第12章 全等三角形復(fù)習(xí)課件

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1、全等圖形全等圖形能夠完全重合的圖形能夠完全重合的圖形形狀大小都相等形狀大小都相等平移平移 翻折翻折 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：全全等等三三角角形形包包括括直直角角三三角角形形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。平分線、高線分別相等。 要使兩個(gè)三角形全等，要使兩個(gè)三角形全等，應(yīng)至少有應(yīng)至少有 組元素對(duì)應(yīng)相等。組元素對(duì)應(yīng)相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS

2、)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對(duì)角兩邊和它一邊的對(duì)角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對(duì)邊兩角和一角的對(duì)邊(AAS)兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。=SSA6一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于

3、點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由. .BCODEA圖（2）3.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！74、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分B

4、AC， 要使要使ABD ACD，v根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ；v根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ；v根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加條件的題目添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等8 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，現(xiàn)要證明，現(xiàn)要證明ABCABCDEFDEF，若要以若

5、要以“SAS SAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_；若要以若要以“ASA ASA ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件 _；若要以若要以“AAS AAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF9 三、熟練轉(zhuǎn)化三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件間接條件”判全等判全等6如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,B

6、C=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。說(shuō)明。解答解答7.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD解答解答解答解答10 6.6.如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)

7、DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)117.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)128.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC

8、=ADC。請(qǐng)用。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)13實(shí)際運(yùn)用實(shí)際運(yùn)用 9. 測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物樹(shù)木，視線樹(shù)木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約步行步（每步約0.75M）到）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行再向前步行10步到步到D處，最后背對(duì)河岸向前步行處，最后

9、背對(duì)河岸向前步行20步，此時(shí)樹(shù)木步，此時(shí)樹(shù)木A，標(biāo)記，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則，恰好在同一視線上，則河的寬度為河的寬度為 米。米。15ABODCBDBEACDBEACD18 AN M EDCB12ABABD CE 21感悟與反思：感悟與反思：、平行、平行角相等；角相等；、對(duì)頂角、對(duì)頂角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分線、角平分線角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中點(diǎn)、中點(diǎn)邊相等；邊相等；、公共邊、公共邊邊相等；邊相等；、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)角相等，邊相等。角相等，邊相等。22一一.挖掘挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等三三.轉(zhuǎn)化

10、轉(zhuǎn)化“間接條件間接條件”判全等判全等方法指引方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS)找?jiàn)A角找?jiàn)A角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知兩角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)角的內(nèi)部到角的兩

11、邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：1、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE三.練習(xí)：2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMB

12、M是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點(diǎn)點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過(guò)點(diǎn)F

13、作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上4.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？以上的結(jié)論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DC

14、E=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD5：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD練習(xí)練習(xí)6：如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)

15、全。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：答：ABC DEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）練習(xí)練習(xí)7：如圖，已知，：如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）寫(xiě)出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求證：求證：GFE

16、DCBA高高8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED9.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時(shí)常用的兩種方法：時(shí)常用的兩種方法：1、可在、可在長(zhǎng)線段上截取長(zhǎng)線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個(gè)三角形、把一個(gè)三角形移到移到另一位置，另一位置，使

17、使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明它與它與長(zhǎng)線段相等長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)）10.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出下列5個(gè)關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請(qǐng)用序號(hào)寫(xiě)出兩個(gè)正確的命題：（書(shū)寫(xiě)形式：如果那么）（1） ；（2） ； 4 3 2 1 F E （第18題） D C B A11.如圖，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直

18、且平分DE.12.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。v求證： ADG 為等腰直角三角形。 G H F E D C B A13.已知：如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FCEB BA AE ED DC CF F1616、如圖，已知、如圖，已知ABABAEAE，BCBCEDED，B BE E，BAFBAFEAFEAF，試說(shuō)明試說(shuō)明AFCDAFCD。解答：連結(jié)解答：連結(jié)ACAC、ADAD在在ABCABC與與AEDAED中中ABABAEAEB BE EBCBC

19、EDED(SAS)(SAS)ABCABCAEDAEDACACADADBACBACEADEAD又又BAFBAFEAFEAFBAFBAFBACBACEAFEAFEADEAD即：即：CAFCAFDAFDAF在在CAFCAF與與DAFDAF中中ACACADADCAFCAFDAFDAFAFAFAFAF（公共邊）公共邊）(SAS)(SAS)CAFCAFDAFDAFCFACFADFADFA而而CFACFADFADFA1801800 0CFACFADFADFA90900 0即：即：AFCDAFCD 總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)

20、邊”，“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角”與與 “ “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（3 3）：要記住）：要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或或“有兩邊及有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；的兩個(gè)三角形不一定全等；（4 4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角公共角” ” 、“公共邊公共邊”、“對(duì)頂角對(duì)頂角”角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角

21、的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：1、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE三.練習(xí)：2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線,

22、,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點(diǎn)點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MB

23、C于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上4.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條在一條直線上求證：直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？以上的結(jié)論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+

24、ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD1、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE三.練習(xí)：2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理

25、,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點(diǎn)點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上4.已知，已

26、知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條在一條直線上求證：直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？以上的結(jié)論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD5：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上

27、，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD練習(xí)練習(xí)6：如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：答：ABC DEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和

28、DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）練習(xí)練習(xí)7：如圖，已知，：如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）寫(xiě)出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求證：求證：GFEDCBA高高拓展題拓展題8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED拓展題拓展題9.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過(guò)

29、點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時(shí)常用的兩種方法：時(shí)常用的兩種方法：1、可在、可在長(zhǎng)線段上截取長(zhǎng)線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個(gè)三角形、把一個(gè)三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明它與它與長(zhǎng)線段相等長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)）10.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC的

30、延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出下列5個(gè)關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請(qǐng)用序號(hào)寫(xiě)出兩個(gè)正確的命題：（書(shū)寫(xiě)形式：如果那么）（1） ；（2） ； 4 3 2 1 F E （第18題） D C B A11.如圖，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE.12.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。v求證： ADG 為等腰直角三角形。 G H F E D C B A13.已知：如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC