涉。為避免這種過渡曲線干涉，必須保證齒輪的工作齒廓的邊界點(diǎn)B不得超過齒廓上的漸開線的起始點(diǎn)C。根據(jù)漸開線齒輪加工過程中齒廓曲線的形成原理，可以求出漸開線起始點(diǎn)C的位置。而根據(jù)圖2.28的一對漸開線齒輪的嚙合情況，又可以找出輪齒開始嚙合點(diǎn)B的位置，從而可以得出用齒條型

33、刀具加工的齒輪不產(chǎn)生嚙合干涉的條件。用齒條型刀具加工的齒輪，小輪齒根不干涉的條件是： （2.211）大輪齒根不干涉的條件是： （2.212）式中 齒輪、的分度圓壓力角；該對齒輪的嚙合角、齒輪、的齒頂壓力角；、齒輪、的變位系數(shù)。6.5.3.3 外嚙合變位圓柱齒輪傳動的幾何尺寸計算1) 外嚙合高度變位圓柱齒輪傳動幾何尺寸計算（見表2.28）2) 外嚙合角度變位圓柱齒輪傳動幾何尺寸計算 中心距給定時（見表2.29） 中心距未給定時（見表2.210）6.5.3.4 內(nèi)嚙合變位齒輪傳動1) 內(nèi)嚙合變位齒輪的原理及功用通常內(nèi)齒輪是用插齒刀加工的，如改變插齒刀與內(nèi)齒輪毛坯的相對位置，便可加工出變位內(nèi)齒輪。用

34、刃磨至原始截面（）的插齒刀切內(nèi)齒輪，當(dāng)插齒刀向外移，使加工中心距大于標(biāo)準(zhǔn)加工中心距（）時，稱正變位，其變位系數(shù)為正值；反之，使加工中心距小于標(biāo)準(zhǔn)加工中心距時，為負(fù)變位，其變位系數(shù)為負(fù)值。為便于分析計算，引用假想標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具的概念，把內(nèi)齒輪齒槽看成外齒輪的輪齒，如圖2.212所示。這個外齒輪用假想標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具加工，當(dāng)假想標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具中線與內(nèi)齒輪分度圓離開一段距離，使中心距加大，這時的變位系數(shù)（正變位），就作為內(nèi)齒輪的變位系數(shù)，但此變位系數(shù)并不代表用插齒刀加工內(nèi)齒時的實(shí)際變位量，而只是借用外齒輪的相應(yīng)公式來計算內(nèi)齒輪的幾何參數(shù)及大部分尺寸。正變位時，假想齒條刀具的另一條直線（節(jié)線）與內(nèi)齒輪的分度圓

35、作純滾動，刀具節(jié)線上的齒槽寬減小，因此加工出的內(nèi)齒輪的分度圓齒厚減??；反之，負(fù)變位時，內(nèi)齒輪的分度圓齒厚增加。內(nèi)齒輪的齒根高及齒根圓直徑是由插齒刀加工時的中心距決定的。內(nèi)嚙合齒輪變位傳動亦有高度變位及角度變位。高度變位傳動中，內(nèi)齒輪分度圓的齒槽寬等于外齒輪分度圓的齒厚，兩齒輪的節(jié)圓與分度圓重合，兩輪中心距等于標(biāo)準(zhǔn)中心距，嚙合角（分度圓壓力角）。角度變位傳動可分為正傳動及負(fù)傳動，正傳動中，內(nèi)齒輪的變位系數(shù)大于外齒輪的變位系數(shù)，兩齒輪節(jié)圓與分度圓不重合，兩輪中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距，嚙合角分度圓壓力角；負(fù)傳動中，兩輪中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距，嚙合角分度圓壓力角。在K-H-V型行星傳動中大多采用正傳動角度變位齒輪。

36、2) 內(nèi)齒輪加工中的頂切3) 內(nèi)齒輪傳動中的輪齒干涉一對內(nèi)嚙合齒輪傳動，可能產(chǎn)生一下兩類干涉現(xiàn)象。 過渡曲線干涉 齒廓重疊干涉 4) 內(nèi)嚙合圓柱齒輪變位系數(shù)的選擇原則 變位對內(nèi)嚙合齒輪強(qiáng)度的影響 變位對頂切、干涉和重合度的影響5) 內(nèi)嚙合變位圓柱齒輪幾何尺寸計算（表2.216）6.5.4漸開線圓柱齒輪傳動的齒厚測量計算齒輪傳動設(shè)計時，是按無側(cè)隙嚙合計算的，而實(shí)際齒輪傳動時，考慮到潤滑油膜及傳動零件的溫度變化，又要求輪齒側(cè)面留有一定的間隙。為控制齒輪嚙合輪齒間隙的大小，在中心距一定時，主要是控制齒厚減薄量，齒輪加工中，也用測量齒厚來控制切削深度。常用的測量齒厚的方法有四種：分度圓弦齒厚，固定弦齒厚，公法線長度W，量柱（球）測量跨距M。計算公式方法見232242參考資料：1. 行星傳動技術(shù)，張國瑞，張展編著，上海交通大學(xué)出版社，19892. 行星傳動設(shè)計與計算，胡來瑢主編，煤炭工業(yè)出版社，19973. 齒輪手冊，齒輪手冊編委會編，機(jī)械工業(yè)出版社，2000年第二版。