浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程練習(xí) （新版）浙教版

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1、 真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 課時訓(xùn)練(七)　一元二次方程 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx泰安] 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是 (　　) A.無實數(shù)根 B.有一個正根,一個負(fù)根 C.有兩個正根,且都小于3 D.有兩個正根,且有一根大于3 2.[xx溫州] 我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是 (　　) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 3.[xx安順] 一個等腰三角

2、形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是 (　　) A.12 B.9 C.13 D.12或9 4.[xx慶陽] 如圖K7-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是(　　) 圖K7-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+220x=3220-570 C.(32-x)(20-x)=3220-570 D.32x+220x-2x2=570 5.輸入一組數(shù)據(jù),按圖K7-2的程序進(jìn)行計算,輸出結(jié)果如

3、下表: 輸入x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 輸出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 圖K7-2 分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為(　　) A.20.5

4、0有實根,則m的最大整數(shù)解是　　　　. 8.解一元二次方程x2+2x-3=0時,可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程,其中的一個一元一次方程是　　　　. 9.[xx南充] 若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為　　　　. 10.[xx岳陽] 在△ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,則AC邊上的中線長為　　　　. 11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0. (1)公式法: (2)配方法: 12.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時,對于b2-4ac>0的情況,她

5、是這樣做的: 因為a≠0,所以方程ax2+bx+c=0變形為 x2+bax=-ca, 第一步 x2+bax+b2a2=-ca+b2a2, 第二步 x+b2a2=b2-4ac4a2, 第三步 x+b2a=b2-4ac2a(b2-4ac>0), 第四步 x=-b+b2-4ac2a. 第五步 (1)嘉淇的解法從第　　　　步開始出現(xiàn)錯誤,事實上,當(dāng)b2-4ac>0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是　; (2)用配方法解方程x2-2x-24=0. 13.[xx綏化] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有實數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)當(dāng)m=52時,

6、方程的兩根分別是矩形的長和寬,求該矩形外接圓的直徑. 14.[xx濱州] 根據(jù)要求,解答下列問題. (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　; ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　; ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　; … (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　; ②關(guān)于x的方程　　　　　　　　　　的解為x1=1,x2=n. (3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性. |拓展提升| 15.若0是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-

7、3m+2=0的一個根,則m的值為 (　　) A.1 B.0 C.1或2 D.2 16.[xx東營] 關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實數(shù)根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個內(nèi)角. (1)求sinA的值. (2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長. 參考答案 1.D 2.D　[解析] 由題意可得2x+3=1或-3,解得x1=-1,x2=-3. 3.A　[解析] 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長為5,底邊長為2.∴該等

8、腰三角形的周長為5+5+2=12. 4.A　[解析] 如圖,將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長為(32-2x) m,寬為(20-x) m,所以草坪面積=(32-2x)(20-x)=570.故選A. 5.C 6.C　[解析] 設(shè)參加酒會的人數(shù)為x,根據(jù)題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C. 7.4　[解析] 因為關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,所以b2-4ac=22-4(m-5)2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,則m的最大整數(shù)解為4. 8.x+3=0(或x-1=0) 9.12　[解析]

9、 ∵若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,∴(2n)2-2m2n+2n=0, 整理得:4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0, ∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1, ∴m-n=12. 10.2　[解析] 因為關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因為BC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長為斜邊的一半,長為2. 11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1, Δ=b2-4ac=16+8=24,

10、 ∴x=-bΔ2a, ∴x1=1+62,x2=1-62. (2)2x2-4x=1, x2-2x=12, x2-2x+1=12+1, (x-1)2=32, ∴x1=1+62,x2=1-62. 12.解:(1)四　x=-bb2-4ac2a (2)由x2-2x-24=0得x2-2x=24, ∴(x-1)2=25,x-1=5, ∴x1=-4,x2=6. 13.解:(1)∵方程有實數(shù)根, ∴Δ=(-5)2-42m≥0, ∴m≤258, ∴當(dāng)m≤258時,原方程有實數(shù)根. (2)當(dāng)m=52時,原方程可化為x2-5x+5=0, 設(shè)方程的兩個根分別為x1,x2,則x1+x2=

11、5,x1x2=5, ∴該矩形對角線長為:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25-10=15, ∴該矩形外接圓的直徑是15. 14.解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+814=-8+814, (x-92)2=494, ∴x-92=72,∴x1=1,x2=8. 15.D 16.解:(1)∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根, ∴Δ=25sin2A-16=0. ∴sin2A=1625, ∴sinA=45

12、. ∵∠A為銳角,∴sinA=45. (2)∵y2-10y+k2-4k+29=0, ∴(y-5)2+(k-2)2=0. ∴k=2,y1=y2=5. ∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5. 分兩種情況: ①∠A是頂角時:如圖,AB=AC=5,過點B作BD⊥AC于點D. 在Rt△ABD中,∵sinA=45, ∴BD=4,AD=3. ∴DC=2,∴BC=25. ∴△ABC的周長為10+25. ②∠A是底角時:如圖,BA=BC=5,過點B作BD⊥AC于點D. 在Rt△ABD中,∵sinA=45, ∴BD=4,AD=DC=3, ∴AC=6. ∴△ABC的周長為16. 綜合以上討論可知:△ABC的周長為10+25或16. 9 / 9