信號(hào)與線性系統(tǒng)分析第3章

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1、 科 學(xué) 的 靈 感 ， 決 不 是 坐 等 可 以 等 來(lái) 的 。如 果 說(shuō) ， 科 學(xué) 上 的 發(fā) 現(xiàn) 有 什 么 偶 然 的 機(jī) 遇 的話 ， 那 么 這 種 “ 偶 然 的 機(jī) 遇 ” 只 能 給 那 些 學(xué)有 素 養(yǎng) 的 人 ， 給 那 些 善 于 獨(dú) 立 思 考 的 人 ， 給那 些 具 有 鍥 而 不 舍 的 精 神 的 人 ， 而 不 會(huì) 給 懶漢 。 -華 羅 庚 （ 中 國(guó) ） 華 羅 庚 （ 1910 1985） 數(shù) 學(xué) 家 ， 中 國(guó) 科 學(xué) 院 院 士 。 主 要 從 事 解 析 數(shù) 論 、 矩 陣 幾 何 學(xué) 、 典型 群 、 自 守 函 數(shù) 論 、 多 復(fù) 變 函

2、 數(shù) 論 、 偏 微 分 方 程 、 高 維 數(shù) 值 積 分 等 領(lǐng)域 的 研 究 與 教 授 工 作 并 取 得 突 出 成 就 。 40年 代 ， 解 決 了 高 斯 完 整 三 角和 的 估 計(jì) 這 一 歷 史 難 題 ， 得 到 了 最 佳 誤 差 階 估 計(jì) （ 此 結(jié) 果 在 數(shù) 論 中 有著 廣 泛 的 應(yīng) 用 ） ； 對(duì) . .哈 代 與 . .李 特 爾 伍 德 關(guān) 于 華 林 問(wèn) 題 及 .賴 特 關(guān) 于 塔 里 問(wèn) 題 的 結(jié) 果 作 了 重 大 的 改 進(jìn) ， 至 今 仍 是 最 佳 紀(jì) 錄 。 在 代 數(shù) 方 面 ， 證 明 了 歷 史 長(zhǎng) 久 遺 留 的 一 維 射

3、 影 幾 何 的 基 本 定 理 ；給 出 了 體 的 正 規(guī) 子 體 一 定 包 含 在 它 的 中 心 之 中 這 個(gè) 結(jié) 果 的 一 個(gè) 簡(jiǎn) 單 而直 接 的 證 明 ， 被 稱 為 嘉 當(dāng) -布 饒 爾 -華 定 理 。 其 專 著 堆 壘 素 數(shù) 論 系統(tǒng) 地 總 結(jié) 、 發(fā) 展 與 改 進(jìn) 了 哈 代 與 李 特 爾 伍 德 圓 法 、 維 諾 格 拉 多 夫 三 角和 估 計(jì) 方 法 及 他 本 人 的 方 法 .其 專 著 多 個(gè) 復(fù) 變 典 型 域 上 的 調(diào) 和 分 析 以 精 密 的 分 析 和 矩 陣 技 巧 ， 結(jié) 合 群 表 示 論 ， 具 體 給 出 了 典 型

4、域 的 完 整正 交 系 ， 從 而 給 出 了 柯 西 與 泊 松 核 的 表 達(dá) 式 。 這 項(xiàng) 工 作 在 調(diào) 和 分 析 、復(fù) 分 析 、 微 分 方 程 等 研 究 中 有 著 廣 泛 深 入 的 影 響 ， 曾 獲 中 國(guó) 自 然 科 學(xué)獎(jiǎng) 一 等 獎(jiǎng) 。 倡 導(dǎo) 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 與 計(jì) 算 機(jī) 的 研 制 ， 曾 出 版 統(tǒng) 籌 方 法 平 話 、 優(yōu) 選 學(xué) 等 多 部 著 作 并 在 中 國(guó) 推 廣 應(yīng) 用 。 與 王 元 教 授 合 作 在 近 代 數(shù)論 方 法 應(yīng) 用 研 究 方 面 獲 重 要 成 果 ， 被 稱 為 “ 華 -王 方 法 ” 。 在 發(fā) 展 數(shù) 學(xué)教

5、育 和 科 學(xué) 普 及 方 面 做 出 了 重 要 貢 獻(xiàn) 。 發(fā) 表 研 究 論 文 200多 篇 ， 并 有 專著 和 科 普 性 著 作 數(shù) 十 種 。3.1 LTI離 散 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng)3.2 單 位 序 列 和 單 位 序 列 響 應(yīng)3.3 卷 積 和3.4 反 卷 積一、基本內(nèi)容第 三 章 離 散 系 統(tǒng) 的 時(shí) 域 分 析離 散 時(shí) 間 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) ； 離 散 信 號(hào) 的 卷 積 和 。二、重點(diǎn)離 散 時(shí) 間 系 統(tǒng) 的 全 響 應(yīng) 的 求 解 ； 離 散 信 號(hào) 的 卷 積 運(yùn) 算 。三、難點(diǎn)3.1 LTI離 散 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng)一、差分與差分方程設(shè)

6、有 序 列 f(k)， 則 ， f(k+2)， f(k+1)， ， f(k-1)， f(k-2)等 稱 為 f(k)的 移 位 序 列 。仿 照 連 續(xù) 信 號(hào) 的 微 分 運(yùn) 算 ， 定 義 離 散 信 號(hào) 的 差 分 運(yùn) 算 。 1. 差 分 運(yùn) 算 t ttftft tfttfttfttfttt )()(lim)()(lim)(limd )(d 000離 散 信 號(hào) 的 變 化 率 有 兩 種 表 示 形 式 ：kk kfkfkkf )1( )()1()( )1( )1()()( kk kfkfkkf（ 1） 一 階 前 向 差 分 定 義 ： f(k) = f(k+1) f(k)（ 2

7、） 一 階 后 向 差 分 定 義 ： f(k) = f(k) f(k 1)式 中 ， 和 稱 為 差 分 算 子 ， 無(wú) 原 則 區(qū) 別 。 本 書 主 要 用 后向 差 分 ， 簡(jiǎn) 稱 為 差 分 。（ 3） 差 分 的 線 性 性 質(zhì) ： af1(k) + bf2(k) = a f1(k) + b f2(k) （ 4） 二 階 差 分 定 義 ： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) 2 f(k-1) +f(k-2)（ 5） m階 差 分 : mf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bmf(k-m)（ 6） 序 列 f(k)求 和 :因 此 ，

8、可 定 義 ： ki if )(2. 差 分 方 程 包 含 未 知 序 列 y(k)及 其 各 階 差 分 的 方 程 式 稱 為 差分 方 程 。 其 一 般 形 式 可 寫 為 0)(,),(),(, kykykykF n0)(,),1(),(, nkykykykG式 中 差 分 的 最 高 階 為 n階 ， 稱 為 n階 差 分 方 程 。 上 述方 程 式 也 可 寫 成 y(k)及 其 各 移 位 序 列 的 線 性 組 合若 式 中 各 系 數(shù) 均 為 常 數(shù) ， 就 稱 為 常 系 數(shù) 差 分 方 程 ； 若某 些 系 數(shù) 是 變 量 k的 函 數(shù) ， 就 稱 為 變 系 數(shù)

9、差 分 方 程 。描 述 LTI離 散 系 統(tǒng) 的 是 常 系 數(shù) 線 性 差 分 方 程 。 其 一 般 形 式 可寫 為y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 差 分 方 程 本 質(zhì) 上 是 遞 推 的 代 數(shù) 方 程 ， 若 已 知 初 始條 件 和 激 勵(lì) ， 利 用 迭 代 法 可 求 得 其 數(shù) 值 解 。例 ： 若 描 述 某 系 統(tǒng) 的 差 分 方 程 為 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已 知 初 始 條 件 y(0)=0,y(1)=2,激 勵(lì) f(k)=2k (k),求y(k)。解 ： y

10、(k) = 3y(k 1) 2y(k 2) + f(k) y(2)= 3y(1) 2y(0) + f(2) = 2 y(3)= 3y(2) 2y(1) + f(3) = 10 用 迭 代 法 求 解 思 路 清 晰 ， 便 于 用 計(jì) 算 機(jī) 進(jìn) 行 計(jì) 算 。一 般 不 易 得 到 解 析 形 式 的 (閉 合 )解 。 二、差分方程的經(jīng)典解)1(),()( 00 mi nimnj jn aikfbjkya )()()()(1 tyCkykyky pnj kjjph n階 常 系 數(shù) 線 性 差 分 方 程其 解 是 齊 次 解 yh(k)與 特 解 yp(k)之 和 。 如 果 方 程的

11、特 征 根 均 為 實(shí) 單 根 j， 則 其 全 解 為利 用 已 知 的 n個(gè) 初 始 條 件 y(0),y(1),y(n-1)就 可求 得 全 部 待 定 系 數(shù) Cj。1. 齊 次 解 yh(k) 齊 次 方 程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0特 征 方 程 為 1 + an-1 1 + + a0 n = 0 ， 即 n + an-1n 1 + + a0 = 0其 根 j( j = 1， 2， ， n)稱 為 差 分 方 程 的 特 征 根 。齊 次 解 的 形 式 取 決 于 特 征 根 （ 見(jiàn) P87的 表 3-1 ） 。當(dāng) 特 征 根 為 單

12、根 時(shí) ， 齊 次 解 yn(k)形 式 為 ： C k當(dāng) 特 征 根 為 r重 根 時(shí) ， 齊 次 解 yn(k)形 式 為 ： (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+ C1k+C0) k 2. 特 解 yp(k) 特 解 的 形 式 與 激 勵(lì) f(k)的 形 式 雷 同 （ 見(jiàn) P87的 表 3-2） 。 （ 1） f(k)=km (m0） 所 有 特 征 根 均 不 等 于 1時(shí) ： yp(k)=Pmkm+P1k+P0 有 r重 等 于 1的 特 征 根 時(shí) ： yp(k)=krPmkm+P1k+P0 （ 2） f(k)=ak 當(dāng) a不 等 于 特 征 根 時(shí) ： yp(k)=Pak

13、 當(dāng) a是 r重 特 征 根 時(shí) ： yp(k)=（ Prkr+Pr-1kr-1+P1k+P0)ak（ 3） f(k)=cos(k)或 sin(k)且 所 有 特 征 根 均 不 為 e j: yp(k)=Pcos(k)+Qsin(k) 例 ： 求 方 程 的 全 解 ： 描 述 某 系 統(tǒng) 的 差 分 方 程 為 y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = f(k)已 知 初 始 條 件 y(0)=0， y(1)= 1； 激 勵(lì) f(k)=2k， k0。 解 ： 特 征 方 程 為 2 + 4+ 4=0 可 解 得 特 征 根 1=2= 2， 其 齊 次 解 yh(k)=(C1k +

14、C2) ( 2)k特 解 為 yp(k)=P (2)k , k0代 入 差 分 方 程 得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2= f(k) = 2k ，解 得 P=1/4所 以 得 特 解 ： yp(k)=2k2 , k0得 全 解 為 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) ( 2)k + 2k2 , k0 代 入 初 始 條 件 解 得 C1=1 , C2= 故 全 解 為 y(k)= (k- ) ( 2)k + 2k2 , k0三、零輸入響應(yīng)0)(0 nj jn jkya nj kjzijzi Cky 1)( ),2,1(),()( njjyjyzi零 輸 入 響 應(yīng)

15、是 激 勵(lì) 為 零 時(shí) ， 由 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 引 起 的響 應(yīng) ， 用 yzi(k)表 示 。 在 零 輸 入 條 件 下 ， 差 分 方 程 等號(hào) 右 端 為 零 ， 化 為 齊 次 方 程 ， 即若 其 特 征 根 均 為 單 根 ， 則 其 零 輸 入 響 應(yīng)式 中 Czij為 待 定 系 數(shù) 。一 般 設(shè) 定 激 勵(lì) 是 在 k=0時(shí) 接 入 系 統(tǒng) 的 ， 在 k0時(shí) ， 激 勵(lì) 尚未 接 入 ， 故 初 始 狀 態(tài) 滿 足式 中 y(-j)為 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 。四、零狀態(tài)響應(yīng))()(1 kyCky pnj kjzsjzs mi imnj jn ikfbjk

16、ya 00 )()( ),2,1(,0)( njjyzs零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 是 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 為 零 時(shí) ， 僅 由 激 勵(lì) f(k)引起 的 響 應(yīng) ， 用 yzs(k)表 示 。 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 滿 足的 解 。 若 其 特 征 根 均 為 單 根 ， 則 其 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 為式 中 Czsj為 待 定 系 數(shù) ， yp(k)為 特 解 。 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 的初 始 狀 態(tài) yzs(-1),yzs(-2),yzs (-n)為 零 ， 但 其初 始 值 yzs(0),yzs(1),yzs (n-1)不 一 定 為 零 。五、全響應(yīng))()()()(11 tyCCky

17、kyky pnj kjzsjnj kjzijzszi )(1 tyC pnj kjj nj kjzsjnj kjzijnj kjj CCC 111 零 輸 入 響 應(yīng) 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 自 由 響 應(yīng) 強(qiáng) 迫 響 應(yīng)與 連 續(xù) 系 統(tǒng) 類 似 ， 一 個(gè) 初 始 狀 態(tài) 不 為 零 的 LTI離 散 系統(tǒng) ， 在 外 加 激 勵(lì) 作 用 下 ， 其 完 全 響 應(yīng) 等 于 零 輸 入 響 應(yīng)與 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 之 和 。 若 特 征 根 均 為 實(shí) 單 根 j， 則 全 響應(yīng) 為 式 中如 果 激 勵(lì) f(k)是 在 k=0時(shí) 接 入 系 統(tǒng) 的 ， 根 據(jù) 零 狀 態(tài) 響應(yīng) 的 定 義

18、 有 yzs(k)=0， k0則 yzi(k)=y(k)， k0， h(k)滿 足 齊 次 方 程 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = 0 其 特 征 方 程 為 (+1) ( 2) = 0 所 以 h(k) = C1( 1)k + C2(2)k ， k0h(0) = C1 + C2 =1 , h(1)= C1+2C2 = 1 解 得 C1= 1/3 , C2=2/3則 h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k , k0或 寫 為 h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k (k) 方 程 （ 1） 移 項(xiàng) 寫 為求 解 系 統(tǒng) 的 單 位 序 列 響

19、 應(yīng) 可 用 求 解 差 分 方 程 或 z變 換法 （ 第 六 章 ） 。求 解 差 分 方 程 ： 由 于 單 位 序 列 (k)僅 在 k=0處 等 于 1，而 在 k0時(shí) 為 零 ， 因 而 在 k0時(shí) ， 系 統(tǒng) 的 單 位 序 列 響 應(yīng)與 該 系 統(tǒng) 的 零 輸 入 響 應(yīng) 的 函 數(shù) 形 式 相 同 。（ 1） k=0處 的 值 h(0)可 按 零 狀 態(tài) 的 條 件 由 差 分 方 程 確定 ；（ 2） k0時(shí) ， 轉(zhuǎn) 化 為 求 差 分 方 程 的 齊 次 解 .*單 位 序 列 響 應(yīng) 的 求 解 * 例 2： 若 方 程 為 ： y(k) y(k 1) 2y(k 2)=

20、f(k) f(k 2) 求 單 位 序 列 響 應(yīng) h(k) 。解 h(k)滿 足 h(k) h(k 1) 2h(k 2)=(k) (k 2)令 只 有 (k)作 用 時(shí) ， 系 統(tǒng) 的 單 位 序 列 響 應(yīng) h1(k) ,它 滿 足 h1(k) h1(k 1) 2h1(k 2)=(k) 根 據(jù) 線 性 時(shí) 不 變 性 ， h(k) = h1(k) h1(k 2) =(1/3)( 1)k + (2/3)(2)k(k) (1/3)( 1)k 2 + (2/3)(2)k2(k 2) g(k)=T0,(k)也 可 以 利 用 (k)與 (k)的 關(guān) 系 來(lái) 求 解 。 由 于 0 )()()( j

21、ki jkik ， (k) =(k) 所 以 0 )()()( jki jkhihkg ， h(k) =g(k) 2. 階 躍 響 應(yīng) 當(dāng) LTI離 散 系 統(tǒng) 的 激 勵(lì) 為 單 位 階 躍 序 列 (k)時(shí) ， 系 統(tǒng)的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 稱 為 單 位 階 躍 響 應(yīng) 或 階 躍 響 應(yīng) ， 用 g(k)表 示 。 階 躍 序 列 響 應(yīng) 的 求 解 可 采 用 經(jīng) 典 的 求 解 差 分 方 程 法 。3.3 卷 積 和一、卷積和1 .序 列 的 時(shí) 域 分 解 0 1 2 i k-1f(k)f(-1) f(0)f(1) f(2) f(i)任 意 離 散 序 列 f(k) 可 表 示

22、 為 f(k)=+f(-1)(k+1) + f(0)(k) + f(1)(k-1)+ f(2)(k-2) + + f(i)(k i) + i ikif )()( 2 .任 意 序 列 作 用 下 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng)LTI系 統(tǒng)零 狀 態(tài) yzs(k)f (k)根 據(jù) h(k)的 定 義 ： (k) h(k) 由 時(shí) 不 變 性 ： (k -i) h(k -i)f (i)(k-i)由 齊 次 性 ： f (i) h(k-i)由 疊 加 性 ： f (k) yzs(k)卷 積 和 i ikif )()( i ikhif )()( izs ikhifky )()()(3 .卷 積 和 的 定 義

23、已 知 定 義 在 區(qū) 間 （ ， ） 上 的 兩 個(gè) 函 數(shù) f1(k)和f2(k)， 則 定 義 和 為 f1(k)與 f2(k)的 卷 積 和 ， 簡(jiǎn) 稱 卷 積 ； 記 為 f(k)= f1(k)*f2(k)注 意 ： 求 和 是 在 虛 設(shè) 的 變 量 i 下 進(jìn) 行 的 ， i 為 求 和 變量 ， k 為 參 變 量 。 結(jié) 果 仍 為 k 的 函 數(shù) 。 i ikfifkf )()()( 21)(*)()()()( khkfikhifky izs 0 2121 )()()(*)( i ikfifkfkf ki ikfifkfkf )()()(*)( 2121 ki ikfifk

24、fkf 0 2121 )()()(*)(如 果 序 列 f1(k)是 因 果 序 列 ， 即 有 k0, f1(k)=0， 則 有如 果 序 列 f2(k)是 因 果 序 列 ， 即 有 k0, f2(k)=0， 則 有如 果 序 列 f1(k)和 f2(k)均 為 因 果 序 列 ， 即 有k0時(shí) , f1(k)=f2(k)=0則 有例 ： f (k) = a k(k), h(k) = b k(k) ， 求 yzs(k)。解 ： yzs(k) = f (k) * h(k)當(dāng) i k時(shí) ， (k - i) = 0 i ikii ikbiaikhif )()()()( bakkb bakbaba

25、bkbabkbaky k kkki ikki ikizs ,)()1( ,)(11)()()( 100 (k)*(k) = (k+1)(k)4. 不 進(jìn) 位 乘 法 求 卷 積f(k)=所 有 兩 序 列 序 號(hào) 之 和 為 k 的 那 些 樣 本 乘 積 之 和 。如 k=2時(shí)f(2)= +f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + 例 f1(k) =0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)， 0 f2(k) =0， f2(0) ， f2(1)， 0=+f1(-1)f2(k+1) + f1(0)f2(k) + f1(1)f2

26、(k-1)+ f1(2)f2(k-2) + + f1(i) f2(k i) + i ikfifkf )()()( 21f1(1) ， f1(2) ， f1(3)f2(0) ， f2(1) f1(1) f2(0) ， f1(2) f2(0) ， f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) ， f1(2) f2(1) ， f1(3) f2(1) + f1(3) f2(1) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(1) f2(0)f(k)= 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2)f2(1)+

27、 f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ， 0 排 成 乘 法例 f1(k) =0， 2 ， 1 ， 5， 0 k=1 f2(k) =0， 3 ， 4， 0， 6， 0 k=03 ， 4， 0， 62 ， 1 ， 5解 15 ， 20， 0， 303 ， 4， 0， 66 ， 8， 0， 12+ 6 ， 11， 19， 32， 6， 30 求 f(k) = f1(k)* f2(k)f(k) = 0， 6 ， 11， 19， 32， 6， 30 k=1教 材 上 還 提 出 一 種 列 表法 ， 本 質(zhì) 是 一 樣 的 。二、卷積的圖示卷 積 過(guò) 程 可 分 解 為 四 步 ：（ 1

28、） 換 元 ： k換 為 i得 f1(i)， f2(i)（ 2） 反 轉(zhuǎn) 平 移 ： 由 f2(i)反 轉(zhuǎn) f2(i)右 移 k f2(k i)（ 3） 乘 積 ： f1(i) f2(k i) （ 4） 求 和 ： i 從 到 對(duì) 乘 積 項(xiàng) 求 和 。注 意 ： k 為 參 變 量 。下 面 舉 例 說(shuō) 明 。 i ikfifkf )()()( 21例 ： f1(k)、 f2(k)如 圖 所 示 ， 已 知f(k) = f1(k)* f2(k)， 求 f(2) =？解 ：（ 1） 換 元（ 2） f2(i)反 轉(zhuǎn) 得 f2( i)（ 3） f2(i)右 移 2得 f2(2i)（ 4） f1(

29、i)乘 f2(2i)（ 5） 求 和 ， 得 f(2) = 4.5 i ififf )2()()2( 21 0 1 2 k-1 f1( k )1.5 1 1.5 21f2( k )0 1 2 33-2-2 -1 kiiiif2(i ) f2(2i)0 1 2 i-1f1( i )f2( k- i )1 1.5 23三、卷積和的性質(zhì)1. 滿 足 乘 法 的 三 律 ：2. 有 一 個(gè) 序 列 為 單 位 序 列 f(k)*(k) = f(k) f(k)*(k k0) = f(k k0) 交 換 律 ： f1(k)*f2(k)= f2(k)*f1(k)分 配 律 ： f1(k)*f2(k)+f3(

30、k)= f1(k)*f2(k)+f1(k)*f3(k)結(jié) 合 律 ： f1(k)*f2(k)*f3(k)= f1(k)*f2(k)*f3(k)(k-k1)*(k-k2)=(k-k2)*(k-k1)=(k-k1-k2)f(k-k1)*(k-k2)= f(k-k2)*(k-k1)=f(k-k1-k2)3. f(k)*(k) = ki if )(4. 卷 積 和 的 時(shí) 移 特 性 ： 若 f(k)=f1(k)*f2(k)， 則f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k2)* f2(k k1) = f1(k k1 k2)* f2(k) = f(k k1 k2)5. f1(k)* f2(k

31、) = f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) 例 1 如 圖 復(fù) 合 系 統(tǒng) 由 三個(gè) 子 系 統(tǒng) 組 成 ， 其 中h1(k) = (k)， h2(k) = (k 5)， 求 復(fù) 合 系 統(tǒng) 的單 位 序 列 響 應(yīng) h (k) 。 解 根 據(jù) h(k)的 定 義 ， 有 h1(k)h2(k) h1(k)f(k) y(k)h(k)= (k)* h1(k) (k)* h2(k) * h1(k) = h1(k) h2(k) * h1(k) = h1(k) * h1(k) h2(k) * h1(k) = (k)* (k) (k 5) *(k) = (k+1)(k) (k+1 5)

32、(k 5) = (k+1)(k) (k 4)(k 5)例 2 如 圖 復(fù) 合 系 統(tǒng) 由 兩 個(gè) 子 系 統(tǒng)級(jí) 聯(lián) 組 成 ， 其 中h1(k) = 2cos(k)， h2(k) = ak(k)，激 勵(lì) f(k)= (k)a(k-1)， 求 復(fù) 合 系統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 響 應(yīng) yzs (k) 。 h1(k) h2(k)f(k) y(k)解 yzs (k) = f(k)* h1(k) * h2(k) = 2cos(k)*ak(k)*(k)a(k-1) = 2cos(k)*ak(k) - ak(k -1) = 2cos(k)* (k) = 2cos(k)3.4 反 卷 積 )0(/)()

33、()()(10 fikfihkykh kizs 100 )()()0()()()()( kikizs ikfihfkhikfihky給 定 f(k)， 求 h(k)， 這 稱 為 反 卷 積 ， 也 稱 為 解 卷 積 或逆 卷 積 。求 h(k)的 過(guò) 程 是 一 個(gè) 遞 推 的 過(guò) 程 ， 由 h(0),h(1),逐 步 求 出 各 時(shí) 刻 的 h(k)值 。 依 此 規(guī) 律 遞 推 ， 可 以 求 出h(k)的 表 達(dá) 式 為上 式 也 可 以 由 下 式 求 得)0(/)()()()( 10 hikfifkykf kizs 同 理 可 求 得 給 定 h(k)、 yzs(k)求 f(k

34、)的 表 達(dá) 式上 式 也 稱 為 反 卷 積 。利 用 計(jì) 算 機(jī) 可 以 方 便 地 求 得 反 卷 積 的 數(shù) 值 解 。反 卷 積 技 術(shù) 常 用 于 “ 系 統(tǒng) 識(shí) 別 ” ， 以 尋 找 系 統(tǒng) 模 型。2。 單 位 序 列 與 單 位 序 列 響 應(yīng) 、 單 位 階 躍 序 列 與階 躍 響 應(yīng) 。求 卷 積 和 是 本 章 的 重 點(diǎn) 與 難 點(diǎn) 。1。 全 響 應(yīng) 、 零 輸 入 響 應(yīng) 、 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 。一 、 LTI離 散 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng)3。 齊 次 解 與 特 解 、 自 由 響 應(yīng) 與 強(qiáng) 迫 響 應(yīng) 、 瞬 態(tài) 響應(yīng) 與 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 。 本 章 小 結(jié)二 、 卷 積 和 P110: 3.2(2)(4); 3.3(2) ;3.4 (2) ;3.6(2)(4) P111: 3.8(2)(4); 3.9(b)(d); 3.10(b) P111: 3.11(2)(4); 3.12(2)(4) P112: 3.14(b);3.15 P113: 3.21; 3.22重 要 習(xí) 題