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1、等腰三角形 教學設計與反思
教材分析：
1、本節(jié)內容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點，應該重新認識，把好入門的第一課。
2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。
3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是
2、構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
5、例題中的幾何運算，是數(shù)形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數(shù)的等量思想是教學中應重點研究的問題。
6、新教材的合情推理是一個創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。
7、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。
8、本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討
3、論，可以充分開展合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊競爭的意識。
學情分析：
1、授課班級學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學。
2、該班級學生在平時訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。
3、本班為自己任課的班級，平時對學生比較了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性。
教學目標：
知識目標： 等腰三角形的相關概念，兩個定理的理解及應用。
技能目標： 理解對稱思想的使用，學會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結一些有益的結論。
情感目標： 體會數(shù)學的
4、對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。
教學中的重點、難點：
重點： 1、等腰三角形對稱的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點： 1、等腰三角形三線合一的具體應用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結和分析。
主要教學手段及相關準備：
教學手段： 1、使用導學法、討論法。
2、運用合作學習的方式，分組學習和討論。
3、運用多媒體輔助教學。
4、調動學生動手操作，幫助理解。
準備工作： 1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。
2、學生課前分小組預習，上課時按小組落座。
3、學生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。
4、每人得到
5、一張印有“長度為a的線段”的紙片。
教學設計策略：依據(jù)教學目標和學生的特點，依據(jù)教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現(xiàn)了以下的設計思想和策略：
1、回歸學生主體，一切圍繞著學生的學習活動和當堂的反饋程度安排教學過程。
2、原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發(fā)表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。
教學步驟及說明
學生活動
教師活動
教學目標
教學說明
預習相關概念及定理。
觀察并回答。
6、
學生同步回答
學生運用直尺或圓規(guī)和剪刀進行繪圖和剪切。
學生觀察并思考，然后討論，然后積極回答。
學生以小組形式進行操作和討論
然后努力向結果慢慢前進。
學生對自己剪得的等腰三角形作操作，體會對稱的思想。
在討論的基礎上，回答更高層次的問題。
學生觀察，并且以小組競賽的方式進行大范圍的搜索和體驗。
學生觀察，體驗，領會新概念。
集體討論并互相幫助記憶重要的結論。
每個小組抽查記憶。
學生思考
7、，看書理解，然后討論每一步的理由。
小組討論，并且競爭回答。
學生討論，并且試圖寫出過程。
學生討論，通過討論，體會數(shù)學定理的使用和數(shù)學語言的組織。
學生在自己剪得的等腰三角形上畫上已知條件，并且觀察是否相等，然后進行相應證明的思考，并積極討論。
學生小組討論后發(fā)言。
開放性問題，自由發(fā)言。
課題引入：
讓學生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”
在對學生思考結果的總結基礎上，引入新課
8、題。
新授：
1、等腰三角形的相關概念，腰，底邊，頂角，底角。
2、指導學生做一做，要求：在事先準備的紙上，畫一個腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題。
3、第一個問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形。
4、第二個問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點重合，觀察另外的一些頂點，看看有什么特點和發(fā)現(xiàn)。
5、問題：等腰三角形是否為軸對稱圖形，如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對稱，并指出對稱軸。
問題：等邊三角形是否為軸
9、對稱圖形，對稱軸有幾條。
等腰三角形的對稱軸有幾條。
6、通過剛才的折疊結合屏幕上圖形的字母，說明軸對稱圖形的等量關系和位置關系。
7、在總結剛才觀察結論的基礎上，引出兩條重要的定理。
通過小組競爭的方式要求每個同學清晰記憶和理解定理2中的具體條件。
8、完成例題：已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80．求∠C和∠A的度數(shù)．
9、完成例題：如果等腰三角形的一個外角等于140，那么等腰三角形三個內角等于多少度？
10、完成例題：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30，求∠1和∠ADC的度數(shù)
1
10、1、完成例題：建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么？
12、完成例題：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么
13、課堂小結：通過今天的學習，你體會到什么？
14、有益的思考：通過今天的學習，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形。
從直觀圖形上，回憶小學知識，體會等腰三角形。
理解等腰三角形相關概念。
深入體會，等腰三角形的構成
11、和畫三角形的方法。
1、直觀體會鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點。
2、體會已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構成作鋪墊。
1、培養(yǎng)學生的觀察，猜測，總結的能力。
2、體驗等腰三角形在圓中的存在
3、體會合作的樂趣。
4、體會從特殊到一般的過程，為今后的軌跡思想做一些準備。
1、從軸對稱角度理解等腰三角形，為后面的等量關系的得出做鋪墊。
2、體驗學習過程。
3、加深對一般情況和特殊情況的理解，提高學生對兩解問題的敏感度。
1、體會軸對稱圖形中的等量關系和由此得到的特殊位置關系。為下面定理的引出得出
12、有用的結論。
2、感受組間競爭。
1、體驗從特殊到一般的過程。
2、體驗合作和競爭的關系。
3、體驗原定理和逆定理的關系。（不作任何表述，只做理解）
1、完成對定理1的應用。體會定理在幾何計算中的運用。
2、體會合作精神。
1、體會兩解可能性的運用，培養(yǎng)思維的嚴密性。
2、注意分類表達的合理性和清晰性。
1、對三線合一的使用
2、結合學生的過程書寫，體會合情推理。
1、體會三線合一在生活中的使用。
2、體驗數(shù)學語言的精練和準確
1、直觀體驗軸對稱的概念，以及應用對稱
13、思想實現(xiàn)輔助線的尋找
2、繼續(xù)體驗合情推理的使用。
回顧知識。
培養(yǎng)學生開放性思維的運用
培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
在小學知識和第八章三角形知識的基礎上，學生比較容易得到結論。
由于學生有相應的小學的知識和預習，基本概念的理解不成問題。
由于三角形的形狀不限，方法不限，學生繪制的結論也有所不同。
此題學生較容易總結，至于體會到什么程度特別是目標2不作具體要求，體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”理念。
此題教難，關鍵在于引導和啟發(fā)，給予學生充分的時間，必要時候使用事先準
14、備的多媒體輔助教學，從實際結果看，學生在多媒體的啟發(fā)作用下，應該會有一個思維上的突破。
體現(xiàn)新教材的操作理念，回歸學習的本質，體驗學習的過程。
對問題的一般到特殊做一些體會。
學生由于競爭的關系，往往能夠得到許多有益的結論。建議采用“開火車”的辦法。
在概念1中強調：在一個三角形中。
在概念2中強調：三條線的具體描述。
定理2可以視情況使用多媒體輔助理解。特別是對相關逆定理的理解，但不作表述。
理由的敘述是數(shù)學能力培養(yǎng)的重要一環(huán)，認真完成每一步。同時，鼓勵學生討論，共同提高。
注意兩解的情況。
注意兩解分類的表達。
此題書寫角度有很多選擇，對每種書寫只要合理就給予鼓勵。
體現(xiàn)：新課標的學會數(shù)學應用的理念
在沒有全等三角形的情況下，此題選擇合理方法的思考就變得比較重要。
注意教師的總結和理論化。
注意教師的合理總結。
課后小結：由于運用了新課程教學方法和理念，知識從不同的方向得到了滲透?；就瓿闪苏n前制定的教學目標和教學要求，為進一步的深入理解打下了基礎。
等腰三角形教學設計與反思
