（全國通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2節(jié) 不等式的證明課件 文 新人教A

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1、第第2節(jié)不等式的證明節(jié)不等式的證明最新考綱通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.1.基本不等式知知 識識 梳梳 理理2ababababc2.不等式的證明方法ab(2)綜合法與分析法綜合法：從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的、 而得出命題成立.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的，所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法.推理論證充分條件1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)比較法最終要判斷式子的符

2、號得出結(jié)論.()(2)綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，它是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后達到待證的結(jié)論.()(3)分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法，是從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步地尋求結(jié)論成立的必要條件，最后達到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實.()(4)使用反證法時，“反設(shè)”不能作為推理的條件應(yīng)用.()答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測測由ab1得ab1，ab0，答案A3.(選修45P23習(xí)題2.1T1改編)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，則M，N的大小關(guān)系為_.解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2

3、ab).因為ab0，所以ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b.答案MN解析由題意得，ab1，a0，b0，答案45.已知x0，y0，證明：(1xy2)(1x2y)9xy. 證明因為x0，y0，考點一比較法證明不等式考點一比較法證明不等式【例11】 (2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2b24，c2d216.試證明：acbd8.證明(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd)b2c2a2d22acbd(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，又a2b24，c2d21

4、6.因此(acbd)264，從而acbd8.規(guī)律方法1.作差(商)證明不等式，關(guān)鍵是對差(商)式進行合理的變形，特別注意作商證明不等式，不等式的兩邊應(yīng)同號.2.在例12證明中，法一采用局部通分，優(yōu)化了解題過程；在法二中，利用不等式的性質(zhì)，把證明ab轉(zhuǎn)化為證明1(b0).提醒在使用作商比較法時，要注意說明分母的符號.考點二綜合法證明不等式考點二綜合法證明不等式【例21】 (2017全國卷)已知實數(shù)a0，b0，且a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明(1)a0，b0，且a3b32.則(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(

5、a42a2b2b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)證明由(1)知，當(dāng)a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.規(guī)律方法1.綜合法證明不等式，要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵.2.在用綜合法證明不等式時，不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的.在運用這些性質(zhì)時，要注意性質(zhì)成立的前提條件.(1)解當(dāng)x3；當(dāng)1x2時，f(x)2(x1

6、)(x2)x4，此時，3f(x)6；當(dāng)x2時，f(x)2(x1)(x2)3x6.綜上可知，f(x)的最小值m3.(2)證明a，b，c均大于0，且abc3.考點三分析法證明不等式考點三分析法證明不等式證明由abc且abc0，知a0，c0.只需證b2ac3a2.abc0，只需證b2a(ab)0，只需證(ab)(2ab)0，只需證(ab)(ac)0.abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0顯然成立，故原不等式成立.(1)解依題意，原不等式等價于|x1|x3|8.當(dāng)x1時，則2x28，解得x3.所以不等式f(x)f(x4)8的解集為x|x3或x5.只需證|ab1|ba|，只需證(ab1)2(ba)2.|a|1，|b|1，知a21，b20.故(ab1)2(ba)2成立.從而原不等式成立.