人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)課件：18.2.3正方形的判斷(共15張PPT)

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1、平行四邊形平行四邊形正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角1 1、 正方形正方形菱形菱形 2 2、一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角矩形矩形3 3、一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）或?qū)蔷€互相垂直或?qū)蔷€互相垂直歸納：歸納：正方形的正方形的6種判定方法種判定方法1、定義:四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的是直角的四邊形是正方形四邊形是正方形；2 2、有一個(gè)組鄰邊相等的矩形是正方形、有一個(gè)組鄰邊相等的矩形是正方形；3 3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；、有一個(gè)角是直角的菱形是正方

2、形；4 4、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；5 5、對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形；6、一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形行四邊形是正方形。(1)(1)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ）(2)(2)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）(3)(3)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）(4)(4)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊

3、形四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形 是正方形（是正方形（ ）(5)(5)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 ( )( )(6)(6)四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形 ( )( ) 1、下列命題正確的是（、下列命題正確的是（ ） A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D 2四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是

4、（ ）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、平行四邊形、平行四邊形CA 3在四邊形在四邊形ABCD中，中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正四邊形是正 方形的是：（方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBDBADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD 4 四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（定是：（ ）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四邊形平行四邊形AoABCD5 5、已知四邊形、已知四邊形ABCDABCD是平行四邊形，對(duì)角線是平行四邊形，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于

5、點(diǎn)相交于點(diǎn)O O。若若AB=BC，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若AC=BD，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若BCD=900，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若OA=OB，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若AB=BC，且，且AC=BD，則四邊形，則四邊形ABCD是是 （ ）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形例例1 1、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求證：四邊形求證：四邊形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四邊形四邊形ABCDABCD是正方

6、形（是正方形（ ) ) DE=DF( DE=DF( ) )DEACDEAC， DFBCDFBC CDCD平分平分ACBACB 四邊形四邊形CEDFCEDF為矩形為矩形( )( )而而ACB=90ACB=90 DEC=90DEC=90， DFC=90DFC=90證明：證明： DEACDEAC，DFABDFAB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線的角平分線的定理定理:角平分線上角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)到角的兩邊距離相等有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形例例2 2、已知：如圖、已知：如圖(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，

7、F F為為CDCD延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，一點(diǎn)，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求證：求證：MFDMFD4545證明：證明：DM=DFDM=DFRtRtADFRtADFRtCDMCDM(ASA)(ASA)又又ADADCDCD，ADFADFMDC=90MDC=901 12 2又又CMDCMDAME AME （對(duì)頂角）（對(duì)頂角）ADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD4545 例3：已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G 、H H分分別在別在AB AB 、BC BC 、C

8、D CD 、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形試判斷四邊形EFGHEFGH是正方形嗎是正方形嗎? ?為什么為什么? ?123證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 A= B= C=D=90，AB=AD=DC=BC又又 AE=BF=CG=DHAB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即即BE=AH=DG=CF AEH BFE CGF DHG EH=EF=GF=HG 1=3又又 3+2=90 1+2=90 EFH=90 四邊形四邊形EFGH是正方形是正方形 (有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形） 在一塊正方形的

9、花壇上，欲修建兩條直的小路在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分四部分(不考慮道路的寬度不考慮道路的寬度).你有幾種方法？你有幾種方法？設(shè)計(jì)花壇設(shè)計(jì)花壇 1 1、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任上任意一點(diǎn)，意一點(diǎn)，PEACPEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，PFBDPFBD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPFOPE+PF=AE+EO=AO=52 2、已知，如圖在、已知，如圖在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，

10、垂足，垂足為點(diǎn)為點(diǎn)D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分線，的平分線，CEANCEAN垂垂足為點(diǎn)足為點(diǎn)E E，求證：四邊形求證：四邊形ADCEADCE是矩形。是矩形。當(dāng)當(dāng)ABCABC滿足什么條件時(shí)，四邊形滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADCEADCE是正方形，說(shuō)明理由。是正方形，說(shuō)明理由。ABCEMND提示提示：證四邊形證四邊形ADCE有三個(gè)角是直角；有三個(gè)角是直角； （2）四邊形）四邊形ADCE為正方形，則為正方形，則AD=CD此時(shí)此時(shí)DAC=DCA=90，則則ABC為直角三角形。為直角三角形。3、如圖、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形四邊形AB

11、CD與與CEFG是正方形，連接是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想）觀察、猜想BG與與DE之間的大小關(guān)之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。系，并說(shuō)明理由。（2）正方形）正方形CEFG在繞點(diǎn)在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BG與與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC4、如圖，、如圖，M為正方形為正方形ABCD邊邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E是是AB延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，MNDM，且交，且交CBE的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)N。（1）求證：）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的）若將上述條件中的“M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)”改為改為“M為為AB上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問(wèn)結(jié)論，其它條件不變，問(wèn)結(jié)論MD=MN是是否仍然成立。否仍然成立。ABCDMENFABCDENMF提示：（提示：（1）?。┤D的中點(diǎn)的中點(diǎn)F,連接連接FM 證證DFM=MBN=180-45=135 CDM=AMD, FDM=BMN 所以所以DFM MBN MD=MN提示：（提示：（2）?。┤F=MB,連接連接FM 證證DFM=MBN=180-45 FDM=BMN 所以所以DFM MBN MD=MN