統(tǒng)計(jì)學(xué)原理習(xí)題7

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1、第七章 相關(guān)分析 一、 單項(xiàng)選擇題 1．確定回歸方程時(shí)，對(duì)相關(guān)的兩個(gè)變量要求（ C ）。 　Ａ．都是隨機(jī)變量　　　　　　　　?。拢疾皇请S機(jī)變量 ?。茫恍枰蜃兞渴请S機(jī)變量　　　　?。模恍枳宰兞渴请S機(jī)變量 2．年勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）和職工工資Y（元）之間的回歸方程為Y=10+70x。這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，職工工資平均（ A ） ?。粒黾?0元　　?。拢疁p少70元　　　Ｃ．增加80元　?。模疁p少80元 3.用最少平方法配合的趨勢(shì)線，必須滿足的一個(gè)基本條件是（ ） （1）∑（y-yc）2=最小值 （2）∑（y-yc）=最小值 （3）∑（y-yc）2=最大值

2、 （4）∑（y-yc）=最大值 4．在正態(tài)分布條件下，以2Syx(提示：Syx為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差)為距離作平行于回歸直線的兩條直線，在這兩條平行直線中，包括的觀察值的數(shù)目大約為全部觀察值的（ Ｃ ） ?。粒?8.27%　　Ｂ．90.11%　?。茫?5.45%　?。模?9.73% 5．合理施肥量與農(nóng)作物畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是（ Ｂ ） ?。粒瘮?shù)關(guān)系　?。拢畣蜗蛞蚬P(guān)系　?。茫橐蚬P(guān)系　　Ｄ．嚴(yán)格的依存關(guān)系 6.相關(guān)關(guān)系是指變量之間（ ） （1）嚴(yán)格的關(guān)系 （2）不嚴(yán)格的關(guān)系 （3）任意兩個(gè)變量之間關(guān)系 （4）有內(nèi)在關(guān)系的但不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系 7.已知變量X與Y之間的關(guān)系，

3、如圖所示，其相關(guān)系數(shù)計(jì)算出來(lái)放在四個(gè)備選答案之中，它是（ ） （1）0.29 （2）-0.88 （3）1.03 （4）0.99 8.在用一個(gè)回歸方程進(jìn)行估計(jì)推算時(shí)，（ ） （1）只能用因變量推算自變量 （2）只能用自變量推算因變量 （3）既可以用因變量推算自變量，也可以用自變量推算因變量 （4）不需考慮因變量和自變量問題 9．如果變量x和變量y之間的相關(guān)系數(shù)為—1，這說(shuō)明兩個(gè)變量之間是（ Ｂ ） ?。粒投认嚓P(guān)關(guān)系　　Ｂ．完全相關(guān)關(guān)系　?。茫叨?/p>

4、相關(guān)關(guān)系　?。模耆幌嚓P(guān) 10．已知某工廠甲產(chǎn)品產(chǎn)量和生產(chǎn)成本有直接關(guān)系，在這條直線上，當(dāng)產(chǎn)量為1000時(shí)，其生產(chǎn)成本為30000元，其中不隨產(chǎn)量變化的成本為6000元，則成本總額對(duì)產(chǎn)量的回歸直線方程是（ ） ?。粒畒c=6000+24x　　　Ｂ．yc=6+0.24x　?。茫畒c=24+6000x　?。模畒c=2400+6x 11.若已知∑（x—）2是∑（y—）2的2倍，∑（x—）（y—）是∑（y—）2的1.2倍，則相關(guān)系數(shù)r=( ) （1） （2） （3） （4） 12．每噸鑄件的成本（元）和每一工人勞動(dòng)生產(chǎn)率（噸/人）之間的線性回歸方程為y=300—2.5 x，這說(shuō)明

5、勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1噸，成本（ ） （1）減低297.5元 （2）提高297.5元 （3）提高2.5元 （4）減低2.5元 13.下列直線回歸方程中，（ ）是錯(cuò)誤的。 （1）y=35+0.3x, r =0.8 （2）y=-124+1.4x, r =0.89 （3）y=18 – 2.2x,r =0.74 （4）y=-87-0.9x, r =-0.9 14.多元線性回歸方程yc=a+b1x1+b2x2+b3x3中，b2說(shuō)明（ ） （1）x2與yc之間的相關(guān)程度 （2）x2每變化一個(gè)單位，yc平均變化多少單位 （3）當(dāng)x1,x3不變時(shí)，x2每變化一個(gè)單位，yc平均變化多

6、少單位 （4）在影響yc的所有因素不變時(shí)，x2每變化一個(gè)單位，yc平均變化多少單位 15.當(dāng)每個(gè)相關(guān)變量之間只有配合一條回歸直線的可能，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是（ ） （1）明顯因果關(guān)系 （2）自身相關(guān)關(guān)系 （3）完全相關(guān)關(guān)系 （4）不存在明顯因果關(guān)系而存在相互聯(lián)系 二、 判斷題 1．相關(guān)系數(shù)是測(cè)定兩個(gè)變量之間關(guān)系密切程度的唯一方法。 ( ) 2．甲產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)是–0.9,乙產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)是0.8，因此乙比甲的相關(guān)程度高。 （ ） 3．零相關(guān)就是不相關(guān)。 （ ） 4．兩個(gè)變量中不論假定哪個(gè)變量為自變量x ,哪個(gè)為因

7、變量y，都只能計(jì)算一個(gè)相關(guān)系數(shù)。 （ √ ） 5．產(chǎn)品的總成本隨著產(chǎn)量增加而上升，這種現(xiàn)象屬于函數(shù)關(guān)系。 （ ） 6．如兩組資料的協(xié)方差相同，則說(shuō)明這兩組資料的相關(guān)方向也相同。 （ √ ） 7.積差法相關(guān)系數(shù)r 實(shí)質(zhì)上就是兩變量離差系數(shù)乘積的平均數(shù)。 （ ） 8.有直線回歸方程yc=-450+2.5x,可知變量x與y之間存在正相關(guān)關(guān)系。 （ ） 9.回歸系數(shù)b大于0或小于0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r也是大于0或小于0。 ( ) 10.當(dāng)變量x與y之間存在嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系時(shí)，x 倚y回歸直線和 y倚x 的回歸直線才能重合。 （ ） 三、 計(jì)算題 1． 生產(chǎn)同種產(chǎn)品的6個(gè)

8、企業(yè)的產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本的資料如下： 企業(yè)序列號(hào) 產(chǎn)量（4件）x 單位成本（元）y 1 2 52 2 3 54 3 4 52 4 4 48 5 5 48 6 6 46 要求計(jì)算產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間的相關(guān)關(guān)系。 2. 根據(jù)50個(gè)學(xué)生的中文成績(jī)和英文成績(jī)進(jìn)行計(jì)算，中文成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為9.75分，英文成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為7.9 分，兩種成績(jī)的協(xié)方差為72分，由上述資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并對(duì)中文成績(jī)和英文成績(jī)的相關(guān)方向和相關(guān) 作出說(shuō)明。 3. 為了了解某公司員工的工齡與其工作效率之間的相關(guān)性，該公司人力資源管理處進(jìn)行了一項(xiàng)研究，其目的是想依據(jù)

9、研究成果預(yù)估員工的工作效率，隨機(jī)抽取樣本如下： 員工 工齡 效率分?jǐn)?shù) 小葉 1 6 老王 20 5 小蔣 6 3 小李 8 5 小孫 2 2 小徐 2 1 老唐 4 15 小朱 3 8 要求：（1）將原始數(shù)據(jù)描述散點(diǎn)圖，并判斷工齡和效率分?jǐn)?shù)之間是否有相關(guān)性？ （2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明相關(guān)程度。 4.某汽車廠要分析汽車貨運(yùn)量與汽車擁有量之間的關(guān)系，選擇部分地區(qū)進(jìn)行調(diào)查，資料如下： 年 份 汽車貨運(yùn)量（x）(億噸/千米) 汽車擁有量（y）（萬(wàn)輛） 1997 4.1 0.27

10、 1998 4.5 0.31 1999 5.6 0.35 2000 6.0 0.40 2001 6.4 0.52 2002 6.8 0.55 2003 7.5 0.58 2004 8.5 0.60 2005 9.8 0.65 2006 11.0 0.73 要求： （1）根據(jù)資料作分散圖。 （2）求相關(guān)系數(shù) （3）配合簡(jiǎn)單線性回歸方程。 （4）對(duì)線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（假設(shè)顯著性水平α=0.05） 5.我國(guó)7個(gè)地區(qū)某年的人均生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 地區(qū)序號(hào) 人均GDP(元) 人均消費(fèi)

11、水平 地區(qū)1 22460 7326 地區(qū)2 11226 4490 地區(qū)3 34547 11546 地區(qū)4 4851 2396 地區(qū)5 5444 2208 地區(qū)6 2662 1608 地區(qū)7 4549 2035 （1）人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說(shuō)明二者之間的關(guān)系形態(tài)。 （2）計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。 （3）擬合直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 （4）計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義， （5）檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性。（α=0.05） （6）如果某地區(qū)人均GDP為15000

12、元，預(yù)期其人均消費(fèi)水平。 6.某市電子工業(yè)公司有15 個(gè)所屬企業(yè)，其中14個(gè)企業(yè)2005年的設(shè)備能力和勞動(dòng)生產(chǎn)率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 企業(yè)編號(hào) 設(shè)備能力（千瓦/小時(shí)）x 勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元/人）y 1 2.8 6.7 2 2.8 6.9 3 3.0 7.2 4 2.9 7.3 5 3.4 8.4 6 3.9 8.8 7 4.0 9.1 8 4.8 9.8 9 4.9 10.6 10 5.2 10.7 11 5.4 11.1 12 5.5 11.8 13 6.2 12.1 14 7.0 12.4

13、（1）繪制散布圖，并且建立直線回歸方程。 （2）當(dāng)某一企業(yè)的年設(shè)備能力達(dá)到8.0千瓦/小時(shí)，試預(yù)測(cè)其勞動(dòng)生產(chǎn)率。 （3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （4）對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（設(shè)顯著性水平為α=0.05） 7．某地區(qū)1993—2005年糧食產(chǎn)量、牲畜頭數(shù)和有機(jī)肥量有關(guān)資料如下： 年份 糧食產(chǎn)量（億千克） 有機(jī)肥（萬(wàn)噸）x1 牲畜頭數(shù)（萬(wàn)頭）x2 1993 25 44 15 1994 23 42 15 1995 24 45 14 1996 53 45 16 1997 24 46 15 1998 25 44 17

14、 1999 26 46 16 2000 26 46 15 2001 25 44 15 2002 27 46 16 2003 28 45 18 2004 30 48 20 2005 31 50 19 根據(jù)上表資料： （1）建立多元線性回歸方程; （2）計(jì)算二元回歸方程的判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差； （3）如果已知2006年有機(jī)肥施有量為52萬(wàn)噸，牲畜頭數(shù)為21萬(wàn)頭，預(yù)測(cè)該年糧食產(chǎn)量為多少？ 8.有8個(gè)企業(yè)的可比產(chǎn)品成本降低率和銷售利潤(rùn)資料如下表： 企業(yè)編號(hào) 可比產(chǎn)品成本降低率 銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元） 1 2.1 4.1

15、 2 2 4.5 3 3 8.1 4 3.2 10.5 5 4.5 25.4 6 4.3 25 7 5 35 8 3.9 23.4 要求計(jì)算： （1）相關(guān)系數(shù)r； （2）直線回歸方程； （3）說(shuō)明回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)涵義； （4）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 9.某工業(yè)企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 產(chǎn)品產(chǎn)量（萬(wàn)件） 2 3 4 3 4 5 6 7 單位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68

16、66 65 要求：﹣ （1）根據(jù)上述資料，繪制相關(guān)圖，判別該數(shù)列相關(guān)與回歸的種類； （2）配合適當(dāng)?shù)幕貧w方程； （3）根據(jù)回歸方程，指出每當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量增加1萬(wàn)件時(shí)，單位成本的變化情況： （4）計(jì)算相關(guān)系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。  第七章練習(xí)題答案 一、1(3) 2 (1) 3 (1) 4 (3) 5 (2) 6 (4) 7 (4) 8 (2) 9 (2) 10 (1) 11 (2) 12(4) 13(3) 14(3) 15(1) 二、1 2 3

17、 4 √ 5 6 √ 7√ 8√ 9√ 10√ 三、1.r=－0.82 2.(1)r=0.9348 (2)中文成績(jī)和英文成績(jī)?yōu)楦叨日嚓P(guān) 3.(1)沒有高度相關(guān) (2)r=0.3531 低度相關(guān) 4.(2)r=0.956 (3)yc=0.027+0.0668x (4)tb=(b－β)／Sb (Sb=0.00724)=0.0668/0.00724=9.227 |tb|>tα/2=2.306拒絕H0，說(shuō)明汽車貨運(yùn)量與汽車擁有量之間存在線性關(guān)系；汽車貨運(yùn)量是影響汽車擁有量的顯著因素。 5.(1)散點(diǎn)圖（略）。二者之間

18、為高度的正線性相關(guān)關(guān)系。 (2)r=0.998,二者之間為高度的正線性相關(guān)關(guān)系。 (3)擬合的回歸方程為：yc=734.48+0.3087x?；貧w系數(shù)為0.31表示人均GDP每增加1元，人均消費(fèi)水平平均約增加0.31元。 (4)判定系數(shù)r2=0.996。表明在人均消費(fèi)水平的變差中，有99.6%是由人均GDP決定的。 (5)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tb=36.76>t0.05=2.57,拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 (6)y15000=734.48+0.308715000=5366.98(元) 6.(1)yc=3.1+1.45x (2)yc=14.7 (3)Syx=0

19、.2762 (4)tb=(b－β)/Sb (Sb=0.056)=1.45/0.056=25.89 |tb|=25.89>tα/2=2.179拒絕H0，說(shuō)明設(shè)備能力與勞動(dòng)生產(chǎn)率之間存在線性關(guān)系，設(shè)備能力是影響勞動(dòng)生產(chǎn)率的顯著因素。 7.(1)yc=－12.8326+0.5803x1+0.7624x2 (2)r2=0.8356 Syx1x2=1.1098 (3)yc=33.3524 8.(1)r=0.97 (2)yc=－18.64+10.18x (3)b=10.18，說(shuō)明可比產(chǎn)品成本降低率每增加1%，銷售利潤(rùn)平均增加10.18萬(wàn)元 (4)Syx=2.99 9.(1)線性相關(guān)關(guān)系，配合簡(jiǎn)單直線回歸方程 (2)yc=77.31－1.81x (3)當(dāng)產(chǎn)量增加1萬(wàn)件時(shí)，單位成本就減少1.81元 (4)r=－0.9689 Syx=0.8334 9