2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 3

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1、 卷3 數(shù)學(xué)Ⅰ（必做題） 一、填空題 （本大題共14小題，每小題5分，共70分．把每小題的答案填在答題紙相應(yīng)的位置上） 1．若全集，集合，則 ▲ ． 2．若雙曲線的一條漸近線方程是，則等于 ▲ ． 3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ▲ ． 4．運行下面的一個流程圖，則輸出的值是 ▲ ． 5. 若從集合中隨機取出一個數(shù)，放回后再隨 機取出一個數(shù)，則使方程表示焦點在x軸上 的橢圓的概率為 ▲ ． 6. 函數(shù)的零點個數(shù)是 ▲ . 7．若直徑為2的半圓上有一點，則點到直徑兩端點 距離之和的最大值為　▲ ?。? 8．樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的

2、平均數(shù)是5，頻率 如條形圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差等于 ▲ ． 9．已知是等差數(shù)列{}的前項和，若≥4，≤16， 則的最大值是 ▲ . 10. 已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對唯 一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù) 在上的 “翔宇一品數(shù)”。若已知函數(shù)，則 在上的“翔宇一品數(shù)”是 ▲ ． 11．如圖，已知某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足 函數(shù)，，則溫度變化曲線的函數(shù)解 析式為 ▲ . 12．已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，，若，則兩圓圓心的距離 ▲ ． 13．如圖，是直線上三點，是 直線外一點，若

3、， ∠，∠，記∠， 則＝ ▲ .（僅用表示） 14．已知函數(shù)，則當(dāng) ▲ 時，取得最小值． 二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 15．（本小題滿分14分） 已知復(fù)數(shù)，，（i為虛數(shù)單位，），且． （1）若且，求的值； （2）設(shè)，已知當(dāng)時，，試求的值． 16．（本小題滿分14分） 如圖a，在直角梯形中，，為的中點，在上，且。已知，沿線段把四邊形 折起如圖b，使平面⊥平面。 （1）求證：⊥平面； （2）求三棱錐體積． 17．（本小題滿分14分） 已知點，點是⊙：上任意兩個不同的點，且滿足，設(shè)為

4、弦的中點． （1）求點的軌跡的方程； （2）試探究在軌跡上是否存在這樣的點： 它到直線的距離恰好等于到點的距離？ 若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 18．（本小題滿分16分） 某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）之間大體滿足關(guān)系： （注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品．其余為合格品．） 已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量， （1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件

5、）的函數(shù)； （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？ 19．（本小題滿分16分） 已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ， （1）若, ≥2917，且，求的取值范圍； （2）若，且數(shù)列…的前項和滿足， ①求數(shù)列和的通項公式； ②令，, >0且，探究不等式是否對一切正整數(shù)恒成立？ 20．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，并設(shè)， （1）若圖像在處的切線方程為，求、的值； （2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則 ① 當(dāng)時，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之； ② 對滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍． 數(shù)學(xué)Ⅱ

6、（附加題） 21．【選做題】在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分． A．選修4－1：幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線， 已知，求線段的長度． B．選修4－2：矩陣與變換 已知二階矩陣A有特征值及對應(yīng)的一個特征向量和特征值及對應(yīng)的一個特征向量，試求矩陣A． C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程． D．選修4－5：不等式選講 已知關(guān)

7、于的不等式（）. （1）當(dāng)時，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍． 22．［必做題］（本小題滿分10分） 在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設(shè)各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價值均相同）． （1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？ （2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望． 23．［必

8、做題］（本小題滿分10分） 已知，（其中） . (1)求； (2)求證：當(dāng)時，． 參考答案 必做題部分 一、填空題（本大題14小題,每小題5分） 1.；　　2.3；　 3．；　　 4.35；　　 5.；　　6. 2；　　7. ；　　8. 7.2； 9.9；　 10. ；　 11. ；　 12. 3；　13. ； 14. . 二、解答題（本大題6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15．（1）因為，所以，所以，…………………2分 若，則，得. …………………………………………4分 因為，所以，所以或， 所以或.

9、 ………………………………………………………………………………6分 （2）因為， ……………………………………8分 因為當(dāng)時，，所以，，……………………10分 所以 ……………………………………………12分 …………………………………14分 16．（1）證明：在圖a中，∥，⊥， ∴⊥，…………………………………2分 在圖b中,⊥,又平面⊥平面， 且平面平面， ⊥平面，平面，∴⊥，　 …………………………………………5分 又∵⊥，，∴⊥平面；………………………………………………7分 （2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥， 平面，∴⊥平面，………………………………………

10、…………………10分 ∴為三棱錐的高，且， 又∵，∴，…………………………………………………………14分 17．（1）法一：連結(jié)，由，知⊥ ∴||＝||＝||＝，由垂徑定理知 即，………………………………………4分 設(shè)點，則有， 化簡，得到；………………………………8分 法二：設(shè)，，， 根據(jù)題意，知，， ∴ 故 ……① ………4分 又，有，即， ∴，代入①式，得到， 化簡，得到； …………………………………………………………………………8分 （2）根據(jù)拋物線的定義，到直線的距離等于到點的距離的點都在拋物線 上，其中，∴，故拋物線方程為，………………………………

11、10分 由方程組得，解得， …………………………12分 由于，故，此時， 故滿足條件的點存在，其坐標(biāo)為和． ………………………………………………14分 18．（1）當(dāng)時，，所以每天的盈利額． …………………… 2分 當(dāng)時，，所以每天生產(chǎn)的合格儀器有件，次品有件，故每天的盈利額，……………4分 綜上，日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系為： ． ………………………………………………………6分 （2）由（1）知，當(dāng)時，每天的盈利額為0； 當(dāng)時，，因為， …8分 令，得或,因為＜96，故時，為增函數(shù). 令，得，故時，為減函數(shù). ……………………………………10分

12、所以，當(dāng)時，（等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立）， ………………………12分 當(dāng)時， （等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得）， ……………14分 綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為84件時，可獲得最大利潤；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為時，可獲得最大利潤．………………………………………………………………………………16分 19．（1）因為等差數(shù)列中，，所以， 因為等差數(shù)列中，，所以，……………………2分 又因為，所以，故有， 因為，所以； …………………………………………………………………………4分 （2）①因為，所以，即， 亦即，所以有，解得，…6分 由知，， ……………………………………8分 所以； ……

13、…………………………………………………………………10分 ②因為，所以， 又等價于，且>0且， 當(dāng)時，若時，， 若時，，所以成立， 若時，，所以成立， 所以當(dāng)時，對任意，所以成立． …………………………………14分 同理可證，當(dāng)時，對任意，所以成立． 即當(dāng)>0且時，對任意，所以成立．……………………………16分 20．（1）因為，所以， …………………2分 又因為圖像在處的切線方程為， 所以 ，即，解得 ，． ……………………………………4分 （2）①因為是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立， 即對任意的恒成立， ………

14、………………………………6分 所以，所以，即且， 令，由，知是減函數(shù)， 故在內(nèi)取得最小值，又， 所以時，，即． ……………………………………10分 ② 由①知，，當(dāng)時，或， 因為，即，解得，或，所以， 而， 所以或， 不等式等價于， 變?yōu)榛蚝愠闪?，? ………………………………………………12分 當(dāng)時，，即，所以不等式恒成立等價于恒成立，等價于， ………………………………………14分 而， 因為，，所以，所以，所以， 所以，所以． ……………………………………………………16分 附加題部分 21．【選做題】 A．（選修4-l：幾何證明選講） 連接

15、BC設(shè)相交于點，，∵AB是線段CD的垂直平分線， ∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90………………………2分 則，．由射影定理得， 即有，解得（舍）或 …………8分 ∴ ，即．………10分 B．（選修4—2：矩陣與變換） 設(shè)矩陣，這里， 因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有 ①， ………4分 又因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有 ②， ………6分 根據(jù)①②，則有 ………………………………………………………………8分 從而因此， …………………………………………10分 C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 由得，兩式平方后相加得，………………………4分 ∴曲線

16、是以為圓心，半徑等于的圓．令， 代入并整理得．即曲線的極坐標(biāo)方程是． …………………………10分 D．（選修4－5：不等式選講） （1）當(dāng)時,得, 即, 解得, ∴不等式的解集為． ………………………………………………………5分 （2）∵ ∴原不等式解集為R等價于 ∴ ∵，∴ ∴實數(shù)的取值范圍為． …………………………………………10分 22．[必做題] （1）若8種口味均不一樣，有種；若其中兩瓶口味一樣，有種； 若三瓶口味一樣，有8種。所以小明共有種選擇。 …………………………4分 （2）的取值為0，1，2，3. ；； ；． 所以的分布列為 ……………………………………………………………………………………8分 0 1 2 3 其數(shù)學(xué)期望．……………………………………………10分 23．[必做題] (1)取，則；取，則， ∴； ……………………………………4分 (2)要證，只需證， 當(dāng)時，； 假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即， 兩邊同乘以3 得： 而 ∴，即時結(jié)論也成立， ∴當(dāng)時，成立. 綜上原不等式獲證. …………………………………………………………………10分 - 14 - 用心 愛心 專心