人教版八年級(jí)下冊(cè) 18.2 特殊的平行四邊形同步練習(xí)2

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1、18.2 特殊的平行四邊形 總分：100分 班級(jí):__________ 姓名：__________ 學(xué)號(hào)：__________ 得分：__________ 一、選擇題（共10小題；共30分） 1. 如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，以下說法錯(cuò)誤的是 ?? A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD 2. 能夠判定一個(gè)四邊形是矩形的條件是 ?? A. 對(duì)角線相等 B. 對(duì)角線垂直 C. 對(duì)角線互相平分且相等 D. 對(duì)角線垂直且相等 3. 如圖，在菱形

2、 ABCD 中，不一定成立的是 ?? A. 四邊形 ABCD 是平行四邊形 B. AC⊥BD C. △ABD 是等邊三角形 D. ∠CAB=∠CAD 4. 直角三角形中，兩直角邊長分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長是 ?? A. 34 B. 26 C. 6.5 D. 8.5 5. 已知平行四邊形 ABCD 中，下列結(jié)論中不正確的是 ?? A. 當(dāng) AB=BC 時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng) AC⊥BD 時(shí)，它是菱形 C. 當(dāng) ∠ABC=90° 時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng) AC=BD 時(shí)，它是正方形 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ??

3、 A. 對(duì)角線互相平分 B. 對(duì)角線相等 C. 對(duì)角線互相垂直 D. 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 7. 在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，則點(diǎn) A 到對(duì)角線 BD 的距離為 ?? A. 125 B. 2 C. 52 D. 135 8. 已知平行四邊形 ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是 ?? A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 9. 如圖①，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下： 甲：連接 AC，作 AC 的垂直平分線 MN 分別交 AD，AC，BC 于 M，O

4、，N，連接 AN，CM，則四邊形 ANCM 是菱形，如圖②． 乙：分別作 ∠A，∠B 的平分線 AE，BF，分別交 BC，AD 于 E，F(xiàn)，連接 EF，則四邊形 ABEF 是菱形，如圖③． 根據(jù)兩人的作法可判斷 ?? A. 甲正確，乙錯(cuò)誤 B. 乙正確，甲錯(cuò)誤 C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯(cuò)誤 10. 如圖，在菱形 ABCD 中，M，N 分別在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 與 AC 交于點(diǎn) O，連接 BO．若 ∠DAC=28°，則 ∠OBC 的度數(shù)為 ?? A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 二、填空題

5、（共6小題；共18分） 11. 如圖，三個(gè)邊長均為 2 的正方形重疊在一起，O1，O2 是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 ． 12. 如圖，若菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為 3,0，?2,0，點(diǎn) D 在 y 軸上，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 ． 13. 如圖，在 Rt△ABC 中，E 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，若 AB=10，則 CE= ． 14. 如圖，直角 ∠AOB 內(nèi)的一點(diǎn) P 到這個(gè)角的兩邊的距離之和為 6，則圖中四邊形的周長為

6、 ． 15. 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，∠ABC=90°，再從 ① AB＝BC，② AC=BD，③ AC⊥BD 三個(gè)條件中，選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，使得四邊形 ABCD 是正方形，則不能選擇 ．（填序號(hào)） 16. 如圖，P 是矩形 ABCD 內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接 PA，PB，PC，PD，得到 △PDA，△PAB，△PBC，△PCD，設(shè)它們的面積分別是 S1，S2，S3，S4，給出如下結(jié)論： ① S1+S2=S3+S4； ② S2+S4=S1+S3； ③若 S3=2S1，則 S4=2S2； ④若 S1=S2

7、，則 P 點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上． 其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）． 三、解答題（共6小題；共52分） 17. 如圖，矩形 ABCD 中，AB>AD，把矩形沿對(duì)角線 AC 所在直線折疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，AE 交 CD 于點(diǎn) F，連接 DE． （1）求證：△ADE≌△CED； （2）求證：△DEF 是等腰三角形． 18. 如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 CD，DA 的中點(diǎn)．BE 與 CF 相交于點(diǎn) P． （1）求證：BE⊥CF； （2）判斷 PA 與 AB 的數(shù)

8、量關(guān)系，并說明理由． 19. 如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，OE=OF． （1）求證：△BOE≌△DOF； （2）若 BD=EF，連接 DE，BF，判斷四邊形 EBFD 的形狀，并說明理由． 20. 如圖，△ABC 中，AB=AC，AD 是 ∠BAC 的角平分線，點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)，連接 DO 并延長到點(diǎn) E，使 OE=OD，連接 AE，BE． （1）求證：四邊形 AEBD 是矩形； （2）當(dāng) △ABC 滿足什么條件時(shí)，矩形 AEBD 是正方形，并說明理由． 21. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE

9、⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 BE=DF． （1）求證：平行四邊形 ABCD 是菱形； （2）若 AB=5，AC=6，求平行四邊形 ABCD 的面積． 22. 如圖 △ABC 與 △CDE 都是等邊三角形，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AC，BC 上，且 EF∥AB． （1）求證：四邊形 EFCD 是菱形； （2）設(shè) CD=4，求 D，F(xiàn) 兩點(diǎn)間的距離． 答案 第一部分 1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 【解析】A．∠A=∠B，∠A+∠B=180°， ∴∠A

10、=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確； B．∠A=∠C 不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤； C．AC=BD，對(duì)角線相等，可推出平行四邊形 ABCD 是矩形，故正確； D．AB⊥BC， ∴∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確． 9. C 10. C 第二部分 11. 2 【解析】連接 O1B，O1C，如圖， ∵ ∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°， ∴ ∠BO1F=∠CO1G， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ ∠O1BF=∠O1CG=45°，BO1=CO1， 在 △O1BF

11、 和 △O1CG 中， ∠FO1B=∠CO1G,BO1=CO1,∠FBO1=∠GCO1, ∴ △O1BF≌△O1CGASA， ∴ O1，O2 兩個(gè)正方形組成的陰影部分的面積是 14S正方形， 同理另外兩個(gè)正方形組成的陰影部分的面積也是 14S正方形， ∴ S陰影部分=12S正方形=2． 12. ?5,4 13. 5 14. 12 15. ② 16. ②④ 【解析】過點(diǎn) P 分別向 AD，BC 作垂線段，兩個(gè)三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點(diǎn) P 分別向 AB，CD 作垂線段，兩個(gè)三角形的面積之和等于矩形面積的一半． ∴S1+S3=

12、S2+S4． 又 ∵S1=S2，∴S2+S3=S1+S4=12S矩形． 所以成立的答案是②④． 第三部分 17. （1） ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC，AB=CD． 由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE， 故 AD=CE，AE=CD． 在 △ADE 和 △CED 中， AD=CE,AE=CD,DE=DE, ∴△ADE≌△CEDSSS． （2） 由（1）得 △ADE≌△CED， ∴∠DEA=∠EDC，即 ∠DEF=∠EDF， ∴EF=DF， ∴△DEF 為等腰三角形． 18. （1） 因?yàn)辄c(diǎn) E，F(xiàn) 分別是正方形 ABCD 的邊

13、 CD 和 AD 的中點(diǎn)， 所以 EC=DF． 在 △BCE 和 △CDF 中，BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF, 所以 △BCE≌△CDFSAS， 所以 ∠CBE=∠DCF． 因?yàn)?∠DCF+∠BCP=90°， 所以 ∠CBE+∠BCP=90°， 所以 BE⊥FC． （2） 延長 CF，BA 交于點(diǎn) M． 因?yàn)?FC⊥EB， 所以 ∠BPM=90°． 因?yàn)樵?△CDF 和 △MAF 中，∠CFD=∠MFA,FD=FA,∠CDF=∠MAF, 所以 △CDF≌△MAFASA， 所以 CD=AM． 因?yàn)?CD=AB， 所以 AB=AM． 所以 PA

14、 是直角 △BPM 斜邊 BM 上的中線， 所以 AP=12MB． 所以 AP=AB． 19. （1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴OB=OD， 在 △BOE 和 △DOF 中， OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF, ∴△BOE≌△DOFSAS． （2） 四邊形 EBFD 是矩形； 理由如下： 如圖所示： ∵OB=OD，OE=OF， ∴ 四邊形 EBFD 是平行四邊形， 又 ∵BD=EF， ∴ 四邊形 EBFD 是矩形． 20. （1） ∵ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)，連接 DO 并延長到點(diǎn) E，使 OE=OD， ∴ 四邊形

15、 AEBD 是平行四邊形， ∵AB=AC，AD 是 ∠BAC 的角平分線， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴ 平行四邊形 AEBD 是矩形． （2） 當(dāng) ∠BAC=90° 時(shí)． 理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD 是 ∠BAC 的角平分線， ∴AD=BD=CD， ∵ 由（1）得四邊形 AEBD 是矩形， ∴ 矩形 AEBD 是正方形． 21. （1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 在 △AEB 和 △AFD 中， ∠AEB=∠AFD,BE=DF

16、,∠B=∠D, ∴△AEB≌△AFDASA， ∴AB=AD， ∴ 平行四邊形 ABCD 是菱形． （2） 如圖，連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O． ∵ 由（1）知四邊形 ABCD 是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=126=3， ∵AB=5，AO=3， 在 Rt△AOB 中，BO=AB2?AO2=52?32=4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四邊形ABCD=12AC?BD=1268=24． 22. （1） ∵ △ABC 與 △CDE 都是等邊三角形， ∴ ED=CD， ∴ ∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°， ∴ AB∥CD，DE∥CF． 又 ∵ EF∥AB， ∴ EF∥CD， ∴ 四邊形 EFCD 是菱形． （2） 連接 DF，與 CE 相交于點(diǎn) G． ∵ 四邊形 EFCD 是菱形， ∴DF⊥EC． 由 CD=4，可知 CG=2， ∴ DG=42?22=23， ∴ DF=43． 第10頁（共10 頁）