（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 推理與證明、算法、復數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教B

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1、第第2節(jié)直接證明與間接證明節(jié)直接證明與間接證明最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點；2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程和特點.知知 識識 梳梳 理理1.直接證明內容綜合法分析法定義從_出發(fā)，經過逐步的推理，最后達到_的方法，是一種從_推導到_的思維方法從_出發(fā)，一步一步尋求結論成立的_，最后達到題設的已知條件或已被證明的事實的方法，是一種從_追溯到_的思維方法待證結論已知條件原因結果待證結論充分條件結果產生這一結果的原因特點從“_”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，實際上是要尋找它的_從“_”看“_”，逐步靠攏“_

2、”，其逐步推理，實際上是要尋找它的_步驟的符號表示P0(已知)P1P2P3P4(結論)B(結論) B1 B2 Bn A(已知)已知可知未知必要條件未知需知已知充分條件2.間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法(1)反證法的定義：一般地，由證明pq轉向證明：_，t與_矛盾，或與_矛盾，從而判定綈q為假，推出q為真的方法，叫做反證法綈qrt假設某個真命題(2)用反證法證明的一般步驟：反設假設命題的結論不成立；歸謬根據(jù)假設進行推理，直到推出矛盾為止；結論斷言假設不成立，從而肯定原命題的結論成立.1.思考辨析(在括號內打“”或“”)(1)分析法是從要證明的結論

3、出發(fā)，逐步尋找使結論成立的充要條件.()(2)用反證法證明結論“ab”時，應假設“ab”.()(3)反證法是指將結論和條件同時否定，推出矛盾.()(4)在解決問題時，常用分析法尋找解題的思路與方法，再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使結論成立的充分條件.(2)應假設“ab”.(3)反證法只否定結論.答案(1)(2)(3)(4)解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.答案B解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案D4.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax

4、2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù).用反證法證明時，下列假設正確的是()A.假設a，b，c都是偶數(shù)B.假設a，b，c都不是偶數(shù)C.假設a，b，c至多有一個偶數(shù)D.假設a，b，c至多有兩個偶數(shù)解析“至少有一個”的否定為“都不是”，故B正確.答案B5.(教材例題改編)在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為_.答案等邊三角形規(guī)律方法1.綜合法是“由因導果”的證明方法，它是一種從已知到未知(從題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā)，經過一系列中間推理，最后導出

5、所要求證結論的真實性.2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.考點二分析法的應用考點二分析法的應用【例2】 已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.證明要證明2a3b32ab2a2b成立，只需證2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.規(guī)律方法1.逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結論成立的充分條件.正確把握轉化方向是使問題順利獲解的關鍵.2.證明較復雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結論等價(或

6、充分)的中間結論，然后通過綜合法證明這個中間結論，從而使原命題得證.只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需證c2a2acb2，又ABC三內角A，B，C成等差數(shù)列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立.于是原等式成立.規(guī)律方法1.當一個命題的結論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，可用反證法來證，反證法關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等.2.用反證法證明不等式要把握三點：(1)必須否定結論；(2)必須從否定結論進行推理；(3)推導出的矛盾必須是明顯的.