曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

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1、 得分 課程作業(yè) 曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計 姓名： 宋* 學號：2012138229 班級：20121057 三峽大學機械與動力學院 目錄 1.曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求 1 2.課題描述 2 3.數(shù)學模型的建立 3 3.1設(shè)計變量的確定 3 3.2約束條件的建立 3 3.3目標函數(shù)的建立 6 4.數(shù)學模型的建立 8 5.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論 8 5.1討論及結(jié)果分析 9 5.2.程序

2、代碼過程 12 6.參考文獻 10 小結(jié) 12 1.曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求 要求設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，當曲柄由轉(zhuǎn)到+90時，搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系： （1） 式中和分別為對應于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿l4為原線逆時針度量的角度，見圖1。 要求在該區(qū)間的運動過程中的最小傳動角不得小于45，即： 通常把曲柄的長度當成單位長度，即l1=1。另外，根據(jù)

3、機構(gòu)在機器中的許可空間，可以適當預選機架桿的長度，現(xiàn)取l4 =5。 2.課題描述 在曲柄輸入角從到的過程中，使搖桿輸出角盡量滿足一個給定的函數(shù)即公式（1）。對此我將到等分為m分，當然輸出角也將對應的分為m分，然后我將輸出角對應的數(shù)值與期望函數(shù)進行擬合，如果誤差降到最小，那么得到的結(jié)果將會是優(yōu)化的解，這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問題，利用matalab編程計算，從而求解。運動模型如圖（1）所示 圖（1）曲柄搖桿機構(gòu)運動模型圖 3. 數(shù)學模型的建立 3.1設(shè)計變量的確定 定義：設(shè)計變量是除設(shè)計常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計過程中不斷地進行修改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參

4、數(shù)都叫做設(shè)計變量。 對于本課題，設(shè)計常量為長度，分別為1和5。決定機構(gòu)部分桿長尺寸，以及搖桿按照已知運動規(guī)律開始運動時曲柄所處的位置角應該列為設(shè)計變量即為 X== 由于整個機構(gòu)的桿長都是按比例來設(shè)計的，他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即。則可以根據(jù)曲柄搖桿機構(gòu)各桿長度關(guān)系得到和相應的搖桿位置角的函數(shù)，關(guān)系式為 （2） （3） 由已知條件可知長度分別為1和5，而根據(jù)公式（2）（3）可知， 是由的長度來決定，所以為獨立變量，則可以確定本課題的設(shè)計變量 X=,這是一個二維優(yōu)化問題。 3.2約束條件的建立 定

5、義：如果一個設(shè)計滿足所有對它提出的要求，成為可行設(shè)計；一個可行設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件，這些限制條件做為約束條件。 對本題分析可知機構(gòu)要滿足兩個約束條件即 ?桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件?傳動角滿足最小傳動角大于45度 （1） 桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件則有 a.最短桿與最長桿長度之和應小于或等于其余兩桿之和 b.連架桿與機架中至少有一桿是最短桿 當最短桿為曲柄時即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件 （4） （5） （6） （7） （8）

6、 （1） 傳動角滿足最小傳動角大于45度(注：以本機構(gòu)為例，傳動角為之間所夾的銳角；機械原理，西工大版） ?當曲柄在時，如圖（2）所示 圖（2）左極限最小傳動角示意圖 相應的傳動角約束條件為 （9） ?當曲柄在區(qū)間上運動時，相應的傳動角約束條件為，如圖(3) 圖（3）右極限最小傳動角示意圖 （10） 這是一個具有2個設(shè)計變量，7個不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，可以選用約束優(yōu)化方程成語來計算。 3.3目標函數(shù)的建立 定義：滿足所有約束條件的設(shè)計方案是可行設(shè)計方案，優(yōu)化設(shè)計的任務就是要對各個設(shè)計方案進行比較，從而找出那個最佳的設(shè)計方案。而對設(shè)計方案進行優(yōu)劣比較的

7、標準就是目標函數(shù)，或稱為評價指標、評價函數(shù)。 針對本課題，目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律和機構(gòu)實際運動規(guī)律之間的偏差最小作為指標來建立，即取機構(gòu)的期望輸出角和實際輸出角的平方誤差積分最小作為目標函數(shù)，表達式為，而這時一個連續(xù)型函數(shù)，為了方便計算，我們將這個問題轉(zhuǎn)化為離散型的問題。 把輸入角度取m個點進行數(shù)值計算，它可以化約（4)表達式最小來求解。 （11） --------期望輸出角，=； m--------輸入角的等分數(shù)； -------實際輸出角，由公式（1)可知； 由曲柄的運動情況，可以分成三種運動模

8、型，一種是在曲柄在機架之上運動，另一種是曲柄在機架下面運動，最后一種是二者都滿足。我將分別對此討論，寫出相應的目標函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對最終結(jié)果的影響。 （1) 當時，如圖(4) 圖（4）曲柄在區(qū)間模型圖 實際輸出角為 （12） (13) (14) (15) 由于我們將等分為m分，則實際的輸入角可以用

9、函數(shù)表示出來為 這里我將輸出角的等分數(shù)設(shè)置成30，則 可以表示出實際輸入角的函數(shù)為 （16） （2） 當時，如圖(5) 圖（5）曲柄在區(qū)間運動模型圖 實際輸出角為 (17) 表達式如（13）（14）（15）（16）所示。 （3）當（1）（2）兩種情況都綜合考慮進去時，則應該表示為 （18） 表達式如（13）

10、（14）（15）（16）所示。 4.數(shù)學模型的建立 通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標準形式得到曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計標準數(shù)學模型為 目標函數(shù)： 設(shè)計變量： 約束條件：見公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10) 機械優(yōu)化設(shè)計中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問題，運用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問題。 5.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論 5.1討論及結(jié)果分析 (1)當曲柄在運動時 猜想1.由于曲柄的實際輸出角的范圍不完整，會使結(jié)果拉長到整個區(qū)間，從

11、而產(chǎn)生較大偏差。 連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解 連桿相對長度a=4.1286 搖桿相對長度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214 最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000 圖（6）當時迭代擬合圖 結(jié)論：通過對比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。 （2）當曲柄運動時 猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對第三種沒有影響，可以猜測在區(qū)間不存在，或者和第三種結(jié)果一樣。 結(jié)論：Matlab顯示結(jié)果運行錯誤。則可以說，第二種情況是不存在的，對結(jié)果不產(chǎn)生影響。 （3）

12、當（1）（2）兩種情況都綜合考慮進去時 連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解 連桿相對長度a=4.1286 搖桿相對長度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214 最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000 圖（7）時迭代你擬合圖 將連桿長度帶入計算，則可以得到傳動角的變化規(guī)律 圖（8）傳動角隨輸入角變化的規(guī)律圖 結(jié)論：經(jīng)過matlab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細微的差別，輸出角平方誤差之和f*=0.0076 ，傳動角波動范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。 5.2.程序代碼

13、過程 （1）優(yōu)化設(shè)計主程序M文件 clc; clear; % 鉸鏈四桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計的主程序 % 調(diào)用目標函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confun x0 = [6;4]; %設(shè)計變量的初始值 qb = 1;jj = 5; % 設(shè)計變量的下界與上界 lb = [1;1]; ub = []; a = [-1 -1;1 -1;-1 1]; b = [-6;4;4]; % 使用多維約束優(yōu)化命令fmincon [x,fn] = fmincon(@optimfun,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun); disp 連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)

14、解 fprintf(連桿相對長度a=%3.4f \n,x(1)) fprintf(搖桿相對長度b=%3.4f \n,x(2)) fprintf(輸出角平方誤差之和f*=%3.4f \n,fn) % 計算最優(yōu)點x*的性能約束函數(shù)值 g = confun(x); disp 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 fprintf(最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=%3.4f\n,g(1)) %fprintf(最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=%3.4f\n,g(2)) （2）調(diào)用目標函數(shù)及畫圖 function f=optimfun(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0; fa0=aco

15、s(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角 pu0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));%搖桿初始角 for i=1:s fai=fa0+0.5*pi*i/s; pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)^2/(3*pi);%搖桿期望角 ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(fai)); alfi=acos((ri^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*ri*x(2))); bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj

16、)); if fai>0 & fai<=pi ps(i)=pi-alfi-bati; %elseif fai>pi & fai<=2pi %ps(i)=pi-alfi+bati; end fx=fx+(pu(i)-ps(i))^2; end i=1:30; f=fx;%輸出角平分誤差之和 plot(i,ps(i),r-.,i,pu(i),b-*); legend(期望曲線,實際曲線); grid on （3）調(diào)用約束條件 function [c,ceq]=confun(x) qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180; %c(1)=x(

17、1)^2+x(2)^2-(jj-qb)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m); %最小BCD夾角傳動角約束 c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+(jj+qb)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n); %最大BCD夾角約束 ceq=[]; （4） 傳動角與輸入角關(guān)系代碼 %曲柄搖桿機構(gòu)運動過程中傳動角變化曲線圖源代碼 l2=4.0483 ;l3=2.6550;l4=5; a1=acos(((1+l2)^2+l4^2-l3^2)/(2*l4*(1+l2))); a2=pi-acos((l3^2+l4^2-(1+l2)^2)/(2*l4*l3)); for i=

18、1:360; fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360); rou(i)=sqrt(1+l4^2-2*l4*cos(fai(i))); if rad2deg(acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)))<=90 CDJ(i)=acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)); else CDJ(i)=pi-acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)); end end x=fai; y=CDJ; plot(x,y) xlabel(曲柄輸入角/r

19、ad,fontsize,12,fontname,宋體); ylabel(傳動角/rad,fontsize,12,fontname,宋體); title(給定區(qū)間內(nèi)的傳動角變化曲線圖,fontsize,12,fontname,宋體); grid on 6. 參考文獻 【1】機械原理第七版；西北工業(yè)大學機械原理及機械零件教研室編；主編 孫桓 陳做模 葛文杰 【2】機械優(yōu)化設(shè)計；哈爾濱工業(yè)大學 孫靖民 主編 7.小結(jié) 通過對《工程優(yōu)化與matlab實現(xiàn)》的學習，我初步了解了matlab軟件的的使用方法，接觸了相關(guān)的規(guī)范準則及設(shè)計方法，最主要的，我學習了一種新的思維方式，對我產(chǎn)生了不小

20、的影響。 初次上這個課程的時候，對我來說有一定的難度，上課老師所講述的內(nèi)容我也是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解，慢慢地了解原理，真的讓我覺得受益匪淺。首先，老師在給出題目的時候曾說過三個要求，其中當提到否真正的看過一篇文獻，是否真正的完成一篇論文的時候，再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時，他的導師很認真的幫他改了很多遍，甚至細微到標點符號，對我來說有點震撼，我不禁想起了平日里所寫的論文--與其說論文，不如說是作文。我都是比較隨意的去寫，而這次我特意去找了關(guān)于文章內(nèi)容的規(guī)范寫作，并且仔細的編排了一番，本次論文模式就是參考復旦大學畢業(yè)設(shè)計論文格式。其次，我體會到文獻資料的重要性，對于這個課題

21、，有好多不懂的問題，我通過網(wǎng)上資料然后逐漸認知，慢慢地對問題有了更深入的了解，從編輯公式到畫圖，再到構(gòu)思論文結(jié)構(gòu)，尤其是編程的時候，對于沒有基礎(chǔ)的我，真的很頭疼。在宿舍里大家忙著敲代碼，時不時可以聽到某人因為完成了某項工作而驚呼，我覺得這種學習氛圍很好，大家都在為了一件事而用盡全力，很有勁頭。還有，這次課程學習對我來說最寶貴的莫過于思維的轉(zhuǎn)變，以前對于這種復雜的或者生疏的問題總會有膽怯和不自信，甚至根本不相信自己能夠做到?？墒钦嬲约合鹿Ψ蚣氈碌剡M入狀態(tài)，我發(fā)現(xiàn)問題都能夠解決，有句話說的好：“不自信，是因為不了解”。我覺得很在理。唯一覺得遺憾的是，在輪到我講解關(guān)于“曲柄的運動范圍對目標函數(shù)結(jié)果的影響”的時候由于準備不充分，只有硬著頭皮上去講，當然結(jié)局很不理想，我又一次體會到：凡是預則立，不預則廢。對于課程內(nèi)容，我更多的了解是一種規(guī)范嚴謹?shù)膬?yōu)化思維方式。并且覺得這是一門適用性很強的學科，將會在以后科學發(fā)展中有著更重要的作用。我覺得有機會深入學習一下將對我們以后的發(fā)展大有裨益。