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1、
南充高中高2012級(jí)高三第一次月考數(shù) 學(xué) 試 題（文科）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分．每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案涂在答題卡上．）
1．已知集合M= ，集合 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（ ）
A． B． C． D．
2．南高老校區(qū)有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生1500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為（ ）
A．50 B．100 C．150 D．20
3．等比數(shù)列中，，是數(shù)列前項(xiàng)的和，則為（
2、）
A． B． C． D．
4．已知、 均為單位向量，它們的夾角為60，那么（ ）
A． B． C． D．4
5．函數(shù)的反函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
6．設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7．有5名畢業(yè)生站成一排照相，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有（ ）
A．18種 B．24種 C．36種 D．48種
3、8．設(shè)變量x，y滿足約束條件 , 則目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y的最大值為（ ）
A．8 B．13 C．14 D．10
9．拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線2x－y－10＝0的最小距離為（ ）
A． B．0 C． D．
10．已知函數(shù)f (x+1)是奇函數(shù)，f (x－1)是偶函數(shù)，且f (0)＝2，則f (4)＝（ ）
A． B． C． D．
11．在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
若，則橢圓離心率的范圍是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=2，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（
4、）
A． B． C． D．∪
二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，共16分，請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上．）
13．若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn) ．
14．已知二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則________．
15．在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，則直線與平面所成角的大小為 ．
16．給出下列四個(gè)命題：
① 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；
② 函數(shù) 的反函數(shù)是 ；
③ 若函數(shù)的值域是R，則或；
④ 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是 ．
三、解答題：（本大題
5、共6個(gè)小題，共74分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或解答步驟．）
17．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f (x) =2cosx (cosx+sinx)－1, x∈R ．
（1）求f (x)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，，求f (A)的取值范圍．
18．（本題滿分12分）某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．
?。?）求小李第一次參
6、加考核就合格的概率；
（2）求小李至少參加3次考核的概率．
19．（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐
的底面為直角梯形，，
，，，底
面，為的中點(diǎn)．
?。?）求證：平面平面；
?。?）求直線與平面所成的角；
?。?）求點(diǎn)到平面的距離．
20．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) ()．
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．（本題滿分12分）已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為．
（1）求軌跡的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線交軌跡于、兩不同點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，問：當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，是否都有？請(qǐng)說明理由．
22．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）已知關(guān)于的方程有3個(gè)互不相等的實(shí)根0，,．若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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