第九章 抽樣推斷

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1、第 九 章 抽 樣 推 斷 本 章 內(nèi) 容 第 一 節(jié) 抽 樣 推 斷 的 意 義 第 二 節(jié) 抽 樣 調(diào) 查 的 基 本 概 念 及 理 論 依 據(jù) 第 三 節(jié) 抽 樣 平 均 誤 差 第 四 節(jié) 總 體 指 標(biāo) 的 推 斷 第 五 節(jié) 抽 樣 方 案 設(shè) 計(jì) 8/13/2021 1 n目 的 ： 學(xué) 習(xí) 目 的 在 于 提 供 一 套 利 用 抽 樣 資 料 來 估 計(jì) 總 體 數(shù)量 特 征 的 方 法 。n要 求 ： 明 確 抽 樣 調(diào) 查 的 概 念 、 特 點(diǎn) 、 作 用 ； 理 解 抽 樣 誤 差 的 影 響 因 素 ； 掌 握 抽 樣 平 均 誤 差 的 計(jì) 算 方 法 ； 掌

2、握 抽 樣 估 計(jì) 方 法 與 樣 本 容 量 確 定 的 方 法 ； 理 解 類 型 抽 樣 、 等 距 抽 樣 、 整 群 抽 樣 的 含 義 、 特 點(diǎn) 與 適 用 場 合 。 8/13/2021 2 第 一 節(jié) 抽 樣 推 斷 的 意 義 一 、 抽 樣 推 斷 的 概 念 二 、 抽 樣 推 斷 的 特 點(diǎn) 三 、 抽 樣 推 斷 的 作 用 8/13/2021 3 一 、 抽 樣 推 斷 的 概 念 8/13/2021 4 n 隨 機(jī) 原 則 是 指 在 抽 樣 調(diào) 查 中 ， 使 每一 個(gè) 單 位 被 抽 中 的 概 率 都 相 等 且 不等 于 0。 n 隨 機(jī) 抽 樣 的 目

3、 的 是 使 樣 本 與 總 體 同分 布 。 8/13/2021 5 統(tǒng) 計(jì) 量 （ 已知 量 ） 參 數(shù)（ 未 知 量 ）統(tǒng) 計(jì) 推 斷8/13/2021 6 8/13/2021 7 我 國 的 抽 樣 調(diào) 查 應(yīng) 用 主 要 有 ： 國 家 和 地 方 統(tǒng) 計(jì) 部 門 一 系 列 抽 樣 調(diào) 查 制 度 ： 1%人 口 抽 樣 調(diào) 查 、城 市 和 農(nóng) 村 住 戶 調(diào) 查 、 農(nóng) 產(chǎn) 量 抽 樣 調(diào) 查 等 。 三 支 調(diào) 查 隊(duì) ： 城 市 社 會 經(jīng) 濟(jì) 調(diào) 查 總 隊(duì) 、 農(nóng)村 社 會 經(jīng) 濟(jì) 調(diào) 查 總 隊(duì) 、 企 業(yè) 調(diào) 查 總 隊(duì) 。 8/13/2021 8 其 他 政 府

4、部 門 、 社 會 團(tuán) 體 和 學(xué) 術(shù) 團(tuán) 體 婦 女 生 育 力 調(diào) 查 （ 國 家 計(jì) 劃 生 育 委 員 會 ） 公 眾 科 學(xué) 素 養(yǎng) 調(diào) 查 （ 全 國 科 協(xié) ） 語 言 與 文 字 使 用 情 況 調(diào) 查 （ 教 育 部 與 國家 語 委 ） 專 業(yè) 調(diào) 查 咨 詢 機(jī) 構(gòu) 央 視 調(diào) 查 咨 詢 中 心 、 北 京 華 通 現(xiàn) 代 信 息咨 詢 有 限 公 司 、 北 京 零 點(diǎn) 市 場 調(diào) 查 與 分 析公 司 等 。 8/13/2021 9 二 、 抽 樣 調(diào) 查 的 特 點(diǎn) 抽 樣 調(diào) 查 是 非 全 面 調(diào) 查 。 抽 樣 調(diào) 查 的 結(jié) 果 可 以 估 計(jì) 和 推 斷

5、 總 體 的 有 關(guān) 數(shù)量 特 征 。 遵 循 隨 機(jī) 原 則 抽 取 調(diào) 查 單 位 。 抽 樣 調(diào) 查 以 概 率 論 和 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 為 理 論 基 礎(chǔ) ， 所以 ， 抽 樣 推 斷 的 結(jié) 果 具 有 一 定 的 可 靠 程 度 ， 其抽 樣 誤 差 可 以 估 計(jì) 和 控 制 。 8/13/2021 10 三 、 抽 樣 調(diào) 查 的 作 用 有 破 壞 性 、 不 可 能 進(jìn) 行 全 面 調(diào) 查 的 事 物 可 進(jìn)行 抽 樣 調(diào) 查 。例 ： 對 某 城 市 空 氣 污 染 情 況 調(diào) 查 （ 無 限 總 體 ） 森 林 中 樹 木 的 采 伐 量 的 調(diào) 查 、 電 子 元 件

6、 的 壽 命 、 罐 頭 食 品 的 質(zhì) 量 調(diào) 查 。 （ 有 限 總 體 ） 不 必 要 進(jìn) 行 全 面 調(diào) 查 的 事 物 可 進(jìn) 行 抽 樣 調(diào) 查 。如 ： 家 計(jì) 調(diào) 查 、 電 視 節(jié) 目 收 視 率 調(diào) 查 、 居 民 對某 類 商 品 購 買 意 向 的 調(diào) 查 。 在 來 不 及 進(jìn) 行 全 面 調(diào) 查 的 情 況 下 可 用 抽 樣 調(diào)查 。如 ： 農(nóng) 產(chǎn) 量 調(diào) 查 、 物 價(jià) 調(diào) 查 對 全 面 調(diào) 查 資 料 進(jìn) 行 補(bǔ) 充 或 修 正 。 8/13/2021 11 第 二 節(jié) 抽 樣 調(diào) 查 的 基 本 概 念 及 理 論 依 據(jù)一 、 全 及 總 體 和 樣 本

7、二 、 總 體 指 標(biāo) 和 抽 樣 指 標(biāo)三 、 重 復(fù) 抽 樣 和 不 重 復(fù) 抽 樣四 、 樣 本 容 量 與 樣 本 的 可 能 數(shù) 目五 、 抽 樣 調(diào) 查 的 理 論 依 據(jù) 8/13/2021 12 一 、 全 及 總 體 和 樣 本 總 體 概 念 ： 總 體 又 稱 母 體 或 全 及 總 體 ， 即 研 究 對 象 的 全 體 。 總 體 的 分 類 總 體 按 各 單 位 標(biāo) 志 性 質(zhì) 不 同 ， 可 分 為 變 量 總 體 ： 各 單 位 可 用 數(shù) 量 標(biāo) 志 計(jì) 量 無 限 總 體 ： 變 量 值 無 限 ， 有 限 總 體 ： 變 量 值 有 限 屬 性 總 體

8、： 各 單 位 用 品 質(zhì) 標(biāo) 志 描 述 總 體 單 位 數(shù) ： N 8/13/2021 13 樣 本 概 念 ： 樣 本 又 稱 子 樣 或 總 體 樣 本 ， 即從 總 體 中 抽 取 的 部 分 單 位 稱 為 樣 本 。 樣 本 的 大 小 ： 大 樣 本 超 過 30， 小 樣 本 小 于 30 8/13/2021 14 二 、 總 體 指 標(biāo) 和 抽 樣 指 標(biāo) 總 體 指 標(biāo) 與 樣 本 指 標(biāo)v 根 據(jù) 總 體 各 單 位 的 標(biāo) 志 值 或 標(biāo) 志 屬 性 計(jì)算 的 ， 反 映 總 體 數(shù) 量 特 征 的 綜 合 指 標(biāo) 稱 為 全及 指 標(biāo) 。 全 及 指 標(biāo) 是 總 體

9、 變 量 的 函 數(shù) ， 其 數(shù)值 是 確 定 的 、 唯 一 的 ， 因 此 稱 為 參 數(shù) 。 常 用 的 總 體 參 數(shù) 有 總 體 平 均 數(shù) 、 成 數(shù) 、方 差 等 。 v 根 據(jù) 樣 本 各 單 位 標(biāo) 志 值 或 標(biāo) 志 屬 性 計(jì) 算的 ， 反 映 樣 本 數(shù) 量 特 征 的 綜 合 指 標(biāo) 稱 為 樣 本指 標(biāo) 。 樣 本 指 標(biāo) 樣 本 變 量 的 函 數(shù) ， 用 來 估 計(jì)總 體 參 數(shù) ， 因 此 也 稱 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 其 值 隨 著 樣 本的 不 同 而 不 同 ， 因 此 統(tǒng) 計(jì) 量 是 個(gè) 隨 機(jī) 變 量 。 常 用 的 樣 本 指 標(biāo) 有 樣 本 平 均 數(shù)

10、 、 成 數(shù) 、方 差 等 。 8/13/2021 15 變 量 總 體 的 統(tǒng) 計(jì) 指 標(biāo)主 要 有 ： 總 體 平 均 數(shù) （ 總 體 均 值 ） NXX N XX 22 N XX 2總 體 方 差總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差8/13/2021 16 變 量 樣 本 的 指 標(biāo) ： 根 據(jù) 樣 本 各 單 位 標(biāo) 志 值 計(jì) 算 。 主 要 有 ： 樣 本 平 均 數(shù) nxx 樣 本 方 差 1 2 2 n xxs 1 2 n xxs樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差8/13/2021 17 稱 為 總 體 成 數(shù) （ 總 體 的 屬性 比 率 ） NQNP NN 01 , 屬 性 總 體 的 統(tǒng) 計(jì) 指 標(biāo) 總

11、體 的 屬 性 方 差N NXXX , 210N 1N PQPPP 12 8/13/2021 18 屬 性 樣 本 的 統(tǒng) 計(jì) 指 標(biāo) ：n nxxx , 21 0n1n8/13/2021 19 屬 性 樣 本 的 統(tǒng) 計(jì) 指 標(biāo) ： 樣 本 成 數(shù) 樣 本 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 )1( pps 在 計(jì) 算 器 上 ， 有 和 s按 鈕 ， 代 表 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ，S代 表 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。 在 EXCEL“數(shù) 據(jù) 分 析 ”“描 述 統(tǒng) 計(jì) ”中 計(jì) 算 的 樣 本 方 差即 是 按 上 面 公 式 計(jì) 算 的 。 nqnp nn 01 , 8/13/2021 20 三 、 重 復(fù) 抽

12、 樣 和 不 重 復(fù) 抽 樣 重 復(fù) 抽 樣 :也 稱 回 置 抽 樣 。 從 N個(gè) 單 位 中 每 次 抽 取 1個(gè) ， 抽 取 后 將 其號 碼 記 下 ， 再 放 回 ， 一 直 抽 取 n個(gè) 單 位 組 成 一個(gè) 樣 本 。 N , n可 能 樣 本 個(gè) 數(shù) 。完 全 相 等 , 每 個(gè) 單 位 中 選 的 概 率在 抽 樣 過 程 中 ， 化 。在 抽 樣 過 程 中 ， N不 變重 復(fù) 抽 樣 每 次 抽 取 是 獨(dú) 立 的被 抽 中且 總 體 單 位 有 可 能 多 次：8/13/2021 21 例 ： 從 A、 B、 C、 D、 E五 個(gè) 字 母 中 隨 機(jī) 抽 取 兩 個(gè) 作

13、 為 樣 本 。 N=5， n=2 重 復(fù) 抽 樣 情 況 下 ， 樣 本 個(gè) 數(shù) =N n=52=25A BACDE B BCDAE C BCDAE D BCDAE E BCDAE 8/13/2021 22 不 重 復(fù) 抽 樣 ： 也 稱 不 回 置 抽 樣 從 N個(gè) 單 位 中 每 次 抽 取 1個(gè) ， 抽 取 后 不 放 回 ，連 續(xù) 抽 取 n個(gè) 單 位 組 成 一 個(gè) 樣 本 。 這 種 抽 樣 方法 相 當(dāng) 于 一 次 從 總 體 中 同 時(shí) 抽 取 n個(gè) 單 位 組 成一 個(gè) 樣 本 。 。 等 ,位 中 選 的 概 率 不 完 全 相在 抽 樣 過 程 中 ， 每 個(gè) 單 。,

14、在 抽 樣 過 程 中 ， N變 化 不 重 復(fù) 抽 樣 ：次總體單位最多被抽取一響下次的抽選的結(jié)果上一次抽取的結(jié)果要影每次抽取不是獨(dú)立的， 8/13/2021 23 四 、 樣 本 容 量 和 樣 本 個(gè) 數(shù) 8/13/2021 24 注 意 ： 對 于 一 次 抽 樣 調(diào) 查 ， 總 體 是 唯 一 確 定的 ， 而 樣 本 卻 是 不 確 定 的 ， 一 個(gè) 全 及 總 體可 能 抽 出 很 多 個(gè) 樣 本 。 8/13/2021 25 五 、 抽 樣 調(diào) 查 的 理 論 依 據(jù) 大 數(shù) 法 則 ： 隨 著 抽 樣 單 位 數(shù) 的 增 加 ， 抽 樣 平 均 數(shù) 有 接 近 總 體 平

15、均 數(shù) 的 趨 勢 。 中 心 極 限 定 理 ： 如 果 總 體 變 量 存 在 有 限 的 平 均 數(shù) 和 方 差 ，則 不 論 這 個(gè) 總 體 變 量 的 分 布 如 何 ， 隨 著 抽 樣單 位 數(shù) n的 增 加 ， 抽 樣 平 均 數(shù) 的 分 布 便 趨 于 正態(tài) 分 布 。 xX 8/13/2021 26 三 、 抽 樣 調(diào) 查 的 主 要 步 驟 ： 1、 依 據(jù) 調(diào) 查 目 的 確 定 總 體 、 總 體 參 數(shù) 、 精 度 2、 確 定 抽 樣 單 元 編 制 抽 樣 框 3、 確 定 抽 樣 方 案 、 估 計(jì) 方 法 、 樣 本 容 量 4、 選 擇 收 集 數(shù) 據(jù) 的

16、方 法 5、 調(diào) 查 6、 數(shù) 據(jù) 處 理 7、 數(shù) 據(jù) 分 析 8/13/2021 27 第 三 節(jié) 抽 樣 平 均 誤 差 一 、 抽 樣 誤 差 的 概 念 二 、 抽 樣 平 均 誤 差 的 意 義 三 、 影 響 抽 樣 平 均 誤 差 的 因 素 四 、 抽 樣 平 均 誤 差 的 計(jì) 算 8/13/2021 28 一 、 抽 樣 誤 差 的 概 念1、 抽 樣 誤 差 是 指 由 于 抽 樣 的 隨 機(jī) 性 而 造 成 樣 本 指標(biāo) 與 總 體 指 標(biāo) 之 間 的 差 距 。 如 ： 和Xx Pp 2、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的種類：登 記 性 誤 差 代 表 性 誤 差系 統(tǒng) 性 ： 指

17、在 抽 樣 調(diào) 查 中 ， 由 于 抽 樣 時(shí) 違 反 隨 機(jī) 原 則而 產(chǎn) 生 的 誤 差 （ 這 種 誤 差 稱 為 偏 差 ） 。隨 機(jī) 性 ： 由 于 隨 機(jī) 抽 樣 的 偶 然 因 素 使 樣 本 的 代 表 性不 足 而 引 起 的 隨 機(jī) 誤 差 。 抽 樣 誤 差 是 隨 機(jī) 誤 差 。 代 表 性 誤 差 包 括 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 。8/13/2021 29 抽 樣 誤 差 包 括 實(shí) 際 誤 差 和 抽 樣 平 均 誤 差 兩 種 ：v實(shí) 際 誤 差 或v平 均 誤 差 如 : Xx Ppn x 8/13/2021 30 二 、 抽 樣 平 均 誤 差 的

18、 意 義抽 樣 平 均 誤 差 是 一 系 列 抽 樣 指 標(biāo) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。 樣本可能數(shù)目 Xx 2例 ： 總 體 為 2、 3、 4， 從 總 體 中 按 重 復(fù) 抽 樣 抽出 兩 個(gè) 單 位 組 成 樣 本 ?；?抽 樣 平 均 數(shù) （ 或 成 數(shù) ） 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。 反 映 抽 樣 指標(biāo) 和 總 體 指 標(biāo) 的 平 均 離 差 程 度 。 8/13/2021 31 求 抽 樣 平 均 誤 差 就 是 求 所 有 可能 樣 本 平 均 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。用 計(jì) 算 器 求 2、 2.5、 3、 2.5、 3、3.5、 3、 3.5、 4的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 得序 號 樣 本 平 均

19、 數(shù) 1 2 2 2 2 2 3 2.5 3 2 4 3 4 3 2 2.5 5 3 3 3 6 3 4 3.5 7 4 2 3 8 4 3 3.5 9 4 4 4 樣 本 變 量 577.0 x即 為 抽 樣 平 均 誤 差 。8/13/2021 32 四 、 抽 樣 平 均 誤 差 的 計(jì) 算 變 量 總 體 -抽 樣 平 均 數(shù) 的 抽 樣 平 均 誤 差 前 面 已 經(jīng) 舉 例 說 明 了 直 接 按 照 可 能 抽 樣 平 均 數(shù) 求標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 方 法 計(jì) 算 ， 但 該 方 法 太 繁 。 可 以 證 明 ： 在 重 復(fù) 抽 樣 下 抽 樣 平 均 誤 差 nx 8/13/20

20、21 33 為 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 在 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 未 知 ， 可 用下 面 方 法 代 替 :1.樣 本 單 位 數(shù) 較 大 時(shí) ， 可 以 用 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差代 替 。2.用 以 前 (近 期 )的 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 代 替 . n為 樣 本 單 位 數(shù) . 8/13/2021 34 屬 性 總 體 -抽 樣 成 數(shù) 的 抽 樣 平 均 誤 差 前 面 已 經(jīng) 介 紹 過 抽 樣 成 數(shù) 的 概 念 ， 總 體 成 數(shù)是 總 體 中 具 有 某 種 屬 性 的 單 位 占 所 有 單 位 的 比 重 ，用 P表 示 ， 不 具 有 某 種 屬 性 的 比 重 用 Q表 示

21、 ； 樣 本中 具 有 某 種 屬 性 用 p表 示 ， 不 具 有 某 種 屬 性 用 q表示 。 總 體 平 均 數(shù) =P 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 PPP 1樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ppp 18/13/2021 35 n 對 某 天 生 產(chǎn) 的 2000件 電 子 元 件 的 耐 用 時(shí)間 進(jìn) 行 全 面 檢 測 ， 又 抽 取 5%進(jìn) 行 抽 樣 復(fù)測 ， 資 料 如 下 ： 耐 用 時(shí) 間 全 面 檢 測 （ 支 ） 抽 樣 復(fù) 測 （ 支 ）3000以 下 50 23000-4000 600 304000-5000 990 505000以 上 360 18 合 計(jì) 2000 100 8/13

22、/2021 36 根 據(jù) 規(guī) 定 ， 3000小 時(shí) 以 下 為 不 合 格 ， 按 (不 )重 置 兩種 方 法 計(jì) 算 該 電 子 元 件 平 均 耐 用 時(shí) 間 和 合 格 率 的 抽樣 平 均 誤 差 。解 ： N=2000 n=100 P=98/100=98% 4330(小 時(shí) )fxfx )(551100)( 22 小 時(shí) f fxx 8/13/2021 37 )(24.721005511002 小 時(shí)重 置 ： nx %56.1100 02.098.0)1( n ppp )(36.72)20001001(100551100)1(2 小 時(shí) Nnn x %52.1)20001001

23、(100 02.098.0)1()1( Nnn ppp不 重 置 ：8/13/2021 38 使 用 時(shí) 間 ( 小 時(shí) ) 抽 查 燈 泡 個(gè) 數(shù) (個(gè) ) 組 中 值 900以 下 2 875 900950 4 925 9501000 11 975 10001050 71 1025 10501100 84 1075 11001150 18 1125 11501200 7 1175 1200以 上 3 1225 合 計(jì) 200 燈 泡 使 用 壽 命 資 料求 樣 本 平 均 數(shù) 和 樣 本 成 數(shù) （ 使 用 時(shí) 間 1000小 時(shí) 以 上 為合 格 品 ） 的 抽 樣 平 均 誤 差 。

24、 8/13/2021 39 求 燈 泡 平 均 使 用 時(shí) 間 、 標(biāo) 準(zhǔn) 差 和 燈 泡合 格 率 （ 樣 本 ）1057 fxfx %5.91 200183 p 63.53)( 2 f fxx8/13/2021 40 求 燈 泡 使 用 時(shí) 間 抽 樣 平 均 誤 差 ：在 重 復(fù) 抽 樣 下 抽 樣 平 均 誤 差 小 時(shí)79.320063.53 n x 在 不 重 復(fù) 抽 樣 下 抽 樣 平 均 誤 差 小 時(shí)75.3 110000 200100002001 63.53 22 N nNnx 8/13/2021 41 求 燈 泡 合 格 率 的 抽 樣 平 均 誤 差 ：在 重 復(fù) 抽

25、樣 下 抽 樣 平 均 誤 差 %97.1200 085.0915.01 n pp p在 不 重 復(fù) 抽 樣 下 抽 樣 平 均 誤 差 %95.1 110000 20010000200 085.0915.011 N nNn pp x 8/13/2021 42 三 、 影 響 抽 樣 平 均 誤 差 的 因 素n 8/13/2021 43 第 四 節(jié) 總 體 指 標(biāo) 的 推 斷一 、 抽 樣 極 限 誤 差 二 、 可 信 程 度 三 、 抽 樣 推 斷 8/13/2021 44 n 參 數(shù) 估 計(jì) 的 兩 個(gè) 要 求 ：n 精 度 ： 估 計(jì) 誤 差 的 最 大 范 圍 ， 通 過 極 限

26、誤 差來 反 映 。 顯 然 ， 越 小 ， 估 計(jì) 的 精 度 要 求 越高 ， 越 大 ， 估 計(jì) 的 精 度 要 求 越 低 。 極 限 誤差 的 確 定 要 以 實(shí) 際 需 要 為 基 本 標(biāo) 準(zhǔn) 。n 可 靠 性 ： 估 計(jì) 正 確 性 的 一 個(gè) 概 率 保 證 ， 通 常稱 為 估 計(jì) 的 置 信 度 。 8/13/2021 45 一 、 抽 樣 極 限 誤 差 概 念 ： 抽 樣 極 限 誤 差 是 指 總 體 指 標(biāo) 和 抽 樣 指標(biāo) 之 間 誤 差 的 可 能 范 圍 。 也 稱 允 許 誤 差 。 抽 樣 平 均 數(shù) 的 抽 樣 極 限 誤 差 抽 樣 成 數(shù) 的 抽 樣

27、 極 限 誤 差Xx x Ppp 8/13/2021 46 總 體 范 圍 的 估 計(jì) 若 有 了 抽 樣 極 限 誤 差 ， 則 總 體 平 均 數(shù) 和 總體 成 數(shù) 的 可 能 范 圍 可 以 用 下 式 估 計(jì) ： 抽 樣 平 均 數(shù) 的 范 圍 抽 樣 成 數(shù) 的 抽 樣 極 限 誤 差 xx xXx pp pPp8/13/2021 47 例 ： 要 估 計(jì) 一 批 產(chǎn) 品 的 合 格 率 ， 從1000件 產(chǎn) 品 中 抽 取 200件 ， 其 中 有 10件 不 合 格 品 ， 如 果 確 定 抽 樣 極 限 誤差 的 范 圍 為 2%， 試 估 計(jì) 產(chǎn) 品 合 格 率的 范 圍 。

28、 樣 本 成 數(shù) p=190/200=95% 總 體 成 數(shù) 下 限 =95%-2%=93% 總 體 成 數(shù) 上 限 =95+2%=97% 即 該 產(chǎn) 品 合 格 率 在 93%97%之 間 。8/13/2021 48 xXx 8/13/2021 49 抽 樣 極 限 誤 差 與 抽 樣 平 均 誤 差 的 關(guān) 系 抽 樣 極 限 誤 差 通 常 用 抽 樣 平 均 誤 差 的 倍數(shù) 表 示 ， 即 pp xx ttt稱 為 概 率 度 。8/13/2021 50 二 、 可 信 程 度 (置 信 度 ) 可 信 程 度 是 表 示 估 計(jì) 的 可 靠 程 度 , 即 概 率 保證 程 度 （

29、 可 靠 程 度 ） 用 F(t)或 表 示 .如 果 估計(jì) 區(qū) 間 越 大 ， 則 可 靠 程 度 越 大 ； 估 計(jì) 區(qū) 間 越 小 ，則 可 靠 程 度 越 小 。 而 估 計(jì) 區(qū) 間 又 與 抽 樣 極 限 誤 差 有 關(guān) ， 在 一 定的 抽 樣 方 式 下 ， 抽 樣 極 限 誤 差 又 是 由 概 率 度 t決 定的 。 而 可 靠 程 度 與 t之 間 有 一 定 正 比 關(guān) 系 。 例 ： 若 概 率 F(t)為 0.95， t=1.96; 概 率 F(t)為 0.9545, t=21 8/13/2021 51 8/13/2021 52 pPsxX , 8/13/2021 5

30、3 抽 樣 估 計(jì) 的 優(yōu) 良 標(biāo) 準(zhǔn) 無 偏 性 作 為 總 體 參 數(shù) 估 計(jì) 量 的 樣 本 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 要 求 其 期望 值 （ 平 均 數(shù) ） 等 于 被 估 計(jì) 的 總 體 參 數(shù) 。 這 樣 的 估計(jì) 量 稱 為 無 偏 估 計(jì) 量 。 有 效 性 以 抽 樣 指 標(biāo) 估 計(jì) 總 體 指 標(biāo) 要 求 作 為 優(yōu) 良 估 計(jì) 量 的方 差 應(yīng) 比 其 它 估 計(jì) 量 的 方 差 小 。 即 滿 足 無 偏 性 。,)( E 即 方 差 越 小的 估 計(jì) 量 就越 有 效 更 有 效 。則 稱的 無 偏 估 計(jì) 量 ， 而都 是和若 12221 , 21 8/13/2021 54

31、 一 致 性 作 為 優(yōu) 良 估 計(jì) 量 的 樣 本 容 量 充分 大 時(shí) ， 抽 樣 指 標(biāo) 也 應(yīng) 充 分 地 靠 近總 體 指 標(biāo) 。 1)(lim Pn ( )為 任 意 小 的 正 數(shù)一 般 情 況 下均 可 滿 足4 充 分 性 8/13/2021 55 區(qū) 間 估 計(jì) 必 須 具 備 的 三 個(gè) 要 素 ： （ 1） 估 計(jì) 值 （ 2） 抽 樣 誤 差 范 圍 （ 3） 概 率 保 證 程 度 8/13/2021 56 xx xx xxX xXx ,或 ， pp pp ppP pPp ,或 ，8/13/2021 57 抽 樣 推 斷 的 步 驟 如 下 ： 計(jì) 算 抽 樣 平

32、均 誤 差 給 定 概 率 保 證 程 度 ， 查 表 得 概 率 度 t 計(jì) 算 抽 樣 極 限 誤 差 估 計(jì) 總 體 指 標(biāo) 區(qū) 間 xx t xx xXx8/13/2021 58 例 ： 某 燈 泡 廠 某 月 生 產(chǎn) 5000000個(gè) 燈 泡 ， 在 進(jìn)行 質(zhì) 量 檢 查 中 ， 隨 機(jī) 抽 取 500個(gè) 進(jìn) 行 檢 驗(yàn) ， 這500個(gè) 燈 泡 的 耐 用 時(shí) 間 見 下 表 ： （ 假 設(shè) 重 復(fù) 情況 下 ) 耐 用 時(shí) 間 (小 時(shí) ) 燈 泡 數(shù) 組 中 值 800850 35 825 850900 127 875 900950 185 925 9501000 103 975

33、 10001050 42 1025 10501100 8 1075試 求 ： 該 廠 全 部 燈 泡 平 均 耐 用 時(shí) 間 的 取 值 范 圍（ 概 率 保 證 程 度 0.9973） 檢 查 500個(gè) 燈 泡 中 不 合 格 產(chǎn) 品 占 0.4%， 試 在0.6827概 率 保 證 下 ， 估 計(jì) 全 部 產(chǎn) 品 中 不 合 格 率 的 取 值范 圍 。 8/13/2021 59 解 ： 計(jì) 算 抽 樣 平 均 誤 差 由 概 率 保 證 程 度 0.9973， 查 表 得 概 率 度 t=3 計(jì) 算 抽 樣 極 限 誤 差 估 計(jì) 總 體 指 標(biāo) 區(qū) 間 4.747.23 xx t 8.

34、9334.74.926 9194.74.926 xxxx 2.55,4.926 sfxfx 47.25002.55 nx 8/13/2021 60 p=0.4% %28.01 pp %68.0%28.0%4.0 %12.0%28.0%4.0 pppp %28.0500 996.0004.01 n ppp概 率 保 證 程 度 為 0.6827時(shí) ， t=1 8/13/2021 61 1.確 定 適 當(dāng) 樣 本 容 量 的 意 義2. 簡 單 隨 機(jī) 抽 樣 下 樣 本 容 量 的 確 定 所 謂 必 要 的 抽 樣 數(shù) 目 ,即 指 為 了 使 抽 樣 誤 差不 超 過 給 定 的 允 許 范

35、 圍 至 少 應(yīng) 抽 取 的 單 位 數(shù) 目 . 8/13/2021 62 n 2 22 tn)1(2 Nnn x 22 2 xNNn 22xn 222 22 tNNtn x 8/13/2021 63 抽 樣 方 法 正 比反 比正 比的 影 響 因 素 公 式 ： 可 靠 程 度 （ 概 率 ）精 度 （ 區(qū) 間 的 大 小 ） 、主 要 取 決 于 ：樣 本 容 量 的 確 定 t n )1(tp )1(tNn P )1(tn tx tNn xtn 22 222 222 22222 PPN PPPP N8/13/2021 64 例 1: 某 廣 告 公 司 想 估 計(jì) 某 類 商 店 去

36、年 所 化 的 平 均廣 告 費(fèi) 有 多 少 經(jīng) 驗(yàn) 表 明 總 體 方 差 為 1800000。 若置 信 度 （ 概 率 ） 為 95 ， 并 要 使 估 計(jì) 值 處 在 總 體平 均 數(shù) 附 近 500元 的 范 圍 內(nèi) ， 該 廣 告 公 司 應(yīng) 抽 取多 大 樣 本 ？ 2865.27 500180000096.1tn 500 96.1 t 951 1800000 222222 ）（ 已 知解 ： 8/13/2021 65 例 2: 某 市 場 調(diào) 研 公 司 想 估 計(jì) 某 地 區(qū) 有 彩 電的 家 庭 所 占 比 例 ， 該 公 司 希 望 估 計(jì) 誤 差 不超 過 0.05，

37、若 置 信 度 （ 概 率 ） 為 95 ， 該公 司 應(yīng) 抽 取 多 大 樣 本 ？ 385 05.0 5.05.096.1 tn 05.0 96.1 t 5.015.0 222 222 ）（ ）（已 知解 ： 8/13/2021 66 8/13/2021 67 袋袋在 不 重 復(fù) 抽 樣 條 件 下 ： 袋則 在 重 復(fù) 抽 樣 條 件 下 ： 克克己 知 10001.99 252510000 252100001005 252 ,2,5,25,10000 222 22222 22 2 222 22 tN Ntn tn tN xx x 8/13/2021 68 第 五 節(jié) 抽 樣 方 案 設(shè)

38、 計(jì)v一 、 抽 樣 方 案 設(shè) 計(jì) 的 基 本 原 則v二 、 簡 單 隨 機(jī) 抽 樣v三 、 類 型 抽 樣v四 、 機(jī) 械 抽 樣 誤 差v五 、 整 群 抽 樣 8/13/2021 69 一 、 抽 樣 方 案 設(shè) 計(jì) 的 基 本 原 則n 保 證 實(shí) 現(xiàn) 抽 樣 隨 機(jī) 性 的 原 則n 保 證 實(shí) 現(xiàn) 最 大 的 抽 樣 效 果 原 則 抽 取 樣 本 單 位 時(shí) ， 應(yīng) 確 保 每 個(gè) 總 體 單 位 都 有 被 抽 取的 可 能 ； 在 對 樣 本 單 位 的 資 料 進(jìn) 行 搜 集 和 整 理 時(shí) ， 不 能隨 意 遺 漏 或 更 換 樣 本 單 位 。 1、 要 保 證 抽

39、 樣 誤 差 最 小 在 其 他 條 件 相 同 的 情 況 下 ， 選 抽 樣 誤 差 最 小 的 方 案 。 2、 費(fèi) 用 最 少 在 其 他 條 件 相 同 的 情 況 下 ， 選 費(fèi) 用 最 少 的 方 案 。8/13/2021 70 二 、 簡 單 隨 機(jī) 抽 樣n 簡 單 隨 機(jī) 抽 樣 又 稱 純 隨 機(jī) 抽 樣 ， 是 按 照 隨 機(jī) 的原 則 直 接 從 N個(gè) 總 體 單 位 中 抽 取 n個(gè) 單 位 作 為 樣本 。n 簡 單 隨 機(jī) 抽 樣 最 符 合 隨 機(jī) 原 則 。具 體 方 法 ： 1、 掌 握 所 有 總 體 單 位 的 名 冊 、 編 號 2、 1） 、 抽

40、簽 2） 、 隨 機(jī) 數(shù) 表 3） 、 計(jì) 算 機(jī) 產(chǎn) 生 隨 機(jī) 數(shù) 值特 點(diǎn) ： 1、 最 符 合 隨 機(jī) 原 則 ， 是 其 它 抽 樣 方 式 的 基 礎(chǔ) 。 2、 有 時(shí) 無 法 使 用 該 方 式 8/13/2021 71 三 、 類 型 抽 樣n 類 型 抽 樣 又 稱 分 層 抽 樣 ， 是 先 對 總 體 各 單 位按 一 定 標(biāo) 志 加 以 分 類 ， 然 后 再 從 各 類 中 按 隨機(jī) 原 則 抽 取 樣 本 ， 由 各 類 內(nèi) 的 樣 本 組 成 一 個(gè)總 樣 本 。n 將 總 體 N分 成 N1、 N2、 Nm,從 N1中 抽 取 n1 個(gè)單 位 、 N2中 抽 取

41、 n2 個(gè) 單 位 、 Nm中 抽 取 nm 個(gè) 單 位 組 成 樣 本 。 n 總 體 單 位 數(shù) N= N1+N2+Nmn 樣 本 單 位 數(shù) n= n1+n2+nm8/13/2021 72 四 、 機(jī) 械 抽 樣n （ 一 ） 定 義 機(jī) 械 抽 樣 又 稱 等 距 抽 樣 、 系 統(tǒng) 抽 樣 ， 它 是 對總 體 單 位 按 一 定 的 順 序 排 列 ， 每 隔 一 定 的 間 隔抽 取 一 個(gè) 或 若 干 個(gè) 單 位 ， 并 把 這 些 單 位 組 成 樣本 的 一 種 抽 樣 方 法 。n 機(jī) 械 抽 樣 按 排 隊(duì) 的 標(biāo) 志 不 同 ， 分 為 無 關(guān) 標(biāo) 志 排隊(duì) 和 有

42、關(guān) 標(biāo) 志 排 隊(duì) 。（ 二 ） 、 具 體 方 法 1、 將 總 體 的 各 總 體 單 位 按 某 一 標(biāo) 志 編 號 (1 N )# 2、 計(jì) 算 抽 樣 間 距 （ k N/n ） 3、 確 定 起 點(diǎn) 4、 每 隔 k個(gè) 單 位 抽 取 一 個(gè) 單 位 8/13/2021 73 五 、 整 群 抽 樣n 整 群 抽 樣 是 將 總 體 劃 分 為 由 總 體 單 位 的組 成 的 若 干 群 ， 然 后 以 群 為 抽 樣 單 位 ，抽 取 若 干 群 作 為 樣 本 ， 對 群 內(nèi) 所 有 單 位進(jìn) 行 抽 樣 的 方 法 。群 內(nèi) 單 位 數(shù) 不 等群 內(nèi) 單 位 數(shù) 相 等 8/13/2021 74 thank you very much! 8/13/2021 75