4月杭州市重點(diǎn)高中高考數(shù)學(xué)命題比賽參賽試題3及答案

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1、 浙江省杭州市重點(diǎn)高中2013年4月高考命題比賽高中數(shù)學(xué)參賽試題-2 試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明 本試卷設(shè)計(jì)是在通過(guò)對(duì)《2013年考試說(shuō)明》與前三年高考試卷的學(xué)習(xí)與研究前提下，精心編撰形成?？傮w題目可分為二類：原創(chuàng)題、改編題。整個(gè)試卷的結(jié)構(gòu)與高考試卷結(jié)構(gòu)一致，從題型，分?jǐn)?shù)的分布與內(nèi)容的選擇力求與高考保持一致。對(duì)知識(shí)點(diǎn)力求全面但不追求全面，做到突出主干知識(shí)，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，著力于能力考查，對(duì)相關(guān)知識(shí)聯(lián)系設(shè)問(wèn)。從了解、理解、掌握三個(gè)層次要求學(xué)生。對(duì)能力考查做到多層次、多方位，選題以能力立意，側(cè)重對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，考查他們知識(shí)的遷移及學(xué)生思維的廣度與深度。檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解上更高層次的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度

2、，其中對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化及整體思想都有一定的涉及。同時(shí)也注重學(xué)生的通性通法的掌握，但不追求解題的技巧。 其中原創(chuàng)題有15道，改編題有7道。 2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)試題 注意：本卷共22題，滿分l50分，考試時(shí)間l20分鐘。 參考公式： 球的表面積公式：，其中表示球的半徑； 球的體積公式：，其中表示球的半徑； 棱柱體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高； 棱錐體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高； 棱臺(tái)的體積公式：，其中、分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，為棱臺(tái)的高 如果事件、互斥，那么 第I卷(選擇題 共50分) 一．選

3、擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （原創(chuàng)）1．已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是 A． B． C． D． （原創(chuàng)）2．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在 A．第一象限 （B）第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （原創(chuàng)）3．是直線：與直線：平行的 A．充分不必要條件

4、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 （原創(chuàng)）4．已知是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是 A． B． C． D． （原創(chuàng)）5．已知直線、與平面、，，則下列命題中正確的是 A．若，則必有 B．若，則必有 C．若，則必有 D．若，則必有 開(kāi)始 k=1 ？ 是 否 輸出 結(jié)束 （改編）6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出

5、的 A． B． C． D． （原創(chuàng)）7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為 A． B． C． D． （改編）8．若，且點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，的直線上，則 的最大值是 A． B． C． D． （改編）9．已知橢圓方程為，、分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率

6、為 A． B． C． D． （原創(chuàng)）10．設(shè)函數(shù) ， 設(shè)集合，設(shè)，則 A． B． C． D． 第II卷(非選擇題，共l00分) 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。 （原創(chuàng)）11．某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為 ；

7、 （原創(chuàng)）12． 從中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 ； （改編）13．某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的 表面積為 ； （原創(chuàng)）14．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是 ； （原創(chuàng)）15．已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當(dāng)取最小值時(shí)， ___________； （改編）16．設(shè)則、、的大小關(guān)系是 ； （原創(chuàng)）17．已知實(shí)數(shù)、、滿足，且，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是

8、 ； 三．解答題：本大題共5小題，滿分72分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 （原創(chuàng)）18．（本小題滿分14分） 在中，的對(duì)邊分別是，已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求邊的值． （原創(chuàng)）19．（本小題滿分14分） 已知等比數(shù)列的公比為（）的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列， （Ⅰ）求公比的值； （Ⅱ）設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由。 （改編）20．（本題滿分14分） 如圖所示，已知圓的直徑長(zhǎng)度為4，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)

9、在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，． P A B D C O （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值。 （改編）21．（本題滿分15分） 已知函數(shù), （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍。 （原創(chuàng)）22．（本小題滿分15分） 已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如圖，已知?jiǎng)泳€段（在右邊）在直線上，且，現(xiàn)過(guò) 作的切線，取左邊的切點(diǎn)，過(guò)作的切線，取右邊的切點(diǎn)為，當(dāng)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。

10、x y A B M N 2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)答卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項(xiàng) 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。 11、 12 、 13、 14、

11、 15、 16、 17、 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 18、（本題14分） 19、（本題14分） P A B D C O 20、（本題14分） 21、（本題15分）

12、 x y A B M N 22、（本題15分） 2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)參考答案 1．解答：，故，集合的個(gè)數(shù)即的子集個(gè)數(shù)，共個(gè)，答案為 2．解答：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，答案為 3．解答：直線與平行，故答案為 4．解答：，，由得，答案為 5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案為 6．解答：，答案為 7．解答：，得，， 答案為 8．解答：直線為，，由得，，

13、 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，答案為 9．解答：設(shè)，則， 可得，從而，答案為 10．解答：由韋達(dá)定理可得， ，故選C 11．解答：總共人中抽取容量為60的樣本，故抽樣比例為：，從高三年級(jí)中抽取的人 數(shù)為 12．解答：基本事件總數(shù)為，符合要求的事件數(shù)為，故所求概率為 13．解答： 幾何體為圓錐， 14．解答： 分析：可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，數(shù)形結(jié)合可得答案 15．解答：利用幾何意義可得 ，（或利用函數(shù)方法解決） 16．解答：,，又，

14、 17．解答： 分析：由題意得、是方程的兩相異實(shí)根，令，則 ，得 18．解答：（Ⅰ）由得，----2分， 由于中，，，-----------------------------------------4分 ，----------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由得，-----------------------------------7分 即，------------------9分 得，，平方得，---------------------12分 由

15、正弦定理得-----------------------------------------------------------------------------14分 19．解答：（Ⅰ）由題設(shè) ----------------------2分 ------------------------------------------------------------------------------------4分 或，---------------------------------------------------------------------------------6分

16、 又,.----------------------------------------------------------------------------------7分 （Ⅱ）-------------------------------------------9分 當(dāng)---------------------------------------------------11分 故對(duì)于 當(dāng)時(shí)，；---------------------------------------------------------------------------12分 當(dāng)時(shí)，；-----

17、--------------------------------------------------------------------------13分 當(dāng)時(shí)，。--------------------------------------------------------------------------------14分 P A B D C O E F 20．解答：（Ⅰ）連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 又∵為圓的直徑，∴， 由知，， ∴為等邊三角形，從而．-----------------3分 ∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)， ∴平面，又平面， ∴，-

18、----------------5分 由得，平面．-----------------6分 （注：證明平面時(shí)，也可以由平面平面得到，酌情給分．） （Ⅱ）法1： 過(guò)作平面交平面于點(diǎn)，連接，則即為所求的線面角。-----8分 由（Ⅰ）可知，， ∴．--------10分 又，，， ∴為等腰三角形，則． 由得， --------12分 ∴ --------14分 法2：由（Ⅰ）可知，， 過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為

19、．-----------------8分 ∵平面，又平面， ∴，又， ∴平面，又平面， ∴，又， ∴平面，故為所求的線面角--------10分 在中，，， ------------------------------------------------------14分 21．解答：（Ⅰ）---------2分 若，則，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（-----------------------------4分 若，當(dāng) 所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（，遞減區(qū)間為：（0，------

20、---------------6分 （Ⅱ），設(shè) 若在上不單調(diào)，則， 同時(shí)僅在處取得最大值，即可 得出： -------------------------------------------------------------------13分 的范圍：--------------------------------------------------------------------15分 x y A B M N 22．解答：（Ⅰ）拋物線即，準(zhǔn)線方程為：

21、 ，-----------2分 點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為， 拋物線的方程為---------------------5分 （Ⅱ）設(shè)，，， 切線的方程為：，即， ----------6分 同理可得切線的方程為：---------------------------------------7分 由于動(dòng)線段（在右邊）在直線上，且， 故可設(shè)， 將代入切線的方程得，即，，---------------------------------------------------------9分 同理可得，--------------------------------10分 ，當(dāng)時(shí)，，得 ，------------------------------------------------------------------12分 ， 得或（舍去）---------- ---------15分 17