江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷

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1、2011年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．2（- 1 2 ）的結(jié)果是（　?。? A．-4 B．-1 C． 1 4 D． 3 2 2．△ABC的內(nèi)角和為（　?。? A．180 B．360 C．540 D．720 3．地球上的海洋面積約為361000000千米2，將361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．3.61108 B．3.61107 C．361107 D．0.361109 ☆☆☆☆☆ 4．若m?23=26，則m等于（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8

2、 5．有一組數(shù)椐：3，4，5，6，6，則下列四個結(jié)論中正確的是（　?。? A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6 6．不等式組 x?3≥0 x 2 ＜3 的所有整數(shù)解之和是（　?。? A．9 B．12 C．13 D．15 7．已知 1 a ? 1 b ＝ 1 2 ，則 ab a?b 的值是（　?。? A． 1 2 B．- 1 2

3、 C．2 D．-2 8．下列四個結(jié)論中，正確的是（　?。? A．方程x+ 1 x =-2有兩個不相等的實數(shù)根 B．方程x+ 1 x =1有兩個不相等的實數(shù)根 C．方程x+ 1 x =2有兩個不相等的實數(shù)根 D．方程x+ 1 x =a（其中a為常數(shù)，且|a|＞2）有兩個不相等的實數(shù)根 9．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（　?。? A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 10．如圖，巳知A點坐標為（5，0），直線y=x+b（

4、b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75，則b的值為（　?。? A．3 B． 5 3 3 C．4 D． 5 3 4 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上。 11．因式分解：a2-9= ． ★★☆☆☆ 12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點0．若AC=6，則線段AO的長度等于 ． 13．某初中學校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人，則根據(jù)圖中信息，可知該校教師共有 人．

5、14．函數(shù)y= 2 x?1 的自變量x的取值范圍是 ． 15．已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于 ． 16．如圖，巳知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD= 3 ，則線段BC的長度等于 ． 17．如圖，已知△ABC是面積為 3 的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于 （結(jié)果保留根號）． 18．如圖，已知點A的坐標為（ 3 ，

6、3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y= k x （k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的 5 4 倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是 （填”相離”，“相切”或“相交“）． 三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆. 19．計算：22+|-1|- 9 ． 20．解不等式：3-2（x-1）＜1． 21．先化簡，再求值：（a-1+ 2 a+1 ）（a2+1），其中a=

7、 2 -1． 22．已知|a-1|+ b+2 =0，求方裎 a x +bx=1的解． 23．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90，BC=BD，CE⊥BD，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50，求∠DCE的度數(shù)． 24．如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； （2）現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2

8、個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？ 25．如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： 3 ，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于 度； （2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 3 ≈1.732）． 26．如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于

9、點D，連接AD． （1）弦長AB等于 （結(jié)果保留根號）； （2）當∠D=20時，求∠BOD的度數(shù)； （3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、0為頂點的三角形相似？請寫出解答過程． 27．已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD． （1）如圖①，當PA的長度等于 時，∠PAD=60；當PA的長度等于 時，△PAD是等腰三角形； （2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、

10、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．設P點坐標為（a，b），試求2S1S3-S22的最大值，并求出此時a、b的值． 28．如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上．OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順吋針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1，繞點B1按順吋針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）． 小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中．頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即 OO1 和 O1O2

11、 ，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形A001的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和． 小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線l2上，0A邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B2處，小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，…．按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題： 問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點0經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中

12、所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)．求頂點O經(jīng)過的路程； 問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點0經(jīng)過的路程是 41+20 2 2 π？ 29．巳知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點． （1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點0恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值； （2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．“若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程； （3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．